椭圆型偏微分方程的求解及应用开题报告
2020-04-12 16:00:58
1. 研究目的与意义（文献综述）
微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。这些著作当时没有引起多大注意。1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程，丰富了这门学科的内容。 偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪，那时候，数学物理问题的研究繁荣起来了，许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。这里应该提一提法国数学家傅立叶，他年轻的时候就是一个出色的数学学者。在从事热流动的研究中，写出了《热的解析理论》，在文章中他提出了三维空间的热方程，也就是一种偏微分方程。他的研究对偏微分方程的发展的影响是很大的。
2. 研究的基本内容与方案
2.1基本内容
（1）偏微分方程的基本概念：所谓偏微分方程是指关于多元函数及其偏导数的关系式。
3. 研究计划与安排
2017年2-3月：
查阅与椭圆型偏微分方程相关的文献，撰写开题报告，明确自己所做的工作，对所需要了解的内容与知识进行复习与巩固，确保自己拥有一个完整的知识体系。
2017年3-4月：
4. 参考文献（12篇以上）
[1]谢鸿政，杨枫林.数学物理方程[m].北京：科学出版社，2001.
[2]范子静.偏微分方程在数字图像处理中的应用[j].中国科教创新导刊, 2012 (26) :94.
[3]王明新.数学物理方程[m].北京：清华大学出版社，2005.8.
