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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。

国内外研究现状

它最早由 k.s.yee 于 1966 年提出，在此之后的 20 年内，其研究进展缓慢，只是在电磁散射、电磁兼容领域有一些初步的应用。自 80 年代末，时域有限差分法成为电磁场数值计算的重要方法之一。

由于计算机内存容量和计算速度的限制，fdtd 计算只能在有限区域进行，为了模拟超声波在更大区域内的传播过程，需要在区域的边界处设置吸收边界条件，起到吸收入射波的作用，尽量不产生反射波 。常用的吸收边界条件有 mur吸收边界， 近几年在电磁场及地震波模拟中应用较多的是完全匹配层(perfect matched layer， pml)吸收边界，主要是因为完全匹配层具有更好的吸收效果，理论上可以实现边界的完全吸收。 pml 吸收边界条件最初被berenger应用于麦克斯韦电磁场方程的数值模拟，后来被许多研究者扩展到声波、弹性波等其他波场数值模拟过程中，且同样取得了较好的效果。collino 等把 pml 吸收边界条件应用到了一阶速度—应力弹性波方程中 。

2. 研究的基本内容

首先研究麦克斯韦方程组，它的含义，在电磁场中的分布以及传播，然后是求解麦克斯韦方程组的几种方法，有限时域差分法（FDTD）与有限元法（FEM）。通过对这两种方法的研究与比较，更加清晰的了解麦克斯韦方程组。接着是对另一种光学建模方法：严格耦合波分析方法进行研究，这种方法要比前两种精确度更高。最后是通过具体的应用来更深层次的了解麦克斯韦方程组的求解，以及应用带给我们的便利。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

三月-四月查阅文献，为论文打下理论基础

四月-五月 完成开题以及开题报告

五月-六月 完成论文的初稿和修改以及准备答辩ppt

4. 参考文献

周正干； 魏东．时域有限差分法在超声波声场特性分析中的应用：机械工程学报，2010