摘 要

随着衍射光学技术逐渐发展，衍射光学元件在诸多领域中得到了广泛的应用，聚焦多焦点的衍射光学元件更是具有长焦深、焦距可调的特点，能并行加工的能力使其发展潜力无限。本论文主要工作如下：

1. 借助光学建模平台VirtualLab根据标量衍射理论设计了能在水平方向上聚焦6个光斑的衍射光学元件，并通过迭代傅里叶算法优化了光栅参数。
2. 采用1064nm的平面光波作为入射光对所设计的光栅实现聚焦多焦点的功能进行仿真，利用严格耦合波理论从衍射效率和均匀性两个方面对光栅的性能进行了评估。
3. 使用薄元近似法对光栅的周期进行调整，记录不同周期下光栅的衍射效率和最小特征尺寸。通过对比分析发现，薄元近似法在所设计的衍射光学元件的最小特征尺寸小于波长的三倍时，近似条件不再成立。

由此可见，不论是采用迭代傅里叶算法还是薄元近似法，在近似条件下所设计的光学元件都值得使用严格的耦合波理论去对光学元件进行检验。

关键词：衍射光学元件，迭代傅里叶算法，多焦点，光栅

Abstract

With the development of diffractive optical technology, diffractive optical elements have been widely used in many fields. Multi-focal Diffractive Optical Elements are characterized by long focal lengths and adjustable focal lengths. Optics have unlimited potential for parallel processing. The contents of this paper are as follows.

1. Based on scalar diffraction theory, the optical modeling software VirtualLab is used to design a diffractive optical element capable of focusing six spots in the horizontal direction. And Iterative Fourier Transform Algorithm optimizes grating parameters.
2. Taking a 1064-nm plane wave as the incident light, the ability of the designed grating to focus multiple focal points is simulated by VitualLab. The performance of the grating is evaluated from both conversion efficiency and uniformity using a local linear grating approximation.
3. The periods of the grating are adjusted by using the Thin Element Approximation and the conversion efficiency and the minimum feature size of the grating at different periods are recorded. Through comparative analysis, it is easy to find that the approximate condition is invalid when the minimum feature size of the optical element designed with the Thin Element Approximation is less than three times the wavelength.

In other words, regardless of whether the Iterative Fourier Transform Algorithm or the Thin Element Approximation is used for design, it is worthwhile to test the performance of optical elements designed under approximate conditions according to Rigorous Couple-Wave Analysis.

Keywords：Diffractive Optical Element，Iterative Fourier Transform Algorithm，Multi-focal，Grating

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.1.1 衍射光学 1

1.1.2 衍射光学元件 1

1.1.3 多焦点衍射光学元件 2

1.2 研究意义 3

1.3 研究内容 4

第2章 衍射光学理论基础 6

2.1 标量衍射理论 6

2.1.1 基尔霍夫标量衍射理论 7

2.1.2 平面波角谱衍射理论 10

2.2 矢量衍射理论 13

第3章 衍射光学元件设计常用算法 14

3.1 G-S算法 14

3.2 杨-顾算法 16

3.3 遗传算法 19

3.4 算法比较 21

第4章 聚焦多焦点光学系统仿真 22

4.1 参数设置 22

4.1.1 入射光 22

4.1.2 光学设置参数 23

4.1.3 输出光场参数 23

4.1.4 衍射光学元件传输参数 23

4.2 仿真结果 24

4.3 结果分析 26

第5章 结论 28

5.1 课题总结 28

5.2 后期展望 28

参考文献 30

致 谢 33

绪论

研究背景

衍射光学

针对微电子和微机械的技术在80年代的时候有了跨越式的发展，曾经体积庞大、性价比低的传统光学系统无法适应成长迅速的光电子技术，于是整个光电领域向着微小型化、集成化、阵列化的方向发展，逐渐形成了一门新型光学分支。二元光学（Binary Optics）的概念第一次出现在世人眼前是1987年，美国MIT林肯实验室的威尔得坎普（Veldkamp）对于二元光学和传统制作方法之间的差异进行了描述^[1]，当时所用的掩膜是根据原本制作集成电路的生产方法制成的，另外掩膜分层的形式也是二元编码，所以引出了二元光学的概念。以光波的衍射理论为基础的二元光学，也被称为衍射光学（Diffractive Optics），是光学与微电子技术相互渗透的产物，能够利用衍射效应来实现具体功能。衍射光学其实就是通过光波的衍射理论进行分析，然后用计算机进行辅助设计，最后再利用微电子工艺技术进行加工。微电子工艺根据计算机所设计出的掩膜在元件的衬底（或传统光学器的件表面）上蚀刻出多种浮雕结构。具有两个或多个、阶梯型或者连续形状的、高衍射效率、能形成同轴再现的光学元件就是衍射光学元件^[2,3]。

衍射光学元件

二元光学元件（Binary Optical Elements, BOE）也被称之为衍射光学元件(Diffractive Optical Elements, DOE)，是一种位相型的光学元件。1871年，L. Rayleight使用了如今叫作菲涅耳波带片^[4]的光学元件，从此衍射光栅以及菲涅耳透镜^[5]被世人所熟知，这是衍射光学元件初次登上历史舞台。从那一刻开始对于衍射光学元件的研究在世界范围内兴起，美国就是首屈一指的存在。MIT Lincoln Lab^[6]，Hughes Aircraft Corp，Perkin-Elmer Corp^[7]，3M company^[8]，Honeywell等都做了大量的研究。和国外相比国内在这个方向上的研究起步就晚了很多，即便是清华大学、北京物理所、长春光机所等作为国内衍射光学元件方向的主要研究单位也都是在1980年之后才开始研究^[9-12]。

衍射光学元件对以光学元件为基础的信息加工流程贡献巨大，因为衍射光学元件可以实现阵列化、集成化及任意波面变化，这些功能对于传统光学元件来说是很难达成的。又薄又轻的衍射光学元件在体积上就很占据优势，体积小的情况下造价自然低。从可实施性上来分析，材料选择不受限制的同时设计自由度还高，这是衍射光学元件能良好发展的基本要求。极高的衍射效率、良好的热稳定性、独特的色散特性都属于衍射光学元件的功能属性，这些属性才是衍射光学元件能在众多领域占据一席之地的根本。铸就衍射光学元件如今地位的特点介绍如下：

（1）衍射效率高

衍射光学元件表面几乎完美的浮雕相位结构是衍射效率大大提高的原因。若n块掩模版可以得到个阶梯型位相结构，则衍射光学元件的衍射效率为：

1. 设计自由度高

设计自由度由设计变量决定，设计变量越多设计自由度越高。衍射光学元件通过获得任意复杂光波前和光强分布来增加设计变量，控制增加的变量就可以实现更多前所未有的全新功能。衍射光学元件获取任意复杂光波前或令入射光强分布转换为所需光强分布的方式是对波带片的环带宽度和深度以及环的形状进行更改。

1. 材料可选性宽

衍射光学元件在材料的选择上限制性比传统光学元件要小许多。许多红外材料因为光学特性不理想的缘故总是被忽视，但衍射光学技术可以将二元浮雕结构设置在玻璃或电解质基地表面，这样不仅能够使用这些材料还能够在不少宽广的波段范围起到消除色差的作用。

1. 热稳定性好

当温度改变时，衍射光学元件基底材料的线度会相关变化，从而直接影响到元件周期宽度。衍射光学元件的周期宽度决定了元件的光角度，所以在元件周期宽度发生改变时光焦度随之改变从而进行温度补偿。

1. 色散性能独特

衍射光学元件从本质上来说是一种变周期光栅，能够对不同波长的光进行分离，而且这种色散性质与基底材料无关，是由工作波段所决定的，这独特的色散性能是其他光学元件所不具备的。虽然衍射光学元件是以光的衍射理论为基础设计的，但是仍然可以运用在折射光学系统中，结合了衍射和折射的光学系统，能够同时对色差和球差进行校正。另外衍射光学元件还可以在不考虑衍射的情况下当作一般的折射元件使用，既能聚焦还能通过自身相位波带结构的优势去校正像差。

多焦点衍射光学元件

具有长焦深、多焦点属性的光学元件^[13-15]可以获得所需光场分布的能力在相关的光学领域如激光束聚焦、光学互连等技术上是相当渴求的。衍射光学元件在具备长焦深、多焦点这样光学特性的同时还拥有易复制的特点因而成功成为实现的有效方法之一，因此在能对信息进行存储和记录的光学信息处理系统以及能对多个目标或图像进行识别的探测系统方面被予以运用。1995年南京大学物理系所设计出的一个焦距可调的位相型衍射光学透镜就是一个相当成功的实例。任朝红和周进^[16]等人将完全一致的两个特殊光栅放置重叠之后生成了类似于波带板的莫尔条纹，只要对这两个特殊光栅之间的相对位置加以改变，这个衍射透镜的焦距就可以改变。采用微电子的缩微和光刻技术对元件进行加工所制作而成的实物最大焦距可以达到最小焦距的一百倍以上。这个量级上焦距可变的衍射光学透镜可以用于长距离系统的准直，这样就不会存在常规准直装置中焦距不可调和精度不够高的缺限。

从20世纪九十年代到现如今阶段，多焦点衍射光学元件经过这些年的发展，不论是基础的理论研究还是利用计算机进行辅助设计又或者是设计方法上都有了很大的突破。伴随着理论研究的进一步理解，设计方法更加优化，多焦点衍射光学元件在光通信^[17-19]、光学数据储存^[20-22]、图像处理^[23-24]、红外焦平面阵列^[25-26]等众多领域中占据着不可比拟的地位。

1.2 研究意义

在衍射光学元件稳步且持续的发展下衍射光学元件的实际应用在相当多的领域中随处可见，这与衍射光学元件自身的特点密不可分。衍射光学元件具有其他光学元件所不具有的高设计自由度，因为如果只从理论上分析的话，衍射光学元件可以生成任意波前的位相，这一特点造就了衍射光学元件最鲜明的特色，那就是能够实现前所未有的功能，这是常规光学元件无法比拟的。例如利用衍射光学元件可以获得不同形状的波面，不论是二维的环状还是三维的锥状面都可以实现。除此之外，当设计精度达到亚波长量级时衍射光学元件还可以具有宽带、消反射、大视场和偏振等特性。衍射光学元件的高设计自由度高可以用于提高激光光束的性能上，通过对波面进行变换可以令激光光束的发散角大幅度的压缩。衍射光学元件体积小、重量轻的特点可以在很大程度上减小整个光学系统的体积和重量，在国防和军事方面为提高有效负载、快速反应能力和远程攻击能力做出了巨大贡献。例如，美国军方正在研制一种能够在水平和垂直方向实现高速扫描功能的情况下还可以满足有限尺寸实际要求的弹药，这种弹药就是选用微小型的衍射光学元件来组成望远扫描系统^[27-28]。衍射光学元件常用于校正象差，因为在光学系统中加入非球面可以帮助校正各种单色象差，除了场曲之外，同时简化系统结构。非球面元件的加工往往很困难，衍射光学元件薄而轻，所以常在系统中实现非球面元件完成的功能。例如球面反射镜被刻蚀上衍射位相轮廓，就具备了抛物面的反射镜功能，然后可以对无限远处的点理想成像^[29]，将位相轮廓制作成模具则很容易进行复制。衍射光学元件具有与众不同的色散特性，当与折射光学系统进行组合构成混合系统时，常规折射元件用以实现聚焦功能，在平基面上制作而成的衍射光学元件可以用来代替非球面校正板对多种色差予以校正，这可以大大的提高光学系统的成像质量。美国Perkin-Elmer公司利用衍射光学技术来消除球差的产物Schmidt望远镜是相当出名的^[7]。衍射光学元件可以在普通光学元件的表面上刻蚀衍射光学位相轮廓从而达到大幅度简化结构的目的。

当衍射光学元件运用于光学系统时对入射光源的要求并不苛刻，不论是光源类型还是光源波段的选择范围都是十分宽泛的，不论是激光亦或是宽带光等不同的类型，又或者不论是可见光还是微波等不同的波段都能和衍射光学元件适配。衍射光学元件可以从两个方面来对传统光学系统做出改进，一是简化光学结构，减少构成系统的光学元件数量，二就是从性能方面着手，对视场进行放大从而提高相对孔径，这样成像的质量会大大提升，具有明显的应用价值。整个光学设计的发展方向已经从一个阶段转向了另一个阶段，折射和衍射在性质和功能上就出入甚远，当光学设计的方向发生转变时，由此产生的光学元件和光学系统的特点也会相应的改变，小型化、阵列化、集成化的光学研究方向是大势所趋，这对于光学领域而言是与其说是一种进化不如说是一场革命。

1.3 研究内容

衍射光学元件设计从本质上来说其实和光学变换系统中的相位恢复不存在差异。那就是在已经知道了入射光光场分布和输出平面光场分布的情况下，输入平面上的光学元件如何对入射光场进行恰当的调制才能准确的获得预期输出图样就是问题所在^[30]。图1.1中将衍射光学元件所在的平面P看作是输入平面，给光学系统加以入射光，使其垂直于平面P入射，透过衍射光学元件之后可以在输出平面Q上观察到衍射图样。输入平面P和输出平面Q之间的距离为，并分别在这两个平面内建立直角坐标系。