摘 要

齿轮是机器系统中必不可少的和最常用的零部件之一。原因是齿轮的故障可能会对整个系统造成不可逆转的伤害，更有甚者会造成不可想象的经济损失。因为齿轮本身工作环境很恶劣，所以对齿轮进行运行状态的检测与故障的诊断很有意义。本文提出了一种基于残留信号和离散型小波变换（DWT）的齿轮诊断。将齿轮箱的振动信号作为分析数据，对原始信号进行残留信号处理，从而使原始信号的故障特征更加明显。此外，为了减少噪声影响，采用离散型小波变换的方法对信号进行降噪处理，并将降噪后的残留信号进行分解和重构。从而使得故障特征更加显著。在动力循环式齿轮试验机上对三种齿轮即正常齿轮，轻微点蚀齿轮和严重点蚀齿轮进行了试验，得到了齿轮箱的振动加速度，并用所提出的方法对实验结果进行处理。实验结果显示，该方法对于齿轮的故障损伤诊断的有效性。

关键词：齿轮，残留信号，离散小波变换，故障诊断

Abstract

Gear is one of the most common and indispensable parts in machine system. The reason is that gear failure may cause irreversible damage to the whole system, or even unimaginable economic losses. Because the working environment of the gear itself is very bad, it is very meaningful to detect the running state of the gear and diagnose the faults. This paper presents a gear diagnosis method based on residual signal and discrete wavelet transform (DWT). The vibration signal of gearbox is used as analysis data, and residual signal processing is carried out on the original signal, so that the fault characteristics of the original signal are more obvious. In addition, in order to reduce the impact of noise, the discrete wavelet transform method is used to de-noise the signal, and the residual signal after de-noising is decomposed and reconstructed. This makes the fault characteristics more significant. Three kinds of gears, i.e. normal gears, slightly pitted gears and severely pitted gears, were tested on a power cycle gear testing machine. The vibration acceleration of the gearbox was obtained, and the experimental results were processed by the proposed method. The experimental results show that the method is effective for fault diagnosis of gears.

Key words：Gear,Residual,Discrete wavelet transform,Damafe diagnosis

目 录

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 国内外研究现状 2

1.3研究目的 4

1.4研究的基本内容 5

第2章 信号分析方法 6

2.1 残留信号 6

2.2 傅立叶变换 6

2.3 陷波器 7

2.4 离散小波变换 9

第3章 实验 11

3.1 实验装置 11

3.2 实验条件 11

3.3 实验结果 12

第4章 信号分析 14

4.1 残留信号分析 14

4.2 信号降噪 15

4.3 小波分析 18

第5章 总结 22

参考文献 23

附录：MATLAB程序 24

致谢 27

第1章 绪论

1.1 研究背景

在现代生活中，各种运转机械中都包含齿轮传动，如果齿轮发生故障将直接影响整台设备的工作情况，严重者可能对设备造成损坏，甚至造成巨大的经济损失^[1]。意外的生产延迟在许多行业分支机构造成了巨大的成本损失。机器由许多潜在的缺陷元件组成，如齿轮、轴承、轴等。在运行过程中，每个元件都有助于机器的整体振动。每个特定的机器元件都有自己的振动特征^[2]。机器振动监测的目的是利用修改后的振动信号来检测、定位、诊断和预测有缺陷的齿轮，以便计划相关的维护。当一个元件（例如齿轮）中出现缺陷（例如疲劳裂纹）时，其特征将被修改。由于噪声的产生和动载荷的存在，齿轮的动态响应是一个值得关注的问题。因此，对齿轮进行状态监测和故障检测有着不可或缺的意义。振动信号分析已广泛应用于旋转机械状态监测和故障诊断。已经开发了许多方法和常规技术，例如功率谱，倒谱，时域平均，自适应噪声消除，解调分析，时间序列分析，这些已经很好地建立并且已经证明在机械诊断中非常有效^[3]。然而，在某些应用中他们存在困难，例如检测齿轮系统中的开裂齿和往复式发动机中的气缸磨损。这是因为传统技术基于振动信号的平稳性的假设。为了处理非平稳信号，已经提出了许多新技术，例如时频分布、小波分析、和更高阶的统计数据。分析齿轮运动的振动信号是齿轮诊断的最有效方法之一。但是由于润滑，不稳定的齿轮转动等状况，变化的齿轮钢度等原因，齿轮箱收集的振动信号一般都是不平稳的，齿轮故障状况不明显，尤其是在齿轮故障的早期阶段^[4]。因此，如何突出测量信号的故障特征并从数据中有效的提取故障特征很重要。为了解决这个问题，研究人员在这方面进行了无数的研究，并且已经在时域和频域和时频域开发了几种方法^[5]。然而因为它们只在稳态信号分析中适用，但广泛的非稳态信号存在于工程领域中。另一种普遍的的故障诊断方法是是小波分析处理信号方法，因为小波变换灵活的时频分辨率和出色的瞬态检测能力^[6]。对具有相当复杂频率时间结构的信号可尝试用小波的瞬态特性进行有效准确的分析^[7]。本文提出了一种残留信号和离散小波变换（DWT）的齿轮损伤和定位方法。为了强调故障特征，运用残留信号消除啮合频率等的干扰，从原始信号获得齿轮的残留信号，为故障提供更好的指示。因此，运用残留信号和小波理论的方法能够有效地提取信息并且准确的分析信息。孤立应用时期。在时域中，使用统计参数如峰度，偏度和波峰因子在几项研究中表现出明显的表现。这些指示系数对由齿轮实效引起的波形变化非常敏感。2010年提出了一种通过连续小波变换（CWT）分析时间同步残差，探讨了连续小波变换系数平均振幅的峰度，均值，方差和波峰因数作为齿轮失效的定量指标。实验信号证明统计参数对实验条件非常敏感。在频域中，频谱分析是一种传统方法。啮合频率，谐波及其边带的幅度随缺陷的大小而变化，基于此可以诊断齿轮损坏。由于时频图允许信号的局部可视化，其能够检测瞬态现象，因此时频方法（特别是小波分析）目前在齿轮故障诊断中是有利的。同时提供时域和频域信息的小波变换已成功应用于非平稳振动信号处理和故障诊断。在2014年时Peng和Chu结合了希尔伯特变换和小波包变换的两个优点，他们还开发了一些基于小波分析和其他技术相结合的新方法。Fan和Zuo在2016年时提出了一种新的故障检测方法，。该方法的原理是通过基于从采集的振动信号中去除载波信号的小波包变换提取频率分量作为故障特征，以通过希尔伯特变换减小无关信息的影响^[8]。Djebala等研究学者在2012年时提出了一种基于小波多分辨分析（WMRA）和希尔伯特变换相结合的齿轮故障检测方法，该方法使用WMRA对非平稳信号进行滤波和去噪。此外，作为冲击的最敏感指标的峰度被用作优化和评估参数。

1.2 国内外研究现状

在中国，长期以来，信号处理的一般手段是傅立叶变换，但是傅立叶变换不能显示时变非平稳信号的特性，只能得到原始信号的频谱，而信号的局部特性未知。小波变换是由傅立叶变换发展而来的。在小波分析中，通过引入变尺度因子和平移因子，使信号具有可调的频率和时间窗口，巧妙地化解了时域频域局部化的矛盾，对傅立叶变换的不足进行了充分的弥补，给信号的处理提供了一种多分辨率下的综合手段和动态分析^[9]。随着小波分析方法的深入研究，越来越多的小波去噪方法逐渐被人们熟知。直到现在，小波去噪方法一般分为三类：（1）适用小波系数的相关性进行小波去噪（2）阈值去噪（3）对于小波变换模极大值的基本原理的小波去噪^[10]。在近几年，西北工业大学自动化学院的孟晋丽，潘泉等人提出了完整自适应空域的相关算法，在小波阈值滤波算法上取得了骄人的成绩。北京理工大学机电工程学院的李科杰，马春庭等人提出了一种综合小波技术，将地震动和声信号融为一体的新型探测方案。

国际上：Mallat是第一批从事小波变换信号处理应用的开发者，由他提出的小波分析去噪中最经典最实用的的方法是运用小波原理的极大值对原始信号进行去噪。但是如果仅是使用这些有限的极大值点对信号进行重构，必定会产生相当大的误差。然而Mallat研究出了一种交替投影方法就完美的解决了这个问题，但由于交替投影的计算量太大，有时还不够稳定。以Donoho为首的一群学者和教授在斯坦福大学里专心于信号的小波去噪，获得了了数不胜数的成果^[17]。Chen等人根据小波系数的图像以及小波分解后的相关性，得到了使用小波系数领域的图像阈值去噪算法^[11]。总之，目前小波方法的研究非常活跃，不断地有新的方法出现，小波变换理论在国际上日益受到重视。

在小波变换的理论数学方向看来，小波变换是继傅立叶变换后的纯粹数学和应用数学完美结合的一大精妙典范，被世人称为“数学望远镜”。当我们从纯粹数学的角度来看这个问题的时候，小波分析是调和分析（包括广义函数、抽象调和分析、福利也分析、函数空间等）这个重要的学科是几十年来的工作结晶；从应用科学和科学技术的角度来看，小波分析也是近年来图像分析、工程技术、信号处理、非线性科学和计算机应用等领域的重要进展^[12]。事实上，在小波分析的产生、发展、应用和完善的全过程中，在信号、图像处理科学、计算机科学等工程技术应用和科学发展领域，得到了世界各国工程师、专家和学者的共同努力。应用数学和纯数学，物理科学和地理科学。因此，它已成为工程技术和科学研究的热点。

大致可以将小波变化的发展阶段分为三个阶段。

孤立应用时期。一般特征是一些特殊构造的小波理论在一些特殊的专业领域的零散应用。这一时期最典型的例子是法国地质学家J.Morlte和A.Grossmann首次使用以自己命名的时间尺度小波分析地质数据。这一阶段的另一个典型例子是A.Harr和J.Stromberg于1910年提出的HAAR系列正交基的改进^[13]。同时，著名的计算机专家马尔在他的“零交叉理论”中使用了现代科学家所称的“墨西哥人的帽子”，它可以根据滤波器的“大小”来改变，也是当时著名的成就之一。在这一时期，一个有趣的现象是来自世界各地的专家、工程师和学者独立而巧妙地构造出小波，他们可以在不知道他人研究进展的情况下使用它。

国际研究热潮与统一结构时期。实际上真正的小波繁荣始于1986年，当时由法国数学家Y.Meyer成功地构造出了一个具有一定衰减特性的光滑函数。这一成果标志着小波新时代的到来。以前，人们普遍认为学术界不会有这样好的作用^[14]。事实上，不仅数学家，其他领域的学者也有这种倾向。例如，前面提到的一些学者放弃了对小波性质的进一步研究或专门研究。

综合应用期：小波分析方法进入了综合应用阶段，是1992年以后。在以往研究工作的基础之上，尤其是对数字图像和数字图像信号的Mallat重构和分解算法的确定，小波分析的应用已经迅速扩展到许多工程应用领域和科学研究之中。美国德州农工大学国际杂志《应用与计算谐波分析》自1993年出版以来，一直以来是以小波分析的理论和应用做为主要内容^[15]。编辑部三位总编辑：C.K.Chui、R.Coifman和Daubechies对小波分析的研究和应用做出了独特的贡献。同时就目前来看，小波分析的应用仍在不断扩大。并且许多科技期刊发表了一些有关小波分析的文章。在各学科的区域和国际学术会议上，关于小波分析的论文和报告种类繁多。同时，与小波相关的书籍、论文和报告也在互联网和其他有影响力的网络上发表。报告和软件可以在任何时间、任何地点免费查找和下载，甚至包括MathWorks等这些具有国际影响力的软件公司，都特别的将小波分析作为其“科学研究和工程应用”软件matlab中“工具箱”中的单独工具箱。这种情况使得人们不可能完全理解小波分析的综合研究和应用，然而只能选择相关内容进行相应的跟踪、消化和深入研究^[16]。

随着小波变换理论研究的深入和应用的广泛，小波分析的优点越来越明显，但同时，一些常用的小波及其相应算法在某些特殊应用中的局限性也逐渐得到认识。例如，小波变换用于信号分离时，常常会出现频率混叠现象，给信号分析带来困难。这种现象的根源在于离散小波变换特有的时频分析特性，即“频域分割不到位”。

在小波变换方面，计算机应用技术密切相关的离散小波数值计算理论和算法，包括数字信号处理、数字图像处理与压缩、图像纹理分析、数值计算等^[17]。它包括小波变换“频域分割不充分”引起的频率混叠现象，以及对特殊应用的小需求。波的构造方法、离散正交小波的算法分析、小波算法与分数傅立叶变换理论与算法的综合比较是其基本内容。

1.3研究目的

本论文研究的目的就是通过采集点蚀齿轮和正常齿轮振动信号，对原始数据进行处理，再从振动信号时域图和频谱图中进行对比分析，从振动信号中获取点蚀齿轮的故障特征，再与正常齿轮振动信号对比分析，从而实现齿轮早期故障诊断。掌握齿轮传动实验台原理和进行实验的方法，学会利用振动加速度传感器收集齿轮振动信号，在时域、频域、时频域基于快速傅立叶变换（FFT）和离散型小波变换(CWT)等信号分析方法进行故障特征提取。再对比分析正常齿轮与轻微点蚀齿轮和严重点蚀齿轮信号特点，识别点蚀齿轮振动信号的时域图和频谱特征，掌握齿轮发生点蚀后振动信号波形变化的规律，从而方便快速识别齿轮是否已发生点蚀失效，为建立高效率的智能故障诊断系统提供科学的方法依据。

1.4研究的基本内容

本文以齿轮为研究对象，研究基于残留信号和小波理论的齿轮故障诊断技术，具体研究内容如下：

了解残留信号即通过傅立叶变换将信号从时域变为频域信号，利用matlab设计程序将时域信号中难以去除的啮合频率在频域信号中去除，然后利用反傅立叶变化在matlab中的实现将去除后的频域信号转化为时域信号得到的也就是我们文本中所提到的残留信号，根据残留信号判断齿轮损伤的程度。