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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

上世纪以来，随着科技的迅猛发展，信号的应用范围越来越广泛，变得与人们的生活息息相关。然而信号在采集和传输的过程中，由于仪器本身的影响以及外界因素的干扰，采集到的信号往往会有噪声夹杂在其中，而噪声会严重影响目标信号的分析和理解，这在高精度的数据分析中显得尤为重要.因此，为了更加准确的分析和理解信号，对信号进行消噪处理成为了信号处理的重要步骤之一。

由于信号真实细节与噪声之间不易区分，传统的去噪方法在削弱噪声的同时，通常会模糊信号的细节部分，在图像方面表现为边缘和纹理的模糊，这导致了信号高频信息的丢失，不利于信号后续的处理。为了在削弱噪声的同时保护好信号的真实细节，必须引入新的数学方法与理论来进行去噪方法的研究。

2. 研究的基本内容

主要研究基于时间分数阶的扩散滤波算法，在已有模型的基础上，进行新的去噪算法的研究。首先，在理解并实现经典扩散滤波后，利用分数阶微积分理论，对原有模型进行修改，提出了一种新的基于时间分数阶的扩散滤波模型，并通过仿真实验对新模型进行了相关验证，最后将改进模型应用于NMR信号的平滑。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1月~2月 进行相关资料收集、完成开题报告；

熟悉matlab、验证算法；

3月~4月 完善算法、撰写论文初稿；

4. 参考文献

1. 基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究曹军义,梁晋,曹秉刚,等，西安交通大学学报；
2. 分数阶偏微分方程的数值解及基本解 郑达艺；
3. 图像处理的偏微分方程方法 王大凯，侯榆青，彭进业编著。
4. Jastola. P Kuomanen.Fundamentals of Nonlinear Digital Filtering. BocaRaton FL:CRC，1977
5. Rafael CG, Riehard EW, Digital Image Processing. Seeond Edition. Bei jingPulishing House of Eleetronies Industry,2002:231-234.
6. D Brownrigg. The weighted median filter[J]. CommunAssoc Computer,1984
7. T. Chen,K. K. Ma,L. H. Chen,Tri-state median for image denoising,IEEE Trans. Image Process. 8(12)(1999)1834--1838.
8. Gabor D. Information theory in electron microscopy.Laboratory Investigation， 1965,
9. D. L. Donoho, I. M. Johnstone. Threshold selection for wavelet shrinkage of noisydata[J]. IEEE Trans on IT. 1994, 81(3)425-455.
10. Jain A K. Partial differential equations and finite-difference methods in image processing part 1 Image representation [J]. J Optim Appl, 1977, 23:65-91.
11. Koenderink JJ. The structure of images[J]. Biological Cybernetics, 1984, 50:363-370.
12. Witkin AP. Seale-space filtering. Int Joint Conf. Artifical intelligence[R]. Karlsrvhe.West Germany, 1983:1019-1021.
13. PERONA P, MALIK J. Scale-space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion [J]. IEEE Trans on Pattern Anal Machine Intell，1990, 12 (7):629-639.