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摘 要

三维坐标转换在常规大地测量与卫星大地测量有着重要意义，通过不同模型算法将坐标系下的坐标进行相互转换，并在不同情况下探讨最适合的算法。

本文首先对三维坐标转换坐标系进行了系统概述，接着介绍了一般情况下坐标转换相关的转换模型Bursa模型与Molodensky模型；对三维坐标转换的算法进行了研究分析，详述了总体最小二乘法、加权总体最小二乘法与多元总体最小二乘法。结合算例，运用总体最小二乘法、加权总体最小二乘法与多元总体最小二乘法对大旋转角情形的三维坐标转换进行了深入分析对比。

关键词：坐标系 转换模型 坐标转换 大旋转角 总体最小二乘法

The Research on Three-Dimensional Coordinate Transformation Algorithm

Abstract

The three-dimensional coordinate conversion plays an important role in conventional geodesy and satellite geodesy. It converts coordinates in different coordinate system through diverse model algorithm and discuss the most appropriate algorithm in different cases.

Firstly the three-dimensional coordinate conversion system is systematically summarized ; then Bursa model and Molodensky model used in normal circumstance are introduced; in addition this article research and analyze the algorithm of the three-dimensional coordinate conversion and expatiate total least squares, weighted least squares and total least squares; finally the three-dimension coordinate conversion used in large rotation angle is analyzed and contrasted via total least squares, weighted least squares and total least squares with cases.

Key Words: coordinate system; Transformation model; Coordinate transformation; Large rotation angle; Total least squares

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景意义 1

1.2 研究现状 1

1.3 研究内容 3

第二章 坐标系转换模型基础理论 4

2.1 常用坐标系及转换模型 4

2.1.1 1954北京坐标系 4

2.1.2 WGS—84世界大地坐标系 4

2.1.3 1980西安坐标系 4

2.1.4 2000国家坐标系 4

2.2 Bursa模型 5

2.2.1 Bursa模型的基本算法 5

2.3 Molodensky模型 6

2.3.1 Molodensky模型的基本算法 6

2.4 Molodensky模型与Bursa模型区域适用性的选择 7

2.5 本章小结 8

第三章 总体最小二乘平差理论 9

3.1 最小二乘平差原理 9

3.2 总体最小二乘问题 9

3.2.1 总体最小二乘通用模型 9

3.2.2 总体最小二乘迭代解法 11

3.3 加权总体最小二乘问题 12

3.3.1 加权总体最小二乘问题描述 12

3.3.2 加权总体最小二乘法特点 13

3.4 多元总体最小二乘问题 13

3.4.1 多元总体最小二乘解算 13

3.4.2 多元总体最小二乘特点 15

3.5 本章小结 15

第四章 大旋转角三维坐标转换 16

4.1 大旋转角三维坐标转换问题 16

4.2 最小二乘法求解大旋转角坐标转换参数 16

4.3 加权总体最小二乘在三维坐标转换中的应用 18

4.3.1 加权总体最小二乘在三维坐标转换模型 18

4.3.2 算例 18

4.3.3 结果分析 20

4.4 多元总体最小二乘在三维坐标中的应用 20

4.4.1 多元总体最小二乘在三维坐标转换模型 20

4.4.2 算例 21

4.4.3 结果分析 22

4.5 三种算法在大旋转坐标转换的选择 22

4.6 本章小结 23

第五章 总结与展望 24

参考文献 25

致谢 27

第一章 绪论

1.1 研究背景意义

三维坐标转换在现代科技的发展下大量运用在工程测量、大地测量、摄影测量及三维激光扫描等应用中，在应用数据处理中，经常需要解决三维坐标转换问题，于是研究三维坐标转换算法并应运而生。

三维坐标转换的关键在于坐标参数的求解，传统的模型为七参数模型Bursa模型、Molodensky模型与我国刘经南院士在1988年提出的武测模型，同时在不同情况中坐标转换的过程中涉及不同的算法与模型，传统的三维基准转换模型局限于求取小角度的三维坐标转换参数的缺点，而适用于大旋转角的三维坐标转换参数求解需要进一步讨论研究。三维坐标转换算法可用传统的最小二乘方法估计坐标转换参数，又可利用总体最小二乘方法进行参数求解，如何正确与有效的选取精度较高、解算速度较快的转换算法与模型，便是本文研究的意义。

1.2 研究现状

经过国内外大地测量人员的研究，得出了各种三维坐标转换模型与解法。由于三维坐标的转换的算法种类繁多，不同算法的侧重点不同，往往适用于不同的实际情景中，所以要加以比较和讨论各个算法之间的异同及优劣。

文献[1]中概述了我国常用的坐标系与等价坐标系的表示方法，同时对不同形式的测量坐标系的转换和应用进行了深度剖析。文献[2]中根据病态方程的正则化算法对Bursa模型及病态原因进行了分析。文献[3]中将GPS定位获得的大地经纬度与大地高通过平面转换模型转换成平面坐标，同时将GPS测定点的平面坐标通过空间转换模型转换为空间坐标，最后经过计算验证了大地高精度对7参数与3参数转换模型的影响。文献[4]运用最小二乘原理具体分析了大地高误差对转换参数的影响，并推导七参数解法对坐标转换产生的影响。文献[5] 提出一种新的计算方法用于7参数转换模型的不足，即原点坐标重心化法，能有效提高三维坐标转换精度，改进的Bursa模型可以抵抗外部误差，同时能保证精度。文献[6]阐述了当坐标方程为非线性时的三维坐标转换，可运用改进的GM模型法来求解，此方法不依赖转换参数的初始值，迭代收敛速度较快，且计算简便，易于编程实现，还能充分利用现有平差软件。文献[7]采取了两步措施简化三维坐标转换非线性模型：①运用反对称矩阵的3个独立元素代替旋转矩阵的3个旋转角，构成Lodrigues旋转矩阵;②运用坐标转换7参数模型转换为基线向量模型，消除平移3参数。利用模式搜索法与遗传算法直接搜索求解参数，分析坐标转换角度对基线向量模型原点与公共点的选取。文献[8]阐述了三维坐标转换的非线性模型与线性模型的应用范围，探讨了线性模型对旋转角大小的影响。文献[9]提出了以方向余弦为参数的方法，适用于任何角度旋转的三维坐标转换。文献[10]提出一种非迭代方法求解七参数，同时根据矩阵奇异值法求解坐标转换旋转矩阵，再根据最小二乘法，求解3个平移参数，1个尺度因子，且计算简单，精度可靠，便于编程实现，实用价值较好。文献[11]讨论了现有三维坐标转换模型的优缺点，提出了SARC(static-filter adjustment with restricted condition)模型，此模型实用性广且理论上更严密。文献[12]提出三维坐标转换的统一模型，利用正交Procrustes分析对模型进行求解。文献[13]对比研究在小角度坐标转换时，最小二乘法与总体最小二乘法的适用性及优越性，证明利用总体最小二乘法得到的坐标转换参数精度更高。文献[14]运用岭估计法处理加权总体最小二乘平差的病态性问题，对比病态加权总体与最小二乘岭的优缺点。文献[15]运用模拟数据验证大旋转角的三维坐标转换，证明多元总体最小二乘法比基于Gauss-Markov模型的最小二乘方法的精度更高，且无须迭代，解算过程更高效。文献[16]得出在大角度及独立等权观测条件下，多元总体最小二乘坐标转换解算精度优于总体最小二乘法，无需迭代且算法简单，能实现任意尺度坐标转换。文献[17]提出在只有三个控制点的情况下采用改进的附有约束条件的加权整体最小二乘法进行解算，在控制点较丰富的情况下采用多元整体最小二乘法进行解算，解决系数矩阵中重复随机元素改正数不相等的问题，提高参数值的精度。文献[18]提出了一种利用阻尼最小二乘原理进行三维直角坐标转换的方法，不仅适合于小旋转角而且也适用于任意的大旋转角。文献[19]提出基于选权迭代的稳健总体最小二乘方法，并以三维似坐标变换为例展示解算过程，验证了稳健总体最小二乘方法能更好的消除粗差同时能定位的目的。文献[20]阐述了一种运用最小二乘与整体最小二乘回归法解算随机旋转角的三维坐标转换模型，验证了模型的准确性。文献[21]运用间接平差原理针对总体最小二乘问题推导总体最小二乘的迭代逼近公式，同时对比奇异值法验证两种解法具有等价性。

1.3 研究内容

本文总结坐标转换算法与模型，并对其适用性作分析，同时对坐标转换算法与模型进行比较，挑选在不同情景下适合的理论算法，研究内容主要包括以下几个方面：

（1）阐述测量常用坐标系与坐标转换模型的基本原理。分析Bursa模型与Molodensky模型的基本算法，同时对比分析两种模型适用性。

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