1. 研究目的与意义（文献综述）

求方程的解，既是一个很古老的问题，也是一个具有重要实践意义的问题。解决大量的科学和工程计算中遇到的数学问题，常常需要解决高次代数方程或代数方程的求根问题，有时还需要解决超越方程的求根问题。

对于方程的求根问题，大家都知道一般的方程都很难得到其精确解，所以我们需要选择恰当的算法去寻找它的近似解。传统的数值求解方法主要有：对分法、牛顿法、割线法^[1]，对于代数方程则可以使用结合秦九韶算法的牛顿法或者劈因子法^[1]求解。特别地，对于n次实系数代数方程，还可以将之转化为上hessenberg矩阵的特征值问题，利用上hessenberg矩阵的qr分解^[2]求n次实系数代数方程的全部根。此外，matlab软件用来求多项式方程根的roots函数^[2]也是利用类似方法实现的。但是上述的研究方法不具有通用性，对函数要求很高，像连续、可导等，而且算法的收敛性与迭代初值的选取有很大关系^[3-4]，一般来讲，寻找复杂的高次方程和超越方程的初始值是相当困难的，所以对于高次代数方程和超越方程这样的非线性方程的求解就显得尤为棘手。

目前在非线性方程求解的研究方面，人们通过对算法的改进来求解相应的问题。在杜大刚^[1]的蚁群算法在方程求根中的应用一文中，运用改进的蚁群算法进行求解复系数高次代数方程和超越方程的求根问题；李玉英^[2]的混沌蚂蚁群优化算法及其应用研究一文中体现了caso算法求解不连续超越方程上的优越性，针对单根和复根也可以求解^[5]，通用性也较强。

2. 研究的基本内容与方案

本文研究的基本内容分为四个部分。第一部分为研究综述部分。首先综述介绍光学优化算法的基本思想，然后对光学优化算法国内外的研究进展进行概述，最后详细列出光学优化算法的算法流程和其在求解方程的根中的应用。第二部分为算法设计部分，本文根据可改进优化的方法，采用均匀设计等方法进行功能模块设计。第三部分为编码和测试过程，主要进行求解非线性方程的结果的测试，并将迭代的结果和效率等和目前的其他算法进行比较。第四部分为结论的撰写部分，这一部分主要根据之前的算法求解结果进行综合对比得出结论，研究光学优化算对非线性方程根的求解的实效性。

本文的研究目标主要为尝试把求解方程根的问题转化为优化问题^[9],用均匀设计方法设计群体、偏转目标函数等策略^[10]以改善光学优化算法的收敛性能;详细探讨了代数方程根的分布规律^[10];在此基础上从优化的角度求解复系数方程和超越方程。

本文研究中拟采用的技术方案为文献资料法、比较分析法和归纳总结法。本文通过参阅mirjalili的多目标灰狼优化理论^[11]、mezura的复成分金化战略解决约束问题^[12]和schutte的平行全局优化理论^[13]等文献，了解非线性方程求解的其他算法效果和改进粒子群算法^[10]中的优化模块等为算法设计的改进做铺垫，然后本文的编码测试结果与遗传算法^[14-16]、粒子群算法^[10]以及nsgaii算法^[8]结果进行比较分析，最后通过归纳总结出本文光学优化算法对非线性方程求解研究的实效性结果。

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅文献，完成开题报告；

4-6周：总体设计，完成论文综述；

7-10周：设计算法，功能模块设计；

4. 参考文献（12篇以上）

[1] 杜大刚, 蚁群算法在方程求根中的应用. 苏州科技学院学报(自然科学版), 2007(04): 第40-43页.

[2] 李玉英, 混沌蚂蚁群优化算法及其应用研究, 2009, 北京邮电大学. 第 105页.

[3] 王金叶, 马良与刘勇, 改进光学优化算法及其在函数优化中的应用. 计算机工程与应用, 2017(12): 第58-62 104页.