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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

最小二乘法是测量数据处理的最基本、应用最广泛的方法,对于经典

的最小二乘法是只考虑观测向量的误差，认为系数阵没有误差或不考虑系数矩阵的误差。然而系数矩阵包含误差的情况在测量数据实践中是存在的，所以总体最小二乘法出现了，总体最小二乘法是旨在解决顾及系数矩阵误差的一种数据处理方法：求解ax=b的最小二乘法只认为b含有误差，但实际上由于模型误差、测量误差以及人为误差等等情况造成系数矩阵a也含有误差。总体最小二乘法就是同时考虑a和b二者的误差和扰动，是解决顾及系数矩阵误差的一种较为严密的数据处理方法。

但是在实际的测量数据处理中，有可能系数矩阵中的元素也不都含有误差，但一些常规的奇异值分解或者迭代解法是改正系数矩阵中的所有元素，这是不合理也不严谨的。因此，用来解决系数矩阵中含常数列的方法------混合总体最小二乘法出现，但混合总体最小二乘法比较复杂，计算量和编程难度较大。因此，本文为使过程简洁易懂，推导出一种基于间接平差的新型总体最小二乘迭代解法，最后通过算例分析来验证其有效性和合理性。

2. 研究的基本内容

在测量数据处理中许多情况下系数矩阵和观测向量同时存在误差，在多元线性回归、GPS高程拟合，图形图像纠正等许多情况下都适合采用总体最小二乘法处理。但是由于在实际的测量数据处理中系数矩阵可能不是所有元素都含有误差，并且一些常规的迭代解法与奇异值分解法一样都无法顾及系数矩阵的常数列，而是对系数矩阵所有元素都进行了改正，这是不严谨且不合理的。

本文阐述了几种最小二乘法的介绍，并就总体最小二乘法的基本原理，与普通最小二乘法进行了比较，突出了总体最小二乘法相对于普通最小二乘的优越性。总体最小二乘的求解通过奇异值分解法实现，继而阐述了奇异值分解法。考虑到系数矩阵中可能存在常数列的问题，阐述了混合总体最小二乘法的基本思想和求解思路，同时指出它的缺陷，并且阐述普通的总体最小二乘迭代解法无法解决此类问题。混合最小二乘法是最小二乘法和总体最小二乘法的结合体，分别来估计不含误差的系数矩阵和含有误差的系数矩阵，但由于混合最小二乘法解算比较繁琐复杂，同时为了解决系数矩阵中含常数列的总体最小二乘问题，本文基于间接平差原理，推导出了一种简洁易懂，迭代方式简单且编程易于实现的新型总体最小二乘迭代算法。该算法可以将系数矩阵中的常数列考虑在内，这弥补了总体最小二乘的奇异值分解法和常规迭代算法的不足之处，使测量数据能够更加的准确和严密，使用方便，并且最后通过一些算例分析来证明该算法的有效性和合理性。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

1.在网上或图书馆查阅有关总体最小二乘法的书籍和文献，了解国内外与总体最小二乘解法相关研究的状况。

2.了解在系数矩阵常数列影响下的混合最小二乘法的基本思路，并阐述其缺点，借鉴相关书籍论文期刊等文献总结，基于间接平差原理，推导出考虑到系数矩阵常数列的一种新型总体最小二乘迭代算法，使编程易于实现。

4. 参考文献

[1] 鲁铁定.总体最小二乘平差理论及其在测绘数据处理中的应用[d].《测绘学报》,2013,42(4):630-630

[2] golub gh van loan cf.an analysis of the total least squares problem.siamj numer anal.1980,17(6):883-893

[3] schaffrim b，felus a y．on the multivariate total least-squares approach to empirical coordinate transformations. three algorithms. j geod，2008,82(6)： 373-383