摘 要 现代化生产主要依赖于机械设备，机械设备中旋转机械占很大比例，齿轮传动则是旋转机械的主要传动方式。齿轮长期使用必然会发生疲劳点蚀，此次论文研究主要针对于点蚀齿轮和正常齿轮的振动信号对比，从中提取故障特征，为诊断齿轮点蚀故障提供理论依据。通过齿轮传动实验台采集点蚀齿轮和正常齿轮的振动信号，由安装在齿轮箱箱盖上的加速度传感器采集原始数据，进行信号处理和信号波形对比。应用快速傅立叶变换，依据边频带理论，从频谱图上齿轮啮合频率及其谐频附近进行齿轮正常状态和点蚀状态边频带特征对比。应用经验模态分解方法对采集到的振动信号进行分解，逐步去除高频，得到包含故障信息的本征模函数，提取故障信号的特征信息，最终为故障识别提供有效的诊断手段 。 关键词：齿轮；故障诊断；快速傅立叶变换；边频带；经验模态分解   Abstract Modern production mainly depends on mechanical equipment, in which rotating machinery accounts for a large proportion, and gear transmission is the main transmission mode of rotating machinery. Gear long-term use will inevitably occur fatigue pitting, this thesis research mainly focuses on the vibration signals of the pitting gear and normal gear, extract the fault characteristics, provide theoretical basis for the diagnosis of gear pitting failure. Patch corrosion gear by gear transmission test bench and normal gear vibration signals, by installed in the gear box of the box cover acceleration sensor to collect raw data, signal processing and signal waveform comparison. According to the edge band theory, the characteristics of the normal and pitted side bands of gears are compared from the meshing frequency of gears and their harmonic frequency in the spectrum diagram by using the fast Fourier transform. Empirical mode decomposition method is applied to the vibration of the collected signal is decomposed, gradually remove the high frequency, containing fault information intrinsic mode function, to extract the fault signal characteristic information, and ultimately provide effective diagnosis method for fault diagnosis. Key words: Gear; Fault diagnosis; Fast Fourier transform; Side band; Empirical modal decomposition 目录 目录 1 第1章 绪论 1 1.1 研究背景 1 1.2 国内外研究现状 2 1.3研究目的 3 1.4研究内容 3 第2章 信号分析方法 4 2.1 快速傅立叶变换（FFT） 4 2.2 频谱分析理论依据 5 2.2.1 齿轮啮合频率 5 2.2.2 边频带 5 2.3经验模态分解(EMD) 6 第3章 实验及结果 8 3.1 实验装置 8 3.2实验条件 8 3.3 实验结果 9 第4章 信号分析 13 4.1 基于FFT方法的频谱分析 13 4.1.1点蚀齿轮信号的频谱分析 13 4.1.2正常齿轮信号的频谱分析 15 4.2 基于经验模态分解（EMD）的故障诊断 16 4.2.1点蚀齿轮信号的经验模态分解 16 4.2.1正常齿轮信号的经验模态分解 17 第5章 总结 20 参考文献 21 附录：MATLAB程序 23 致谢 26 第1章 绪论 1.1 研究背景 齿轮具有变速换向和传递动力的作用，是各种机械设备中不可缺少的零部件，广泛应用于各种旋转机械中，在制造加工业、农林业、交通运输车辆、发电供电系统、航空海运、机械加工车床，家用电器等方面都具有重要的作用。齿轮传动具有传动平稳、传动比固定、传动效率高、可传递动力大、寿命长噪音小等优点，在各种现代设备中用于传递运动和变速换向^[1]。同时齿轮也是机械传动中极易发生故障的部件，齿轮传动通过轮齿与轮齿间的啮合来实现，轮齿直接参与工作，因此极易发生轮齿折断、齿面疲劳点蚀、齿面磨损、齿面胶合以及轮齿塑形变形等失效。齿轮失效是诱发机械故障的重要因素，轻则影响设备的安全可靠运行，降低生产效率和加工精度，重则造成大型设备停机停产，人员伤亡事故。设备在长时间使用过程中，齿轮啮合会受摩擦，温度，外力，应力，化学腐蚀等因素影响，使齿轮逐渐进入磨损失效阶段，此时就应该及时进行齿轮替换。若齿轮进入剧烈磨损状态后，振动冲击加剧，短时间内就会使齿轮损坏并且给设备造成巨大损失。现代机械设备大量使用齿轮传动且多为闭式齿轮传动，设备拆装复杂，较难排查其内部齿轮故障。随着生产技术进步，对于设备的精准度和耐用度要求更高，因此需采用先进技术对齿轮进行运行状态监测以及对失效齿轮进行故障诊断，及时替换将要失效的或已经失效的齿轮，确保设备安全可靠运行。 疲劳点蚀是齿轮在长时间运行过程中逐步形成的，齿轮啮合的两齿间存在循环应力，会在齿面形成微小的裂纹，在润滑油作用下，裂纹扩展造成金属表皮脱落，形成点蚀^[2]。闭式软齿面齿轮传动最主要的失效形式为疲劳点蚀，针对于点蚀失效的齿轮故障诊断有多种方法，基于振动信号分析的齿轮早期故障诊断是齿轮故障诊断中常用到的一种方法。主要对采集到的振动信号进行处理来获得故障特征，依据信号处理后的波形对比进行故障振动。振动信号的分析方法中时域分析、频域分析、时频分析、包络分析、频率波动分析、共振解调分析等均有较好的效果^[3]。此次振动信号处理方法选取了传统频域分析方法中的快速傅立叶变换（FFT分析），现代信号处理方法中的经验模态分解作为主要分析方法和理论依据。对振动信号进行分析可识别齿轮故障是否发生，甚至实现对齿轮工作状态的检测，将已经失效和将要失效的齿轮及时进行替换，排除故障齿轮，防患于未然，为齿轮定期维修提供技术支持。 1.2 国内外研究现状 振动信号分析方法在机械故障诊断方面广泛应用，传统的故障诊断方法原理简单，可快速分析信号特征，尤其对于旋转机械的故障诊断效果显著。随着对故障诊断精确度和效率要求的提高，一些现代化的诊断技术逐渐应运而生。1965年，J.W.Cooley和J.W.Tukey提出了快速傅立叶变换（FFT）算法，是一种利用计算机对离散傅立叶变换(DFT)的快速高效算法^[4]。快速傅立叶变换算法诞生后，对于计算机处理大量原始数据而言，极大的提高了信号处理的效率，并产生了基于FFT算法的数字滤波方法，在机械振动信号处理方面使用较多。但快速傅立叶算法仅仅适用于平稳连续的时域信号，在处理非稳态信号方面效果较差，齿轮故障信号特征可能包含在非稳态信号中。早在1946年，为了实现对非稳态信号的有效处理，Gabor提出了基于傅立叶变换的短时傅立叶变换（STFT）算法^[5]。相对于快速傅立叶变换算法，短时傅立叶变换算法更加适合于处理非稳态以及非线性信号，同时在稳态信号和线性信号的降噪处理方面也同样适用。短时傅立叶变换算法也有自己的缺点，它对于所有信号频率都得到一个大小不变的分辨率，导致时频分析窗口具有固定大小。在处理非稳态信号时，时频分析窗口需要具备可调节性，而小波分析在低频部分频率分辨率较高，在高频部分时间分辨率较高，可以在时域和频域展示信号局部特征，其时域窗和频率窗形状可改变，可对时间和频率进行局部细化分析，是一种时频局部化分析方法^[6]。小波分析理论在后来的发展中不断衍生出了离散小波分析，连续小波分析，小波包分析和多分辨率分析等一系列不同方面的分析方法，这些在故障诊断应用的不同方面都得到了体现^[7]。G.Dalpiaz，A.Rivola和R.Rubin提出齿轮啮合频率、啮合频率的倍频（1,2,3…）和齿轮啮合时转轴的转频以及由调制现象产生的边频是频谱分析时的重要参考元素^[8]。位于啮合频率旁的边频带蕴含大量齿轮故障信息，边频在频率间隔和幅值上的变化能用于判别齿轮故障类型或识别齿轮故障状态，这是传统频域分析最主要的理论分析依据。1967年Winrow B.等提出了自适应滤波理论，当输入信号的统计特性未知或变化时，自适应滤波器通过自动地迭代调节自身的滤波器参数从而实现最优滤波，可同时适用于平稳和平稳信号，尤其适用于较复杂的机械振动信号处理^[9]。1998年，Norden E.Huang等人在深入研究瞬时频率概念的基础上，提出经验模态分解方法，引入了希尔伯特谱的概念和希尔伯特谱分析的方法，即希尔伯特-黄变换（HHT）^[10]。其中经验模态分解方法是基于傅立叶变换所建立的线性和稳态频谱分析方法，傅立叶分解建立于先验性的谐波基函数，小波分解建立于小波基函数，而经验模态分解通过信号本身的时间尺度特征而不依赖于任何基函数进行分解，因此在理论上EMD方法可以应用于任何类型信号的分解。EMD方法在处理非稳态和非线性信号序列时具有较高的信噪比，可以将一个复杂信号分解成若干个本征模函数（IMF）和一个残差，分解出来的每个本征模函数分别包含了原始信号各时间尺度的局部特征信号。希尔伯特谱则是对上述EMD分解后得到的各个IMF进行希尔伯特-黄变换得到的，将一个复杂信号的各个IMF分量的希尔伯特谱表示在联合的时频域中再进行汇总，即可得到原始信号的希尔伯特谱，进而求取每一个IMF的瞬时频率。目前在振动信号分析方面应用较多的主要为传统方法中的幅值域分析法、傅立叶变换方法，以及现代信号处理方法中的小波变换、盲源分离方法、经验模态分解、希尔伯特-黄变换等^[11]。 1.3研究目的 本论文研究的目的就是通过采集点蚀齿轮和正常齿轮振动信号，对原始数据进行处理，再从振动信号时域图和频谱图中进行对比分析，从振动信号中获取点蚀齿轮的故障特征，再与正常齿轮振动信号对比分析，从而实现齿轮早期故障诊断。掌握齿轮传动实验台原理和进行实验的方法，学会利用振动加速度传感器收集齿轮振动信号，在时域、频域、时频域基于快速傅立叶变换（FFT）和经验模态分解(EMD)等信号分析方法进行故障特征提取。再对比分析正常齿轮与点蚀齿轮信号特点，识别点蚀齿轮振动信号的时域图和频谱特征，掌握齿轮发生点蚀后振动信号波形变化的规律，从而方便快速识别齿轮是否已发生点蚀失效，为建立高效率的智能故障诊断系统提供科学的方法依据。 1.4研究内容 本论文从时域分析，频域分析，时频域分析等方面对信号进行相关处理，研究内容如下：1. 完成实验设计，在不同的实验条件下，对点蚀齿轮和正常齿轮在齿轮传动实验台上分别进行测试，在齿轮箱箱盖和轴承座上放置振动加速度传感器采集齿轮箱、轴承座振动信号；2.使用FFT分析方法，对原始数据进行快速傅立叶变换，得到原始数据的频谱图，在频谱图中依据啮合频率和边频带原理，观察啮合频率旁的边频特征是否可组成一组边频带，进行点蚀齿轮和正常齿轮边频对比，得出点蚀齿轮与正常齿轮频谱差异。3.使用经验模态分解（EMD）的方法，取齿轮旋转一个周期的原始数据，对原始数据进行经验模态分解，逐渐去除信号高频成分，得到多个本征模函数，再对本征模函数（IMF）进行分析，找出包含有故障特征的某个本征模函数，对点蚀齿轮和故障齿轮的各IMF对比分析。 第2章 信号分析方法 2.1 快速傅立叶变换（FFT） 快速傅立叶变换(FFT)是在离散傅立叶变换(DFT)算法的基础上改进获得的，离散傅里叶变换（DFT）信号在时域和频域上都呈现出离散的形式，通过离散时间傅立叶变换可将时域采样信号变换为频域信号，完成信号时域到频域的转换，得到时域信号的频谱图，从而达到研究信号的频谱结构和变化规律的目的。在处理大量数据时，DFT的算法并不适用，快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换（DFT）和离散傅立叶反变换(IDFT)的一种快速算法，根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，在离散傅立叶变换算法的基础上加以改进获得，快速傅立叶变换在数学上运用高深的方法将原来复杂度为的朴素多项式乘法转化为了的算法^[12]。快速傅立叶变换利用了离散傅立叶变换中指数因子的对称性和周期性，将一个复杂的原始序列分解为多个简单的原始序列，对简单的原始序列进行离散傅立叶变换并且将重复的结果进行排列组合，简化计算的几何运算，提高了复杂原始序列运算在计算机中进行傅立叶变换的运算效率。 快速傅立叶变换是离散傅立叶变换的快速算法，离散傅立叶变换类似于连续傅立叶变换，具有如下的正、逆定义形式^[13]： （1） （2） 傅立叶原理指出任何连续信号都可以分解为频率不同的正弦波的叠加，上述公式（1）以累加方式计算不同正弦波信号的频率、振幅和相位,也说明了连续信号可分解为多个不同频率的正弦波，而频谱图就是从频率角度观察波形。由于机械运转的振动和噪音，在实际应用中采集到的实时信号在时域上难以看出其特征或者确定此信号对应的故障类型。但是在进行快速傅立叶变换后，可以变换得到信号的频谱图，再从频域上寻找故障特征会更加明显，FFT分析在振动信号处理方面经常应用的原因就是如此。FFT分析除了需要采集到原始数据外，还需采样频率大小这个条件，且采样频率必须大于两倍信号自身频率。取N个数据，经过快速傅立叶变换后，就可以得到N个点的FFT结果，在MATLAB中实现绘图输出，就能得到N个数据的频谱图。由于多项式经过转化后为取对数运算，在MATLAB中为了方便进行FFT运算，可调用一个nextpow2函数，来取最接近N的2的整数次方的数。N个采样点进行快速傅立叶变换，那么变换之后的结果就是采样点个数的复数，每一个点对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性，该频率值下的幅度特性(幅值)与原始信号的幅值具有对应关系，若原始信号的峰值为A，那么除了第一个点直流分量之外，FFT变换结果后的每个点的模值为A的N/2倍^[14]。快速傅立叶变换后每个点的相位，对应于该点在此频率下时域信号波形的相位，频谱图的纵坐标范围为0到采样频率，被采样点个数N平分为N-1等份，频率值是逐渐增加的。由上述公式可知，Fn对于频率的分辨率为Fs/N，此次实验采样频率Fs为24000Hz，采样点数若为24000点，采集1秒时间信号进行快速傅立叶变换则可以分辨到1Hz，同理若对2秒时间采集的数据进行FFT，则结果可以分析到0.5Hz。由此可知，想要提高频率分辨率则需要提高采样点数，即提高采样时间，频率分辨率和采样时间是倒数对应关系。FFT变换的结果具有对称性，在MATLAB中调用abs函数取前半部分的结果，因此实际频谱图纵坐标为采样频率的一半。MATLAB中提供了FFT函数可供直接调用，使用前需按上述取接近N的2的整数次方以及取绝对值处理，才能得到正确直观的频谱图，变换程序可见附录的FFT分析程序。 2.2 频谱分析理论依据 2.2.1 齿轮啮合频率 齿轮传动系统存在齿轮啮合，齿轮啮合必然会引起系统振动，这个振动频率的大小即为这个传动系统的齿轮啮合频率。由齿轮传动理论可知，齿轮在啮合过程中承受的载荷是连续变化的，啮合的轮齿上具有弹性变形力，这个弹力随啮合位置区别以及进入或脱离啮合而发生变化，导致齿轮的微弱振动。齿轮啮合时，两啮合齿的相对滑动速度和摩擦力方向均会在节点处发生改变，也会引起齿轮微弱振动。这两者作用的结果形成了啮合频率（fz）及其谐频（Nfz），齿轮啮合频率等于该齿轮的转频（转每秒或Hz）,即电动机转频，乘以齿轮的齿数Z，相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的^[15]。若已知与电机相连的主动轮转频和齿轮主动轮齿数，啮合频率和从动轮转频则可以通过计算得出。齿轮啮合频率的谐频是谐波的一种体现，其频率大小为啮合频率的整数倍，对于啮合频率而言，高阶谐频不明显，实际只需要考虑低阶谐频两侧的边频特征。齿轮运转时，振动信号的频谱上会含有啮合频率及其谐波分量，齿轮严重磨损时，频谱上的啮合频率及其各次谐波都会变大，表现为幅值增大，齿轮的失效会通过啮合频率及各次谐波成分表现出来^[16]。正常齿轮和故障齿轮啮合时都存在着啮合频率，但是其啮合频率旁的边频特征会有所不同，在进行快速傅立叶变换后观察齿轮啮合频率及边频，成为研究齿轮故障诊断的重要理论依据。 2.2.2 边频带 啮合频率附近的边频特征是研究齿轮故障诊断最直观的特征，齿轮发生各种类型的失效时，啮合频率旁的边频会呈现出特有的与失效类型对应的边频带，观察边频带即可确定齿轮失效是否发生以及发生失效的程度，因此需了解边频带产生的原理及其意义。齿轮啮合时，齿轮轴两端传递的扭矩会发生改变，作用在主动轮和从动轮所在的轴上后，使转轴发生扭矩变化引起的微小振动。齿轮轴上有键槽、键等非对称性结构，导致轴的各向刚度不一致，刚度变动的频率即为轴的转频。齿轮啮合时激发的扭振振幅随转轴的转频变化，对齿轮啮合频率产生调制作用，齿轮振动信号会表现为调制波，从而在齿轮的啮合频率及其谐频两侧产生以主动轴转频和从动轴转频为间隔的边频带 ^[17]。故障齿轮的振动信号频谱图中通常会包含齿轮啮合频率，主动轮转频为间隔的边频带等频率信息，可能会包括以啮合频率为基数的谐频和以从动轮转频为间隔的边频带等频率信息。齿轮箱发生轴不对中故障时，由于轴与轴之间的偏差，会导致齿轮箱齿轮分布类型的齿形误差，在运行时，会产生齿轮的啮合频率调制现象，即以啮合频率为中心的边频带，轴不对中的频谱图会与齿形误差的频谱图相似^[8]。故障齿轮啮合时，包含有故障信息的异常振动加剧齿轮轴的振动，导致齿轮啮合频率调制现象效果增大，此时的边频带能体现出故障特征信息。不同故障类型齿轮其产生的边频带特征也各不相同，本论文研究的齿轮点蚀会在频谱上形成这样的边频带：边频带阶数较少但集中分布在啮合频率及谐频的两侧且呈现左右基本对称的特征，随着左右两侧频率越来越远离啮合频率，边频对应的幅值越来越低。 2.3经验模态分解(EMD)