摘 要

激光在各行各业有着广泛的应用，但是一般激光器直接输出的不是准直的高斯光束，这在一定程度上影响了激光在高精度领域的应用，为了高效利用高斯光束必需对高斯光束的变换进行系统研究。本文旨在研究高斯光束通过光学系统的变换理论及其仿真，设计出高斯光束聚焦准直系统。

本论文采用ABCD矩阵变换理论，研究了高斯光束通过各光学系统的变换规律。在此基础上设计出了高斯光束的聚焦准直系统，并通过Matlab仿真软件对该系统进行了仿真。

从Matlab软件的仿真结果来看，准直前的高斯光束传输十米后，光斑半径变为原来二十四倍，而准直后的高斯光束传输十米后，光斑半径仅增加了百分之四。表明该系统对高斯光束的方向性有一定的改良效果。

本文的特色在于：系统的设计完全建立在严谨的理论推导的基础之上，并且该系统简单、高效、易行。

关键字：高斯光束；矩阵变换；聚焦准直

Abstract

Laser has been widely applied in all walks of life, but general lasers can not output collimated Gaussian beam, which affects the precision of laser applications in the area of a certain extent.In order to efficiently use Gaussian beam,it is necessary to study the transformation of Gaussian beam. This paper aims to study Gaussian beams passing through an optical system and its transformation theory simulation, then design Gaussian beam focusing collimation system.

This paper mainly studied the transformation law of Gaussian beam passing through optical system by using ABCD matrix transformation theory. On this basis, the article designed the Gaussian beam focusing collimation system and simulated the system by the Matlab simulation software.

From the simulation results of Matlab, the spot radius of original Gaussian beam becomes 24 times when it propagates ten meters ,while it increases only four percent after focusing and collimating . Obviously, the directivity of Gaussian beam has been significant improved after focusing and collimating.

Features of this paper is: design of the system is completely based on rigorous theoretical derivation basis.What’s more ,the system is simple, efficient, and feasible.

Key Words:Gaussian beam;matrix transformation;focusing and collimating

目 录

第1章 绪论 1

1.1目的及意义 1

1.2背景及现状 2

1.3主要内容及章节安排 2

第2章 理论基础 3

2.1高斯光束的基本性质 3

2.2高斯光束的特征参数 4

2.3高斯光束q参数的变换规律——ABCD 6

2.4高斯光束通过单一透镜的变换 8

2.5高斯光束的聚焦 10

2.6高斯光束的准直 13

第3章 系统的仿真及结果分析 17

3.1高斯光束在自由空间传输的仿真 17

3.2高斯光束通过聚焦光学系统的仿真 18

3.3高斯光束通过准直光学系统的仿真 21

第4章 结论 25

参考文献 26

附 录 27

致 谢 30

绪论

本章主要阐述了研究高斯光束的目的和意义，介绍了高斯光束的研究背景及研究现状。

1.1目的及意义

激光有着惊人的发展前景。激光被应用于光纤通信中，以半导体激光器和光纤为基础的信息光电子技术正日益成熟，将成为未来信息技术的重要基础，宽带光纤传输将组成全球信息基础设施的骨干网络，为人们提供高清晰度电视、远程教育、远程医疗等质高价廉的信息服务^[1]；激光医疗和光子生物学在未来的发展前景不亚于信息光电子技术，激光和光纤技术可以帮助找到治疗癌症的新方法，让人类摆脱疾病的困扰，其中激光治疗包括用激光手术刀给病人做手术，可以让病人减少痛苦，而且创口小流血量少^[2]；激光在工业上的应用也非常的广泛。最常见的就是激光切割，由于激光的能量高而且能量集中，方向性好，用激光切割十分高效、精准^[3-4]。激光能量高、单色性好和方向性好的特性使得激光在各行各业发挥着重要作用，推动社会的前进。

虽然激光的应用广泛，但无论是哪方面的应用都离不开方向性好的高质量激光高斯光束。由于激光器直接输出的激光高斯光束的方向性一般达不到实际应用的要求，而且现今的大多数激光高斯光束方向性改良系统的成本较高，因此研究高斯光束在自由空间的传输规律以及高斯光束通过光学系统的变换规律，将会帮助我们更加深入地了解高斯光束，进而设计出成本低，简单易行的高斯光束聚焦准直系统，这具有一定的现实意义。

1.2背景及现状

爱因斯坦在1917年提出：在物质与辐射场的相互作用中，构成物质分子或原子可以在光子的激励作用下产生光子的受激发射或受激吸收。然而，当时的科学技术还不成熟，生产力也比较落后，人们对于激光器的需求还不够大，因此激光在那个时期还不具备诞生的条件。30年后，直到上世纪中期，微波技术的逐渐成熟，渐渐面临瓶颈，迫使人们有了追求波长更短的光波的需求。而产生能为人所用的光波就需要微波振荡器这样的可以产生被控制的微波的光波振荡器，也就是激光器。当时，一小部分科学家发挥他们勇于探索的精神，在爱因斯坦的理论的基础上更深入了一步，创造性地提出了利用物资中的原子或分子的受激辐射来对电磁波进行放大的理论，发明了氨分子微波量子振荡器。从此，量子电子学这个全新的学科诞生了。该理论完全摒弃了传统观念中利用原子外围的自由电子与电磁场的相互作用的方法来放大电磁波，开创了运用被原子所束缚的外围电子和电磁场相互作用来对电磁波进行放大的新途径。该理论一被提出，立即受到了科学界的广泛关注。机遇总是偏爱于目光敏锐，思维创新的人，当时的梅曼只是一位普通的实验室研究员，从事于红宝石荧光研究。但是他有着敏锐的目光，勇于探索,用他的智慧以及汗水在1960年7月发明了世界上第一台红宝石固体激光。后来的各种实验证实了，激光有着完全不同于普通光的性质：单色性、方向性和相干性，这些性质与理论是十分吻合的。

现今，国内外对激光高斯光束的研究正不断深入。乔春红等人研究出了一种具有自愈能力的高斯光束^[5]。腾树人等人研究了高斯光束在有孔径光阑限制下的传输特性,并找到了简化处理高斯光束衍射问题的方法^[6]。周建华等人推导出了高斯光束在梯度负折射率介质中传输时的变换矩阵，发现腰斑半径不一定是整个高斯光束中最小的光斑半径^[7]。巴顿研究了高阶高斯光束的电磁场计算问题^[8]。而王喜庆等人也对正弦高斯光束的损耗问题作出了计算^[9]。丁翔宇等人更是用数字微镜器件得到了超高斯光束^[10]。为了得到高质量的高斯光束，高斯光束的变换也受到了不少科学家的关注。刘金环等人研究了高斯光束的光学变换，给出了光学系统的参数选择原则^[11]。彭愿洁等人给出了各种高斯光束的模型，并给出了它们的特征参数^[12]。纳尔逊研究了高斯光束在类似海洋环境中传输的衰减问题^[13]。丁爱玲等人则用仿真的手段来研究产生高斯光束的谐振腔的参数^[14]。