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电力系统研究

三相异步电动机参数估计的差异演变

1.介绍

三相感应电动机（TIM）广泛应用于工业领域,主要用于泵,压缩机和风轮机的运行,占巴西工业能耗的68％,相当于总消耗电能的35％[1].一般来说,这种电动机的工作负载约为其额定负载的60％,因此就让效率降低,导致能源浪费.[2,3]

TIM的额定频率效率图可以在其数据表中找到.然而,这些电机通常由变频器驱动,导致工作频率不同于其额定值.分析TIM效率的一种方法,从而确定在给定情况下哪个操作区域更合适,就是根据电机的电气和机械参数进行计算,因为这些参数在应用于数学模型时,可能会代表TIM的运行动态[4].

但是,在某些情况下,制造商可能不会告知参数,或者因外部和内部影响（如电气和机械磨损或加热[5]）可能会改变参数值.除了与能量效率相关的问题外,正确估计TIM参数可能会影响交流驱动器的性能,因为电机参数的值(尤其是与瞬态动态响应[9]机械参数)是控制器整定的基础[6-8].甚至故障诊断方法也可以通过监测TIM的参数来完成[10],这种背景下,用于估计TIM的电气和机数的技术的发展已成为最近研究的重要课题.如IEEE规范所述,对称等效电路的数据通常是机器在稳态下运行通过阻塞和空载转子实验获得的,尽管这种方法简单且常用,但其近似值可能不精确[11],种方法不估计机械参数.从这个方面上讲,由于计算方法能够对电气参数和机械参数做出更精确的估计,这种方法成为具有吸引力的替代方法.

[12]中提出了两种方法来计算等效电路参数.这些方法分别基于人工神经网络（ANN）和自适应神经模糊推理系统（ANFIS）,输入数据是转矩,有功和无功功率,启动电流,最大转矩,满载速度和效率,由生产厂家给出.[13]所提出的技术基于使用Adaline网络来识别稳态（高频）下的转子时间常数和TIM的泄漏因子,以及定子的漏电阻和电感（低频）.在使用变频测试时,[14]还提出了等效电路参数的计算.

近年来,在计算方法的基础上,对TIM的电参数和机械参数的估计技术进行了研究,并取得了令人感兴趣的结果.例如,[15]中提出了仅使用电压传感器来识别TIM的惯性矩,该传感器根据要估计的参数进行建模,从而获得一种简单且低成本的技术.在[16]中也提出了在线参数估计算法的使用,其包括基于欧拉近似的预测控制技术,以估计来自感应电动机线性模型的定子电阻.在[17]中,粒子群优化（PSO）技术应用于TIM的等效电路参数的估计,比较扭矩和制造商提供的规格.

另一类启发式计算方法是演化算法,它基于解的定义和改变解的整体来最小化目标函数.演化算法在TIM参数估计中的应用也在最近的文献中得到报道.在[18]中,提出了使用遗传算法同时识别机电参数的方法,只将相应的启动电流和电压作为输入.在[19]中提出的方法包括使用微分演化（DE）算法,通过比较标称、启动和停止测量扭矩与估计参数得出的值,来估计转子和定子电阻以及转子和定子漏感.在[20]中,分析了仅使用电流信号对TIM的电气和机械参数的温度变化的影响.此外,在[21]中,作者提出了通过使用三相输入和输出电压的模拟信号,分析五种不同的DE方法来验证哪种是TIM的等效电路的最佳参数估计技术.最后,在[22]中,使用DE估计等效电路和惯性矩的参数,并将两个不同电机的模拟三相电流作为输入信号.

在普遍分析中,论文的一些建议方法的主要困难在于获取必要的参数识别信息,如速度和扭矩[12,17,19].这类论文使用更复杂的传感器,意味着开发项目的成本更高,从而降低了它们的吸引力.此外,所提出的方法不考虑它们的组合,而是提出TIM等效电路[12,14,17,21]或机械参数[15]的参数估计的代替方法.[18,20,22]中的工作提出了估算电气和机械参数的方法.然而,[18]中的方法需要三相电压和电流数据,因此需要六个传感器,而[20]仅使用计算数据.

本文提出了一种估算三相感应电动机转子和定子电阻和泄露电感、磁化电感（等效电路参数）、转动惯量和摩擦系数的方法.该算法采用三组不同的输入信号:（i）一相电流信号和测速发电机测得的速度；（ii）一相电流信号和扭矩计测得的速度；（iii）仅一相电流信号.如[23,24]所述,该方法由一个使用微分演化算法的参数估计函数逼近器和TIM动态模型组成.为了验证该方法的有效率性和有效果性,还对实验数据进行了基于计算模型的测试.

2.三相感应电动机建模

感应电动机的数学建模对于本文提出的参数估计方法至关重要.实际上,通过感应电动机动力学的数值模拟来执行本方法中给定参数组的评估,其数学模型取决于要评估的参数,然后将模拟结果与实验数据进行比较..在本文中,考虑了电动机的线性模型,它应该在空载下工作,因此可以忽略饱和区.详细的感应电动机建模可以在[23,24]中找到.

电机模型由转子和定子的电压和电流方程、转子和定子的偏差、电磁转矩和角位置组成.

转子和定子采用独特的参考,可以是静止的或同步的.在这项工作中,唯一采用的参考是静止的,因为测量值是定子参数.

转子和定子的电压和电流方程如（1）和（2）所述,分指数1表示定子数量,子指数2表示转子.

其中,R1和R2是定子和转子电阻（欧姆）,i1和i2是来自定子和转子的三相电流（安培）,U1和U2是来自定子和转子的三相电压（伏特）,1和2分别是来自定子和转子（weber）的通量.

定子和转子通量的方程式由（5）和（6）给出,

变量L1和L2分别是定子和转子的总电感,i1和i2分别是定子和转子的漏电感,LH是励磁电感.所有的电感都用亨来衡量.根据（2）-（6）中计算的流量和电流值,可以通过（8）计算电磁转矩

其中P是极对数,K代表唯一参考的变换矩阵,由（9）给出:

为了完成该模型,将电磁转矩插入机械方程中并表示为

式中j为惯性矩（kgm2）,omega;mec为电机转速（rad/s）,ml为负载转矩（Nm）,md为电磁转矩（Nm）,kd为摩擦系数.当电机在空载运行和恒速运行时,公式（10）可以简化,允许通过以下公式计算摩擦系数:

在这项工作中,为了确定摩擦系数,进行了一系列的参数估计的空载试验.利用所提出的方程,可以建立一个状态空间模型,其中状态由电流和速度给出.

本文开发的DE算法在第3节中介绍.优化过程是一个函数逼近器,其目标是用数学模型上的参数的估计值来替换这些参数,然后计算出时间-速度和电流曲线.然后将这些曲线与输入信号进行比较,从而实现优化的近似值.de的一些应用可以在类似的论文中找到[19-22].与其他启发式算法（如鲁棒性）相比,de算法具有几个优点,因为该算法可以考虑宽边界值,以及从局部极小值中逃逸的固有能力[25].

3.差异演变

差异演变（DE）由Storn和Price于1995年开发[26],是一种基于迭代过程的启发式方法,其目的是确定组合优化问题的近似解[27].基于DE算法的技术已知能够以低计算成本返回复杂和大规模问题的可行解[28],被认为比其他启发式算法更有效.

在本文中,提出了使用DE算法来估计等效电路的电参数,以及感应电机的转动惯量和摩擦系数.DE被归类为基于人群的算法,因为它处理一组可能的解决方案以找到所需的解决方案.在此过程中,如果仍然没有找到这样的解决方案,人群会经历一个突变过程,然后是交叉;因此,人群算法趋于理想的解决方案.

该算法首先创建一个初始总体,对应于一个有界搜索区域中包含的个体随机选择产生的第一组解.然后计算每个解的唯一函数,这与最小化的目标函数相对应.然后随机选择来自初始群体的三个或更多个体进行突变过程（本文中使用三个个体）.在该步骤中,确定第二和第三个体之间的矢量差,然后乘以加权因子;然后将结果添加到第一个人,生成突变人体的第一个个体,如公式1所示(12)

其中Vi,G 1是突变群体的第i个元素,F是应用于矢量差异的加权因子,Xr1,G,Xr2,G和Xr3,G是从突变前的人群中随机选择的染色体.

突变后,交叉步骤开始.在交叉过程中,初始群体的个体称为目标向量,与变异群体结合在一起.将0到1之间的随机数分配给每个染色体元素,包括目标向量和突变群体,并将此数与交叉率进行比较,交叉率也是一个介于0到1之间的值,对应于特定群体中个体的交叉概率.如果指定值低于交叉率,则选择突变群体的基因,否则选择目标载体基因.随后,计算交叉操作产生的个体的适应值,并与目标向量上的各自个体进行比较.最后,执行一个新的选择阶段,每个比较的最佳个体将成为下一代的一部分.这一过程重复进行,直到达到停止标准,即预先确定的标准.图1给出了一个简化的流程图.

4.方法论

TIM的电气和机械参数不仅对效率分析至关重要,而且对开发合适的控制器也至关重要.从这个意义上说,寻找低计算成本的鲁棒参数估计方法,对于科学研究是非常有意义的.对于生成一个与其他方法相比具有鲁棒性的计算备选方案,使用de算法估算这些参数很重要,因为这种优化方法允许使用一个广泛的搜索空间,其中包含属于多个功率级的参数.

要估算的电机参数是:定子和转子电阻（R1和R2）,定子和转子漏电感（l?1和i2）.励磁电感（LH）,转动惯量（J）和摩擦系数（KD））.为此,我们使用差异演变技术开发了函数近似算法.所提出的算法是使用MATLAB开发的,MATLAB是一种多功能且强大的软件,可以用作几个工程领域的辅助仿真工具,例如[29-32].

4.1.实验结构

输入信号来自使用1-HP电机,4极,60Hz和220V的实验测试,以Y配置连接.所使用的工作台如图2所示,设计用于监控三相感应电机的电压,电流,振动,扭矩和速度.霍尔传感器的信号调节允许相电压和电流被发送到数据采集板的模拟输入.工作台包含一个耦合到直流发电机（DCG）的感应电机,具有2kW,250V标称电压和250V标称电阻电压,可以采集低于50Nm和7000rpm的数字或模拟信号.图3展示出了估计过程的框图.

4.2.参数估计

本文的主要目标是估算感应电动机的电气和机械参数,考虑三组不同的输入:（i）转速发电机测得的单相电流信号；（ii）转矩计测得的单相电流信号；以及（iii）转速传感器测得的单相电流信号.因此,可以进行分析以验证估算参数的最合适方法.使用具有不同分辨率的两个传感器测量速度,其中测速发电机具有比扭矩计更高的分辨率.所选择的电流相位对于实验没有影响,因为机器是对称的并且由平衡电压供电.

DE算法作为一个流程执行.第一个总体是随机生成的,并且为要估计的每个参数建立不同的边界.每个染色体对应一个包含所考虑参数的载体.在计算初始种群后,将染色体中的每个参数应用到动态模型中,计算与染色体相关的电流和速度信号.然后将这些信号与测量的信号进行比较,以评估相应参数的质量.

当仅使用电流信号时,利用等式（13）中所示的最小平方误差计算适应函数,其中Ii和I^i分别是测量值和估计值,n是适应函数中使用的样本数.

对于速度也用作算法输入的情况,将速度部分添加到适度函数中,如（14）所示,其中omega;i和omega;i分别是测量速度和估计速度.因此,每种情况只考虑一个适度函数.

线性/非线性最小二乘技术是最常用的曲线拟合方法,因为它们呈现出良好的结果,如[33-35]所示.然而,如果近似量具有不同的量值并且复合了独特的目标函数,则这种技术可能需要使用加权因子.在这项工作中,一旦我们希望两个数量具有相同的权重,目标函数中的数量就会被标准化,从而避免使用加权因子.结果,所提出的技术也产生了良好的结果,因此有理由假设结果非常接近于上述传统技术获得的结果.由于信号样本数量和个体数量影响每次迭代的计算时间,因此进行了一些测试以确定此类参数的适当值.经过这样的测试,选择了一个有15个人的群体进行所有的实验.加权因子和交叉率的选择,都在0到1之间,对于de方法来说也是非常重要的.加权因子越高,算法在局部最小值停止的机会越小.因此,最初将加权因子选择为接近1,并且,由于拟合函数近似于所需值,因此将因子减小为接近0的值,因此搜索集中在目标区域.本文通过多次试验,选择加权因子初始值为0.8,达到最终条件后降至0.2.对于交叉率,建立一个0.5的值,以保证选择目标向量或突变向量的概率相等.由于只使用了一个电流,建议证明机器进料是平衡的,以减少与估计参数相关的不确定性.在没有任何负载的情况下进行试验也很重要,以确保影响机械参数估计的动态条件不受影响.但是,如果不可能进行空载测试,则必须了解施加到机器上的扭矩.

所有测试都是在Inteli7、2.4GHz、8GBRAM、Windows864位环境下使用Matlab2013a进行的.

5.实验结果

结果分为两部分:感应电机参数估计和结果验证.第一部分,进行了三次评估,每一次评估都考虑了一组不同的输入信号.最佳结果用于验证.

如表1所示,所有考虑的情况都使用了广泛的搜索空间,产生了高参数不确定性.另一方面,所提出的策略可以估计具有不同功率水平的电机的参数.

考虑的三种输入情况是:A相电流和测速发电机测得的速度（情况1）、A相电流和扭矩计测得的速度（情况2）,以及仅A相电流（情况3）.针对所有情况建立的停止标准是一个小于0.003的可靠值,因为之前的实验表明,当达到该值时,估计曲线和实验曲线之间的误差小于5%,主要是稳态的,包括速度和电流信号.为了限制算法的处理时间,采用的第二个停止标准是最大代数.在本文中,它被定义为最多50代,但是在所执行的模拟中还没有达到这样的最大值.表2给出了每种情况下的收敛数据.

使用这三个实验可以比较得到的结果,也可以验证使用速度信号进行参数估计的必

资料编号：[5246]