摘 要

在所有的机械传动系统中，齿轮传动系统的应用最为广泛。而直齿定轴齿轮系统在所有齿轮传动系统中最为简单也最为常见。基于其传动稳定可靠、机械结构紧凑等特点，在电动机和各种机械设备中得到了广泛应用。与此同时，因为其在工作时产生的振动和噪声，对设备的精度和使用寿命以及环境都会产生很大的影响。因此，有必要对该齿轮传动系统进行建模，研究其在时域和频域上的振动信号，获得其振动响应特性。

本文所研究的对象为单级直齿定轴齿轮系统。在忽略了电机和负载的情况下，建立了关于该齿轮系统的6自由度（四个平移和两个旋转）动力学模型。首先，将齿轮传动系统简化成具有6自由度的质量-弹簧-阻尼的系统模型，推导出关于该系统模型的动力学微分方程，并用矩阵的形式表现出来。接着，选用龙格-库塔数值积分的方法在Matlab/Simulink模块中对该微分方程组进行仿真求解，将仿真得到的数据结果输入到Matlab的工作区中并进行数据的存储。然后，用Matlab软件读取所存储的仿真数据，并对其进行FFT变换，得到相应的频谱图。对频谱图进行分析研究，获得该齿轮传动系统在正常状态下的振动响应特性。最后，在实验台上进行实验验证，验证仿真所获得的动态响应是否符合实际齿轮系统动态响应。

关键词：直齿定轴齿轮系统；6自由度；Matlab/Simulink仿真；动态响应

Abstract

In all mechanical transmission systems, gear transmission system is the most widely used. The spur gear system is the simplest and most common in all gear drives. Based on its transmission is stable and reliable, compact mechanical structure and other characteristics, in the motor and a variety of mechanical equipment has been widely used. At the same time, because of its work in the vibration and noise, the accuracy of the equipment and life and the environment will have a great impact. Therefore, it is necessary to model the gear transmission system to study its vibration signal in the time domain and frequency domain, and obtain the vibration response characteristic.

The object studied in this paper is single-stage spur gear system. In the case of neglecting the motor and the load, a 6 degree of freedom (four translation and two rotation) dynamics models for the gear system were established. Firstly, the gear transmission system is simplified as a system model with mass - spring - damping with 6 degrees of freedom, and the kinetic differential equation about the system model is deduced and expressed in the form of a matrix. Then, we use the method of Longge-Kutta numerical integration to simulate the differential equations in Matlab / Simulink module, and input the result of the simulation into Matlab's work area and store the data. Then, use Matlab software to read the stored simulation data, and its FFT transformation, get the corresponding spectrum. The spectral response characteristics of the gear transmission system in the normal state are obtained. Finally, the experimental results show that the dynamic response obtained by the simulation is in accordance with the actual dynamic response of the gear system.

Key words: Straight bezel gear system; six degrees of freedom; Matlab / Simulink simulation; dynamic response

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.2.1 关于齿轮系统不同建模方法的研究 2

1.2.2 关于齿轮系统振动响应的研究 2

1.2.3 关于齿轮系统受不同因素影响的研究 3

1.3 主要研究内容和技术路线 3

1.4 论文结构安排 4

第二章 单级定轴直齿轮系统6自由度动力学研究 5

2.1 单级定轴直齿轮系统6自由度模型的建立 5

2.2 单级定轴直齿轮系统动力学微分方程的建立 6

2.3 动力学微分方程中时变啮合刚度的分析 6

2.4 定轴直齿轮系统6自由度模型动力学微分方程矩阵形式 6

2.5 本章小结 8

第三章 基于Matlab/Simulink动力学模型的仿真与求解 9

3.1 齿轮组参数及动态建模参数的确定 9

3.2 Simulink中对正常状态下齿轮动力学模型的建立与求解 9

3.2.1 仿真模型中各模块的说明 10

3.2.2 仿真模型中配置参数solver的说明 11

3.3 Matlab中对正常状态下的齿轮动态仿真分析 12

3.3.1 直齿定轴齿轮动态传递误差时频分析 12

3.3.2 时变啮合刚度时频分析 13

3.4 本章小结 14

第四章 直齿定轴齿轮系统振动规律实验验证 15

4.1实验台定轴齿轮箱运行状态 15

4.2 数据采集（DAQ）系统介绍 15

4.3 正常状态下直齿轮动态特性响应理论分析 16

4.4 实验验证分析 16

4.5 本章小结 17

第五章 结论与展望 18

5.1 研究结论 18

5.2 研究展望 18

参考文献 19

致谢 21

附录一 22

附录二 25

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

作为一种动力传递机构,齿轮系统在电机和机械设备中随处可见。在风力发电中,风力作用后的风轮其速度明显远低于发电机发电所需要的转速，这时通过齿轮系统的加速作用便可将风轮产生的动力放大后传递给发电机,获得发电所需的转速。通常情况下一台发动机只能带动一个负载运动,这时如果在发动机工作时使用到齿轮箱,利用齿轮箱的主动轴带动多个从动轴便可以带动多个负载一起运动,达到一机多载的效果。从交通工具的船舶,汽车等到我们日常生活中随处可见的冰箱,钟表等都有着齿轮箱的踪迹。小小的齿轮箱能有如此大的作用与它内部的齿轮传动系统紧密相关。虽然通过齿轮传动存在着许多的优点,但与此同时齿轮传动也伴随着缺点:振动和噪声影响比较大。齿轮传动时产生的振动对设备的精度有影响,对设备的使用寿命以及生产效率也会造成影响。同时,噪声污染对环境也会构成威胁。目前在对工业齿轮传动的维护上采用的是齿轮的状态监测技术。这种技术的作用是基于所获得的振动信号来检测在发生突然断裂之前的劣化。在齿轮要发生劣化之前,进行适当的维护,以防止灾难性的故障,并因此提供更安全的操作和节约更高的成本。因此,对齿轮系统进行研究,研究其振动信号的响应特征,对设备的减振降噪,齿轮健康状态的监测就显得尤为重要了。对齿轮系统的动态特征进行研究,首先得要建立可以准确反映该系统的动力学模型,然后利用相关软件对齿轮传动系统动力学模型进行仿真求解,对其在时域和频域上的振动信号进行分析研究,由此获得齿轮系统的动态特征。由于在实际应用中齿轮的传动情况、影响因素复杂,加上构件的变形,要建立齿轮系统精确的动力学模型是很难的。因此,对齿轮系统进行简化,进行力学分析,建立动力学微分方程的数学描述来近似描述实际工况下齿轮的动态特性是有必要的。综上所述,对齿轮传动系统动态特性进行研究,获得系统振动响应特性,对降低机器振动和噪声,预先对机器进行维护,提高机器动态性能有着深远的意义与价值。

直齿定轴齿轮传动系统由于其构造简单,使用方便等特点而被人们广泛使用。为了获得不同的传动比,定轴齿轮系统又被分为多级和单级的齿轮传动系统。由于多级定轴齿轮传动系统和单级齿轮传动系统工作原理相同,所以本文以单级直齿定轴齿轮为例,在不考虑电动机和负载的情况下建立了关于此直齿定轴齿轮的6自由度模型(主动齿轮和被动齿轮在和方向上的平移振动和绕着自身旋转轴的扭转振动)。仿真分析了其动态特性,利用时频分析方法获得了齿轮传动系统正常状态下的振动响应特性,总结了其振动规律。对齿轮的优化设计和预先维护有着相当重要的指导作用。

1.2 国内外研究现状

为了对齿轮系统有更深入的理解,研究人员们对此付出了大量的努力。下面分别从齿轮系统不同的建模方法,齿轮系统的振动响应和齿轮系统受不同的因素影响三个方面分析其国内外研究现状。

1.2.1 关于齿轮系统不同建模方法的研究

作为一种成熟可靠的动力传递系统,齿轮系统在工业方面上的应用尤为广泛。对齿轮系统进行研究一直都是人们所坚持的事。为了对齿轮系统的振动响应特征进行研究,正确建立其动力学分析模型是必要的。