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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

随着工业化的发展，城市空气质量状况已成为人们评判城市是否适宜居住的重要标准。明确宜居城市的特点不仅有助于确定城市发展的方向，例如改善城市环境，同时也能够为人们提供一个舒适满意的空间概念，使人们更容易地确定自己心仪的居住城市。

随着中国的城市化加速，一线城市普遍出现了经济过热、雾霾严重、市场竞争激烈、生活成本太高等大城市“通病”。相比而下，在全国的二线城市中，购房压力小于一线城市，没有过于严重的空气污染。经济、文化等各方面的迅速发展，使二线城市变得越来越具有吸引力。除了门槛低，环境好之外，各种公众服务的逐渐完善，使得吸附能力越来越强，这些都促进了二线城市快速进入到人们选择定居城市的选项里。因此，国内二线城市的居住环境受到人们越来越多的关注与青睐。不容忽视的是二线城市较一线城市具有更大的发展空间，这些城市的发展态势更加积极，这也将对城市更好治理空气质量带来促进作用。因此本文将聚焦二线城市，从城市空气质量的角度出发，筛选出适宜人们居住的二线城市。

国内外研究现状

在我国，有关宜居城市的研究仍是一个较为新颖前沿的课题，自2005年1月《北京城市总体规划2004-2020》中首次提出了北京将把发展宜居城市作为目标之一，自此宜居城市的理念被正式的引入至城市规划领域。任致远（2005）提出了宜居城市的衡量标准，分别是：经济发展、社会发展、文化建设、基础设施建设和环境质量五个方面。

由此可见，我国宜居城市评价体系多为定性研究，而定量研究较少，指标体系还有待完善。同时，宜居城市的排名多为城市间的横向比较，这很容易因城市规模、发展水平不同而产生偏差，统计的应用上也不够深入。对于在监测点上获取的按照时间不断更新的空气质量数据，可以以周为周期视为一个整体的元素在某一空间内，而不是单一的将小时数据看作离散点的进行数据分析。函数型数据分析是近年统计学研究的热点，函数型数据的概念是由ramsay首次提出（1982），之后对函数型数据分析做了进一步的研究（1991）。hyndman，ullah（2007）以及hyndman，shang（2009）先后提出了在只有一个观察实现的情况下的函数时间序列。delicado（2010），gromenko（2012）认为，对于只有当函数过程有一个实现值的数据结构，目前已经找到了相关模型适用其中。另外，morris，carroll（2006）提出了多变量函数模型以及函数混合作用模型，此后crainiceanu（2009），grave（2010），yuan（2014）曾多次对该模型进行研究。目前，独立同分布样本用于随机过程领域的研究较少。在生物学的应用中，比如eiler，marx(2003)对于死亡率分析，分解为年龄和年份。在空气质量的相关应用中，febrero （2008）研究了浓度日变动曲线的异常识别方法，在与pm2.5相关的空气质量问题上，周磊等（2016）分析了北京天津河北三省的pm2.5分布特征，杜晓惠（2016）研究了电力行业排放对pm2.5的影响。目前基于函数型数据的主成分分析方法进行分析的研究较少。

2. 研究的基本内容

（1） 本文将基于函数的随机过程，引入一个简单函数的数据分析和asfr模型。

（2） 本文利用张量积表示边际核函数，由此得到边际主成分和乘积主成分。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（1）2018年1月~2018年2月，仔细研究相关文献，总结基于随机过程的函数型主成分分析的知识点，对比分析其优缺点；并将相关的理论知识进行梳理。

4. 参考文献