摘 要

本文是严格按照课题研究的要求，设计出符合要求的波导光栅，然后对光波在含有这种波导光栅的波导中的传播特性进行研究。具体来讲，就是简单介绍了耦合模理论和转移矩阵的理论，并借助这些理论对所设计的波导光栅进行理论分析。最后，通过Matlab模拟仿真，来更好的分析光波在波导中的传播特性，包括反射率和透射率。

论文主要研究了利用耦合模理论和转移矩阵的理论对波导光栅进行理论分析，首先分析了折射率按照周期性变化的波导光栅，之后再分析了折射率按照斐波那契序列排列的波导光栅，并且通过Matlab的模拟仿真，得出了光波在波导光栅中传播时的透射率和反射率情况。

本文的特色在于利用薄膜来设计波导光栅，并利用耦合模理论和转移矩阵的理论讨论了光波在含有斐波那契型波导光栅的波导中的传播特性。

关键词：转移矩阵理论；耦合模理论；透射率；反射率

Abstract

This paper is strictly in an accordance with the requirements of the projects, was prepared to meets the requirements of the waveguide gratings, then to study the transmission characteristics of light waves in the waveguide with this kind of waveguide gratingss. Specifically, is simply introduced the coupled-mode theory and transfer matrix theory, and with the help of these theories, analyzing the design of the waveguide gratings theoretically. Finally, we can have a simulation in Matlab so that we can have a better analysis of the transmission characteristics of light waves in the waveguide, including the reflectivity and transmissivity.

This thesis mainly studies the use of couped-mode theory and transfer matrix theory to analyze the waveguide gratings theoretically,the waveguide gratings with periodically changed refractive index is firstly analyzed, then the waveguide gratings is analyzed with the Fibonacci sequence arrangement of refractive index , and through the Matlab simulation, the reflectivity and transmissivity of light waves in the waveguide gratings is obtained.

The character of this paper is to use film to design the waveguide gratings, and using the coupled-mode theory and transfer matrix theory to discuss the transmission characteristics of the light waves in the waveguide containing the Fibonacci waveguide gratings.

Key Words: Transfer matrix theory; Coupled-mode theory; The transmissivity; The reflectivity.

目 录

第1章 绪论 1

1.1波导光栅发展简史 1

1.2论文主要内容 2

1.2.1课题研究内容 2

1.2.2课题研究目标 2

1.2.3目的与意义 2

第2章 波导光栅理论简介 4

2.1波导的模式理论 4

2.1.1波导的结构 4

2.1.2波导的模式理论 4

2.2波导光栅耦合模理论 6

2.3波导光栅耦合模理论的应用 8

第3章 薄膜光学转移矩阵法 10

3.1 光波与光学导纳 10

3.2单层介质膜的反射率 10

3.2.1等效界面的等效光学导纳 10

3.2.2菲涅耳公式 12

3.2.3单层介质膜的光学特性 15

3.3 多层介质膜的反射率和透射率 15

第4章 周期型波导光栅的研究与设计 17

4.1结构设计 17

4.2转移矩阵在含有斐波那契型波导光栅的波导中的应用 18

4.3模拟仿真 19

第5章 Fibonacci型波导光栅的研究与设计 20

5.1斐波那契数列 20

5.2斐波那契型波导光栅结构设计 20

5.3转移矩阵在含有斐波那契型波导光栅的波导中的应用 21

5.4模拟仿真 23

第6章 结论 31

6.1 研究结果 31

6.2 进一步研究方向 31

参考文献 32

致 谢 33

第1章 绪论

光波导光栅在集成光学中是一种重要的功能器件，它实际上是光波导所受到的一种周期性微扰导致的，平时常见的是布拉格型和正弦型。波导光栅指在波导光路中，波导的覆盖层、波导层和基底等介质的光学参量或波导尺寸的分布情况呈现规律性的周期性变化的光路系统。

波导光栅按照结构可以分为皱折式周期分布和折射率式周期分布两种，其中，皱折式光栅是空间结构的周期性变化，而折射率光栅是材料折射率所呈现出来的周期性变化。

1.1波导光栅发展简史

1970年，通过采用双光路的平行光束全息曝光技术，表面皱折式光栅由美国IBM的Dakss等人在玻璃波导上制备出来，他们当时使用的是用光致抗蚀剂，从而实现了波导的首次光栅耦合，这也是在集成光学中周期性结构器件的首次完成。在这一年里，Kogelnik和Sosnowski实现了光波导的耦合，他们采用的方法是具有倾斜性条纹的体光栅。1971年Kogelnik和Shanki通过采用波导分布式反馈光栅的方案以此实现了激光振荡。1971年，Pennington和Kuhn利用波导光栅的方法实现了光束的分束。至此，波导光栅开始引起人们的研究兴趣^[1-2]。

1977年，美国南加州大学的Yariv最早把Dakss等人的双光路干涉曝光系统的其中一路中插入柱面透镜，以此来形成会聚光与平行光之间的干涉曝光，从而制备出来了变周期光栅波导，从而导波的空间聚焦就得以实现了；同年，美国Bell实验室的Tian在Dakss双光路干涉曝光系统成功的基础上，设计出了在两个光路中都插入了柱面透镜的方法，形成了双会聚干涉下的曝光，从而光学共振器在波导内被制备出来了。这两种系统和Dakss的等人的双光路干涉曝光系统一起是截至20世纪80年代中期，三种最为典型的全息干涉曝光系统。这三种曝光系统加上化学蚀刻或反应离子蚀刻技术，就可以制备各种材料体系的波导光栅了^[2]。