摘 要

本文首先对动态控制图在当今社会的发展现状（包括在国内的发展现状和国外的发展现状）做了一个简单的描述，接着说明了本文的主要研究内容是分析动态控制图相较于传统静态控制图的优异性，研究所用的方法及设计技术方案。然后，文章简单介绍了统计过程控制，两类错误，3σ原则以及马尔科夫链的概念。接着，文章对休哈特控制图做了简单的介绍，包括休哈特控制图的背景，休哈特控制图的原理与构成，休哈特控制图的分类，休哈特控制图上下限的计算方法以及控制图的制作流程。接着文章给出了评价静态控制图的优劣判定准则，即为ARL的值，此外还给出了ARL的计算方法。接下来，文章着重介绍了动态控制图的原理与分类，并就VSI控制图给出了它的优劣判定准则，即ATS的值，此外还给出了ATS的计算方法。之后，本人计算了几种情况下动态控制图ATS的值与相应的静态控制图对应的值，分析了动态控制图相较于静态控制图的优势。最后本人对本文的研究内容做了一个总结，并给出了本文的环保性与经济性意义分析。此外文章还提出了动态控制图研究领域尚未解决的问题，并对动态控制图的未来发展做出了预测。

论文主要研究了动态控制图相较于传统静态控制图的优异性，并结合实际过程控制给出了动态控制图的一些应用。

研究结果表明：无论过程初始是受控状态还是失控状态，动态控制图的效率都比静态控制图的效率要高。

本文的特色：采用了马尔科夫链方法对监测过程进行分析，得出了ATS的计算方法。

关键词：休哈特控制图；过程控制；马尔科夫链；VSI控制图

Abstract

This article first makes a brief description of the development status of the dynamic control chart in today's society (including the development status in China and the current development status in foreign countries), and then explains that the main research content of this paper is to analyze the dynamic control chart compared with the traditional static The superiority of the control chart, the method used in the research, and the design technology plan. Then, the article briefly introduces the concepts of statistical process control, two types of errors, 3σ principles, and Markov chains. Then, the article gives a brief introduction to the Shewhart control chart, including the background of the Shewhart control chart, the principle and composition of the Shewhart control chart, the classification of the Shewhart control chart, and the upper and lower limits of the Shewhart chart. Calculation method and control chart production process. Then the article gives the criteria for evaluating the merits of static control charts, that is, the value of ARL, and also gives the calculation method of ARL. Next, the article focuses on the principle and classification of dynamic control charts and gives the criteria for determining the merits of the VSI control charts, that is, the value of the ATS. In addition, the calculation method of the ATS is also given. Later, I calculated the value of the dynamic control chart ATS corresponding to the corresponding static control chart in several cases and analyzed the advantages of the dynamic control chart compared to the static control chart. Finally, I made a summary of the research content of this article and gave an analysis of the environmental protection and economic significance of this article. In addition, the article also proposed the unsolved problems in the field of dynamic control chart research and made predictions for the future development of dynamic control charts.

The dissertation mainly studies the superiority of dynamic control charts compared with traditional static control charts and gives some applications of dynamic control charts in combination with actual process control.

The research results show that the efficiency of dynamic control charts is higher than that of static control charts regardless of whether the process is initially controlled or out of control.

The characteristics of this paper: The Markov chain method was used to analyze the monitoring process, and the calculation method of ATS was obtained.

Key Words：Shewhart control chart；process control；Markov chain；VSI control chart

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究目的及意义 1

1.1.1 研究背景 1

1.1.2 目的与意义 2

1.2 国内外发展现状 2

1.3 研究内容及方法 3

1.3.1 研究内容 3

1.3.2 设计技术方案 3

第2章 休哈特控制图 5

2.1 休哈特控制图的背景 5

2.2 休哈特控制图的原理与构成 5

2.2.1休哈特控制图的原理 5

2.2.2休哈特控制图的构成 6

2.3休哈特控制图的分类 6

2.4两类错误 7

2.5 3σ准则 8

第3章休哈特控制图的判定准则 9

3.1上下限的计算 9

3.2控制图的制作流程 11

3.3控制图的优劣判定准则 11

3.4 ARL的计算方法 12

第4章 VSI控制图 14

4.1动态控制图的原理与分类 14

4.1.1动态控制图的原理 14

4.1.2 动态控制图的分类 14

4.2 马尔科夫链 15

4.3 ATS的计算 16

第5章 控制图效率的比较 18

5.1 VSI控制图与FSI控制图效率的比较 18

5.2 VSI控制图效率的比较 19

第6章 总结与展望 20

6.1 环保性与经济性分析 20

6.1.1 环保性分析 20

6.1.2 经济性分析 20

6.2 总结与展望 20

参考文献 22

致 谢 23

第1章 绪论

本章将介绍控制图发展的历史背景。经过了这么多年的发展，控制图的研究已经比较成熟。控制图的研究已由传统的静态的休哈特控制图转向动态的控制图。根据近年来国内外研究现状我确定本文的研究目的为研究控制图在过程控制中的一些应用，给出控制图理论使用的建议。

1.1 研究目的及意义

1.1.1 研究背景

1924年，休哈特博士在美国的贝尔电话实验室首次提出了质量控制图的概念，他率先将统计过程所使用的方法与产品的质量管理相结合，创造了一种简单却有效的过程检测与过程质量控制的方法。由于当时的社会动荡，社会经济处于萧条时期。因此，在当时他的这一思想与方法并没有受到人们的。随着矛盾的激化，二战爆发了，当时美国武器生产的效率并不高，因此美国政府将许多的民用工厂转化为军用武器工厂。尽管这样，由于生产过程控制的技术较低，军用武器生产过程中产品的质量出现了重大的问题，因此武器的产量还是供不应求。这对美国当时的军事状况是极为不利的。此时，美国国防部开始注意到休哈特博士所提出的质量控制图。为了降低武器的生产成本，提高武器的生产质量，美国国防部在军用武器工厂强制推行产品质量管理。休哈特博士的质量控制图理论帮助美国国防部解决了武器生产过程的许多问题，大大提高了武器的生产效率。在这个时期，质量控制图理论得到了迅速的发展。战后，人们开始将质量控制图理论应用于许多其他生产领域，从此质量控制图在世界范围内得到了广泛的认可，越来越多的人开始从事质量控制的研究。

随着社会的不断发展和人们思想水平的不断提高，以前的产品质量水平已经完全不能满足消费者的需求。在21世纪，企业之间竞争将会是产品质量的竞争。在这样一个大众创业万众创新的时代，生产力飞速发展，越来越多的新思想、新技术、新产品涌现出来，企业之间的竞争将会越来越激烈。一个企业的产品质量如果不能紧跟时代的步伐，那么这个企业将很难在国内、国际竞争市场中立足。因此，企业若想得到长期稳定的发展，它就必须不断地提高自己的产品质量。回顾历史可以发现，许多国际之间的贸易摩擦中更多的是产品质量的争议，或者是借着质量的理由对本国利益进行保护。此外，质量管理发展到了今天，它已经不仅仅只与企业的竞争力相关，它还与人们的衣食住行息息相关。可以说，人们对质量控制水平要求越来越高。

1.1.2 目的与意义

当今社会，人们对产品的质量要求越来越高，这就迫切需要质量研究人员提出更加高效的过程控制管理方法。控制图是过程控制的一种简单有效的工具。精心设计的控制图可以对生产过程进行快速的检测与反应，他还可以指导使用者在何时应该采取何种行动。控制图研究发展到了今天，已经产生了各种各样的控制图。传统的静态控制图使用的是固定的样本容量、固定的抽样区间和固定的控制线。这种控制图的可以在一定程度上提高生产的效率。但在今天，这种效率显然是不够的。因此，在后来的研究中，有人提出了动态控制图的概念，这种控制图根据检测的结果来确定下一次抽样的样本容量和抽样区间。事实证明，动态控制图的效率相较于传统的静态控制图的效率提高了许多。但是，动态的质量控制图在企业的生产过程控制中并没有得到太多的应用。然而，如果企业能将动态控制图应用于生产过程控制中，那么企业产品质量的检测速度将会大幅增加，企业生产的次品率会大大减小，由此企业的生产成本将会大大减小。可以看出，动态控制图可以给企业带来巨大的效益。因此我们要加强对动态质量控制图的研究。

通过本文，我分析了动态控制图相较于传统休哈特控制图的优异性，并就动态控制图在生产过程控制的应用提出了一些建议，此外我还对未来动态控制图的研究进行了展望。

1.2 国内外发展现状

近年来，关于动态控制图的研究已经取得了相当不错的发展，现简要介绍如下：

李振^[1] 在EWMA标准差控制图中应用了变化抽样区间和变化样本容量的思想,用马尔科夫链方法计算出了平均报警时间,并将其与静态的EWMA控制图和变化抽样区间的EWMA控制图进行对比，最后得出这种动态思想的优异性。王兆军^[2] 总结了近年来动态控制图的一些研究成果，给出了传统的EWMA控制图的评价标准ARL的计算方法，并提出了动态控制图的一些有待研究的问题和方向。唐灵寒^[3]深入研究了多元指数加权移动平均(Multivariate Exponentially Weighted Moving Average,MEWMA)控制图以及它的改进，并就控制图的发展提出了一些有待解决的问题。刘浏^[4] 提供了一个基于秩排名的非参数EWMA联合控制图（DNE），用于监测位置参数的连续漂移。这是一个自启动控制图，它不需要累积大量的可控样本数据，可以用于监视启动阶段。同时，我们不需要事先知道样本的分布情况，也不需要事先调整任何参数。数据仿真研究表明，该控制图不仅在各种分布下具有良好的鲁棒性，而且具有多种漂移。非常有效。最后通过一个真实的工业实例展示了这个控制图在实际应用中有非常好的表现。赵洪业^[5] 分析了过程监控的方法和相关内容的主要进展，分析阐述了基于主成分分析（PCA）的故障检测的基本原理和基于贡献图法的故障识别的应用，另外，分析了常用的故障检测方法。周海亮^[6]对变抽样区间累计和控制图做出了研究并给出了参数的选取方法和未来变抽样区间累计和控制图的研究方向。王慧^[7]根据小波函数的特性选取了3种小波函数，并对控制图的异常模式的研究提供了识别的理论基础和控制预防的方法。刘亚芬^[8]根据二维的马尔科夫链给出了ATS的计算方法，并用ATS的计算结果对几种经典控制图进行了对比，她提出的控制图的改进在许多领域都有广泛的应用前景。郭志芳^[9]利用遗传算法计算出了最优的控制策略和相应的参数设计，为VSI控制图在实际生产过程控制中的应用提供了一种理论基础。刘俐岑^[10]将统计过程控制的方法应用于供应链的配送时效研究中，帮助企业有效进行配送时效的管理。周万和张莹^[11]使用ExtendSim仿真对VSI控制图的控制过程进行模拟并提出了VSI控制图的改进，使得VSI控制图具有更好的工作性能。郭宝才和孙利荣^[12]将VSI控制图与传统控制图进行了对比，得出了变抽样区间控制图优于静态控制图的结论。张斌等 ^[13]提出了VSI控制图的改进并研究了模型建立过程中参数设计对控制图效率的影响。

同时国外学者也在动态控制图的研究领域取得了重大突破。Michael B.C. Khoo^[14]深入研究了带有参数估计的双抽样图并给出了它的改进，使得动态控制图的效率进一步提高。Castagliola P等^[15]研究了可变样本容量控制图，并给出了检测异常情况下的处理与防范措施。此外Zaman B等^[16]研究了混合累积和指数加权移动平均控制图并给出了它的改进。

1.3 研究内容及方法

1.3.1 研究内容

(1)简要介绍了控制图理论产生的历史背景，以及近年来取得的研究成果。确立本文的研究内容和技术方法。

(2)说明统计过程控制的概念、马尔科夫链方法和动态控制图的思想，并且给出控制图优劣的判断准则。

(3)分析了休哈特控制图的原理与评价休哈特控制图优劣性的方法。描述了动态控制图的原理，并着重就VSI控制图进行分析。计算了各种情况下VSI控制图的ATS值，并与静态控制图进行对比说明动态控制图的优势。

(4)对本文工作进行总结，对动态控制图的优势以及不足进行评价，分析了控制图未来的发展。

1.3.2 设计技术方案

(1)将变化抽样区间的动态思想应用到均值控制图中，用马尔科夫链方法对检测状态进行分析，通过转移状态矩阵计算出每个状态的平均转移次数，再计算出评价VSI控制图优劣性的标准ATS的值。

(2)通过固定参数对固定抽样区间的休哈特控制图与变抽样区间的VSI控制图进行对比分析，接着对VSI控制图自身进行对比。

(3)分析出动态控制图相较于休哈特控制图的优异性，并就实际过程控制提出VSI控制图的使用建议。

第2章 休哈特控制图

休哈特控制图最早是由休哈特博士在1925年提出的，这是人类在质量管理历史上的重大突破。虽然过了这么多年，传统休哈特控制图理论的使用已经不能满足人们对产品质量的要求，但是将统计方法应用于产品质量管理的思想仍然值得我们学习。本章介绍了休哈特控制图产生的背景，它的原理与构成，它的分类以及控制图理论所用到的两类错误理论和3σ准则。

2.1 休哈特控制图的背景

世界上第一张质量控制图是1925年美国贝尔电话实验室的休哈特博士率先提出的，人们称这种控制图为休哈特控制图。他首次将统计方法与产品的质量管理相结合，这也是一种简单而有效的方法，同时也是有效的过程检测和质量控制工具。虽然统计过程控制理论产生了，但由于当时的社会经济萧条，他的理论思想很少受到关注。二战爆发后，由于军用武器供应短缺，美国政府将大批民用工厂改造为军用武器工厂。由于缺乏生产和检测技术，武器生产质量存在重大问题，给当时美国的军事形势带来了巨大威胁。为了解决产品质量不稳定问题，降低武器生产成本，提高武器质量，休哈特博士的统计过程控制理论被引起关注和应用于产品质量管理。那个时候，这个理论在国防部的强烈要求下执行了。因此，战前武器装备在数量和质量上都有保证。战后，质量控制图得到了充分的研究和开发，并在世界上得到了广泛的应用。

2.2 休哈特控制图的原理与构成

2.2.1休哈特控制图的原理

休哈特控制图主要是将显著性统计原理应用于生产过程控制。根据控制图理论，影响产品质量的因素可以分为偶然因素和异常因素。偶然因素指在统计过程控制中必然存在，并且不容易识别和控制的因素，它对产品的质量影响非常小；而异常因素在统计过程控制中有时候存在，我们可以对其进行识别和控制。如果过程的变化仅仅是由偶然因素造成，那么我们认为统计过程处于受控的状态。如果过程的变化还有异常因素的存在，那么我们可以通过某些技术手段和管理方法来减小异常因素的干扰。通过控制图的应用，我们可以对统计过程进行控制。

由于统计过程控制输出的连续型计量特征值服从正态分布N(μ,σ²)。根据统计学原理，无论均值μ和标准差σ的取值如何，产品质量特性值落在 μ±3σ之间的概率为99.73%，落在μ±3σ之外的概率为100%-99.73%=0.27%，而落在正态分布曲线之外，即大于μ-3σ 或小于μ 3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1‰，如图3.1。从概率论的角度来看，这么小概率的事件，在一次检测过程中是不会发生的。