摘 要

三角网格面就是在曲面离散化的过程中用三角面来逼近曲面的形状和大小的离散过程。三角网格面的等距问题一直受到国内外学者的密切关注与大量研究。针对STL文件的格式，本文采用了基于公共顶点的一环领域三角面片面法向量根据角度大小加权的算法。此算法首先找出公共顶点，接着算出公共顶点所在面的加权向量，最后完成等距操作，构建出等距面。此算法的复杂度较低，且在等距长度不大的情况下还原度和精度均较好，避免了等距时可能会出现的各种断裂或者自交问题。

关键词：STL文件；三角网格面；3D打印；顶点等距

Research on isometric algorithm of STL triangle mesh surface along internal normal direction

ABSTRACT

The triangular mesh surface is a discrete process that uses many triangular surfaces to approximate the shape and size of the curved surface during the discretization of the curved surface. The isometric problem of the triangular mesh surface has been closely followed and extensively studied by many scholars at home and abroad. For the format STL file, this paper adopts an algorithm based on the angular size weighting of the triangular surface face normal vector based on the common vertex. The algorithm first finds the common vertices, then calculates the weight vector of the face of the common vertice, and finally completes the isometric operation to construct the isometric surface. The complexity of this algorithm is low, and the degree of reduction and precision is good in the case of small isometric length, avoiding various fracture or self-crossing problems that may occur when perform the isometric operation.

Key Words: STL file; triangular mesh surface ;3D printing; isometric algorithm based on vertice

目录

摘要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 4

1.1 研究背景 4

1.2 研究步骤 8

1.3 本文主要研究内容 9

第二章 STL格式介绍与等距技术概述 10

2.1 STL文件格式介绍 10

2.2 曲面等距算法理论 11

2.3 三角网格面等距出现的问题 13

2.4 本章小结 14

第三章 等距算法推导与程序设计 15

3.1 算法流程概述 15

3.2 算法研究 16

3.3 程序实现变量定义界面展示 18

3.4 经济性分析 25

3.5 本章小结 25

第四章 总结与展望 27

参考文献 28

致谢 30

附录 31

附录A：stlread.m文件代码 31

附录B: mainfunction.m文件代码 34

附录C：stlwrite.m文件代码 36

绪论

研究背景

STL模型是一种依靠三角面片的集合来表达设计的物体形状的3d文件。在实际的生产加工环节中对于STL的模型数据是很规范的。一方面而言，因为STL模型文件的特征，它只是简单的记录了设计物体表面的几何和方位的内容。除此之外没有任何标明物体之间相对位置等关系的拓扑信息。在另一方面而言，在实际的生产加工中，绝大多数产品零件是由标准的几何形状通过拓扑变换的运算得到的，因而对于几何模型件的重建而言重构拓扑信息和关系是十分重要的事情。本课题是基于STL文件的三角网格面等距算法研究。通过阅读相关文献，了解STL文件的特点和等距算法的基本原理；查阅并下载相关等距算法，在初步了解学习了相关编程算法的基础上将等距算法调试通过；对已调试通过的等距算法进行修改，合理的改变算法中的各项参数；将修改好的算法应用于若干个3d模型，以验证其满足设计要求。

文献[1]介绍了一种通过隐式曲面达成的等距算法主要针对三角网格模型等距。该算法第一步获取三角网格模型拓扑关系并对其拓扑重建；第二步采用八叉树采样三角面片的每个顶点；通过该算法获得的等距三角网格模型三角面片均匀、模型质量高。并且在一定等距范围内有效的解决了自交与断裂问题。

文献[2]给出了一种基于逼近球面三角网格的计算简单的曲面等距逼近新算法逼近。算法利用球面来接近并生成所对应的三角网格面，然后将模型放于计算机的仿真程序中进行仿真模拟并按层拟合。这个算法较为轻易的解决了误差和计算复杂度问题，并且这个算法所生成得到的模型逼近是和原来的模型相等复杂规模的NURBS曲面。

文献[3]介绍了一种等高线轨迹生成算法。其中它设计并改善了基于三角面片法向量的3D模型等距方法。通过剖析凸面及其端点特点提出一种算法用来生成直线拟合并保护轨迹的作用。该算法通过实验程序运行可以看出具有稳定可靠、快速有效的特点。

文献[4]介绍了一种通过隐式曲面达成的等距算法，它主要针对三角网格模型等距。该算法第一步获取三角网格模型拓扑关系并对其拓扑重建；第二步八叉树采样三角面片的每个顶点；通过该算法获得的等距三角网格模型三角面片大小和形状均匀、模型质量高。并且在一定等距范围内简易轻松的解决了自交与断裂等常见等距问题。

文献[5]发现在常见的三角网格面中圆角比尖角的等距思想更被大多数研究者接受并应用更为广泛，但是却没有多少相应的较为理想化的基于圆角的等距方法。从而提出了一种新方法在三角网格面对离散的曲线进行等距来达到圆角等距的算法研究。该算法使用了根据多向量的顶点从而完成了在等距中常有的断裂处理，也根据局部干涉在小区间里的一致性和连续性去除了许多没用的局部区域。这个方法的优势在于它能高效率的处理顶点和所对应边等距的圆角断裂进行缝合等处理，也提高了对于没用的局部区域的确定效率。在电脑软件的实验下证明了此算法高效的可行性。

文献[6]通过对STL文件的研究指出STL文件仅仅存储了离散的模型表面三角面片信息。由于模型的三角面片的所有信息被无序的存储，STL文件没有关于模型的任何拓扑信息。然而在众多软件或应用中对模型的显示、分析和操作需要借用模型的拓扑关系。利用ACIS平台分层记录信息的特殊数据结构提取所需的拓扑信息弥补STL文件中三角面片拓扑信息的缺失。最后利用算法将STL文件三角面片信息，构建出类似ACIS软件所具有的拓扑关系的模型文件。

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