摘 要

微腔光频梳作为主流的片上光频梳方案在精确计时、光通信等领域有着重要应用，但是由于微腔尺寸的限制无法显著缩小器件尺寸。基于光电调制方案在光子晶体上实现光频梳可以大大减小器件的单片尺寸，这一方案已经得到了理论验证。

本文基于这种方案设计了一种新型的有源光频梳器件，并使用量子理论对该器件进行建模，得出了正弦信号调制下的光频梳输出信号，即单光子光频梳。单光子光频梳信号是一种频率间隔相等的单光子态的叠加态。该器件采取一个强度调制器与相位调制器级联的结构，并在强度调制器中置入一个单量子点。本文主要利用JC模型研究了在量子点-腔耦合体系下，对腔模频率进行高速周期调制可以产生光频梳信号，并使用数值解法对正弦调制信号与光频梳信号参量的联系进行了分析，结果表明调制信号的频率对应着梳齿间隔，调制信号的强度决定了频梳的整体谱宽。其次，本文阐述了单光子光频梳与双光子光频梳的理论性质的不同，并对其应有的理论性质做了初步分析，为正确认识和应用单光子光频梳起到指导作用。

本文提出的单光子光频梳方案可以进一步提高光频梳产生装置的集成度。除此之外，本文还分析了单光子光频梳的理论特征，其不仅具有传统光频梳的输出谱，本身也是一种与众不同的单光子光源。正因此，单光子频梳在具有传统光频梳应用能力的同时，还可以在量子光学领域有其它新的应用空间。

关键词：单光子光频梳；电光调制；JC模型；耦合模理论

Abstract

The micro-cavity OFC (optical frequency comb) as the mainstream on-chip OFC has important applications in the fields of precise timing and optical communication, but the size of the device cannot be significantly reduced due to the limitation of the size of the micro cavity. The realization of the OFC on the photonic crystal based on the photoelectric modulation scheme can greatly reduce the monolithic size of the device. This scheme has been theoretically verified.

In this thesis, a new type of active OFC device structure is designed based on this scheme, and the device is modeled using quantum theory, and the output signal of the OFC under the sinusoidal signal modulation is obtained, that is, the single photon frequency comb. The single photon frequency comb signal is a superposition state of single photon states with equal frequency intervals. The device adopts a cascade structure of intensity modulator and phase modulator, and a single quantum dot is placed in the intensity modulator. In this thesis, the JC model is mainly used to study the OFC signal generated by the high-speed periodicity modulation of the cavity mode frequency under the quantum dot-cavity coupling system. The results show that the frequency of the modulated signal corresponds to the interval of the comb teeth, and the strength of the modulated signal determines the overall spectral width of the frequency comb.

The single-photon OFC scheme proposed in this thesis can further improve the integration of the OFC generating device. In addition, this thesis also analyzes the theoretical characteristics of the single-photon OFC, which not only has the output characteristics of the traditional OFC, but also is a distinctive quantum light source. The single-photon frequency comb can be applied to traditional OFC’s applications, and it can also have other new applications in the field of quantum optics due to the single-photon characteristics.

Key Words：Single-photon OFC；Electro-optic modulation；JC model；Coupled mode theory

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 光频梳信号的产生方案 2

1.2.1 锁模激光器方案 2

1.2.2 光电调制方案 4

1.2.3 微腔调制方案 4

1.3 本论文的主要研究内容及意义 4

第2章 单光子光频梳的产生和理论背景 7

2.1 单光子光频梳的理论性质 7

2.1.1 单光子光频梳的数学表述 7

2.1.2 单光子光频梳与双光子光频梳的主要区别 9

2.2 单光子光频梳的产生方法 10

2.3 JC模型 11

2.4 相位调制器的全量子理论 13

2.4.1 相位调制器的经典描述 13

2.4.2 相位调制的量子描述 14

第3章 基于微波调制的单光子光频梳器件及理论设计 17

3.1 单光子光频梳器件概览 17

3.2 微腔调制的量子理论模型 17

3.2.1 微腔调制模型中的JC模型部分 17

3.2.2 微腔调制模型中的耦合模模型部分 19

3.3 相位调制的量子理论建模 19

第4章 理论结果 21

4.1 单量子点辐射跃迁的调制 21

4.2 腔模频率的调制 24

4.3 相位调制 25

4.4 综合调制结果 26

第5章 结论 28

致谢 29

参考文献 30

绪论

研究背景

光学频率梳（Optical Frequency Comb， OFC）是由一系列等间隔的、相位关系恒定的分立频率组成的光谱信号，其光谱类似梳子，因而被称为光频梳。2005年，两位科学家Theodor W. Hänsch和John L. Hall被授予诺贝尔奖，以表彰二人利用光频梳技术极大地推动了精确光谱测量的发展^{[1, 2]}。下图为光频梳在时域、频域上表示及相互关系的示意图，如图所示，单个纵模的时域是一束连续激光，但是两个不同频率的纵模叠加就可以产生波节，当越多频率间隔相同的纵模即光频梳叠加，波节越来越宽，并最终演变为等间隔的脉冲序列。

光频梳的出现将光频测量技术引入了新纪元，由此对光学原子钟的发展起到了推动作用。1967年，一秒的国际定义被修改为铯原子在基态的两个超精细能级之间所辐射的电磁波周期的9192631770倍，然而辐射的电磁波仅仅处于微波频率，如果是光频，所得原子钟即光原子钟，可以得到更小的电磁波周期因而时间精度会大大提高。然而光频的精确测量要比微波频率复杂很多。锁模激光器的出现使得可以从光原子钟信号中获取微波计时信号，从而实现光原子钟^[3]。

光频梳不仅仅在基础物理研究、激光雷达精准测距、天文物理等需要精确测量的领域中起到至关重要的作用，在光通信领域也有非常大的应用价值。信息爆炸的时代，人们对通信能力的要求也在不断提高。光通信因其速度快、通信容量大、损耗低等优点成为网络建设的主要通信方式，得益于光通信器件和技术的发展，现代社会强大的通信能力也使得我们向万物互联的时代逐渐靠近。光频梳技术作为一种新兴技术，其在光通信领域的作用也在被探索和研究。光频梳可以做到梳齿多、梳齿间距小的形式，因此可以被用于密集波分复用。美国和德国的一些研究组针对光梳的高速传输特性做了大量实验，结果表明光梳完全可以适用于相干光通信，使用六梳齿作为六个信道的WDM传输速率可达392Gbit/s，完全可以满足商业应用的需求^[4]。除此之外，已有很多研究表明微腔克尔光频梳可以产生耗散型克尔光孤子^[5]，光孤子是一种超短脉冲，可以在传播过程中保持脉冲能量和形状不变，可用于超远程高速光通信。