摘 要

对曲面的离散在离散过程中采用三角形进行逼近的离散结果称之为三角网格面。对三角网格面的等距研究一直是一个研究的热门话题。针对STL文件的格式，本文采用了基于公共顶点的一环领域三角面片面法向量加权相加归一化的算法。该算法首先对三角网格面模型进行公共点的定位，然后加权相加求得顶点法向量，最后等距构建等距面。该算法在一定的等距距离范围内避免了等距可能出现的断裂、自交问题，并且等距模型的精度良好，还原性高。

关键词：3D打印；等距算法；三角网格面；

Research on isometric algorithm of STL triangle mesh surface along external normal direction

ABSTRACT

The discrete result of the approximation of a surface by using a triangle in a discrete process is called a triangular mesh surface. Isometric for the triangular mesh surface has always been a hot topic of research. For the format of STL file, this paper adopts a triangular-plane one-sided normal vector weighted addition and normalization algorithm based on common vertices. The algorithm firstly locates the repeated points of the triangular mesh surface model, then adds the weights to obtain the vertex normal vector, and finally equidistantly constructs the equidistant surface. The algorithm avoids the problem of fracture and self-intersection which may occur in equidistant range within a certain equidistant range, and the accuracy of the equidistant model is good and the reduction is high.

Key Words: 3D printing; isometric algorithm; triangular mesh surface

目录

摘要 I

ABSTRACT II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 研究步骤 5

1.3 本文主要研究内容 6

第二章 STL格式介绍与等距技术概述 7

2.1 STL文件格式介绍 7

2.2 等距技术概述及理论基础 8

2.3 三角网格面沿外法线等距出现的问题 10

2.4 本章小结 11

第三章 等距算法推导与程序设计 12

3.1 算法流程概述 12

3.2 算法推导 12

3.3 程序实现变量定义界面展示 13

3.4 经济性分析 19

3.5 本章小结 20

第四章 总结与展望 21

参考文献 22

致谢 24

附录 25

附录A：stlread.m文件代码 25

附录B：stlwrite.m文件代码 28

附录C: isometric.m文件代码 34

绪论

研究背景

美国3D SYSTEM公司在1988年提出了的一种CAD系统同快速成型系统之间进行数据交换的格式STL(stereolithography，光固化立体造型术的缩写)文件^[22]。推出不久后就成为快速成型系统中输入格式的标准格式。其原因在文件格式简单，没有针对三维模型建模方法有特殊的要求，因此得到了广泛的应用。STL文件中存放三维模型（CAD、PORE建模）外表的离散逼近三角形面片的几何信息（面数、顶点、法向量）。

对线或者面进行偏移的操作称之为等距。点成线，线成面，无论是线还是面都是由点组成的，即线和面都是点的集合。将线面进行等距本质是将线面上的点沿着特定的方向进行一定间隔的偏移，进行偏移后的形成的线或面被称为等距线或等距面。等距线或等距曲面也称为平行线或平行面。等距技术在众多领域有着广泛的应用，数控加工系统中对刀具半径补偿的切削轨迹生成；绘图软件、建模软件的图形设计；机器人的路径规划设计；计算机辅助设计；实体造型。

法线的定义是一条始终垂直于平面的虚线，客观上并不存在。沿外法线的等距目的就是为了不失细节的放大模型，形成新的等距模型。

本课题是基于STL文件的三角网格面等距算法研究。通过阅读相关文献，了解STL文件的特点和等距算法的基本原理；查阅并下载相关等距算法，在初步了解学习了相关编程算法的基础上将等距算法调试通过；对已调试通过的等距算法进行修改，增加图形显示接口；将修改好的算法应用于若干个数字模型，以验证其满足使用要求。

文献[1]介绍了一种基于边和面来提取STL网格曲面模型特征边的方法。解决了STL三角网格面曲面特征边辨别困难的问题。第一步读取三角网格模型；第二步计算所有三角面片三角边对应的二面角的平均值然后通过公式求出显性特征边阈值；第三步通过计算出的显性特征边阈值进行第一次特征边提取；第四步对隐性特征边进行第二次提取；第五步发现在断点处依然缺失特征边不能形成完整的特征边界。故使用其他文章的断点特征边提取算法。通过实验发现该提取方法可以有效地弥补现有STL网格模型特征边提取算法的不足。该算法在一定的范围下有很好的稳定性。

文献[2]介绍了一种三角网格面模型细分算法。目的是为了提高三维打印中三角网格模型的精细度和光滑度。第一步利用三角面片顶点信息估算三角网格顶点高斯曲率；第二步以高斯曲率为权值加权计算出每个三角面片中的新增细分点；第三步对获得点的邻域进行特征保持获得到点在的空间中的位置；最后一步获得新点。该算法完成了对模型高质量的细分处理。该算法基于局部曲面逼近的特征保持。算法使原始的三角网格模型的精细度和光滑度得到较大提升的同时，还可以较好的保持原始三角网格模型的几何特征。

文献[3]对OFF文件网格模型数据结构进行了重新定义。本文认为计算机图形学的一个重要组成部分是3D模型，现有3D打印技术应用需要使用多边形逼近、网格描述的三维模型文件。根据模型的互转思想编写出一种转换算法，研究其在3D打印实践效果。文中指出对三维模型的分析与处理需要对三角网格文件的数据结构有着足够的认知。为了对计算机图形学进行扩充，提出能被大众接受的模型数据文件格式具有重要价值。解决了现今OFF模型文件组织数据结构没有规范系统的定义的问题。

文献[4]中提出在CAD制图、机器人行走路径生成和机械工业数控加工等众多领域对以曲线曲面为对象的等距技术有着广泛的使用。认为对其研究具有十分深远的意义。故针对多边形尤其是三角网格的等距进行算法上的研究。在相关的实际应用中多次使用改进的多边形和三角网格等距算法。

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