摘 要

天琴计划是我国主要推动发展的空间引力波探测项目。旨在研究地面引力波干涉仪无法探测到的10 mHz-1 Hz范围内的低频引力波。该计划利用空间激光测距技术，通过测量卫星间距离的变化来实现引力波的探测。测距用的激光通常锁定在谐振腔共振峰上以降低其频率不稳定性，以满足测距精度的需求。天琴计划的顺利实施将为我国的基础科学发展带来巨大的帮助。

本文分析了Pound-Drever-Hall（PDH）激光稳频技术的数学原理和系统结构。随后设计了基于PDH激光稳频技术，具有较低剩余幅度调制噪声水平的光路。经过合理布局，光路尺寸满足了天琴计划的要求。并采取一体化的设计方案，将所有元件固定在底座上，以满足卫星发射的巨大加速度和巨大的温度改变对机械强度的要求。为了对其性能进行分析，设计了光学平台的支撑方案，利用CAD软件SOLIDWORKS完成了光路的建模。随后利用有限元分析软件COMSOL对其振动灵敏度、振动模式以及热膨胀性质进行了分析。最后获得了光学平台形变的规律，并优化了支撑方案参数，为下一步的研究提供了数据参考。

关键词：PDH稳频技术；光路设计；建模；有限元分析

Abstract

Tianqin project is the space gravitational wave detection program led by China. The aim is to research the low-frequency gravitational wave in the range of 10 mHz-1 Hz that cannot be detected by ground-based gravitational wave interferometer. The project uses space-based laser ranging technology to detect gravitational waves by measuring distance changes between satellites. The laser used for range-finding is usually locked on the resonate peaks of a resonator to reduce its frequency instability, so as to meet the requirements of range-finding accuracy. The successful implementation of the Tianqin project will promote the development of the basic science in China.

This thesis analyzes the mathematical principle and system structure of the Pound-Drever-Hall (PDH) laser frequency stabilization technology. Then we design the optical path based on the PDH laser frequency stabilization technology with low residual amplitude modulation noise level. The size of optical path with reasonable layout satisfy the requirements of the Tianqin project. In order to satisfy the requirement of mechanical strength of the great acceleration while satellite launches, we adopt an integrated design scheme, and fix all the components on the baseplate. In order to analyze system performance, the support scheme of the platform is designed and CAD software SOLIDWORKS is used to complete the modeling of optical path. In addition, finite element analysis software COMSOL is used to analyze its vibration sensitivity, vibration mode and thermal expansion property. At last, we get the regularity of deformation of the optical platform, and optimize the parameters of support scheme. The result will be the data reference of the next research.

Key Words：PDH frequency stabilization technology；optical path design；modeling；finite element analysis

目 录

摘 要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

第1章 绪论 1

1.1 空间引力波探测项目 1

1.2 空间光路系统 2

1.3 课题研究内容 2

第2章 激光稳频技术 3

2.1 谐振腔原理 3

2.2 PDH方法原理 4

2.3 系统结构分析 9

第3章 空间PDH光路的设计与建模 10

3.1 PDH光路设计 10

3.2 空间一体化光路布局设计 11

3.3 光路建模 12

3.3.1 整体建模分析 12

3.3.2 元件建模分析 13

第4章 空间PDH光路的有限元分析 17

4.1 振动灵敏度仿真理论基础 17

4.1.1 静态分析原理 17

4.1.2 振动模式分析原理 17

4.2 有限元仿真过程 18

4.2.1 光路简化模型的建立 18

4.2.2 仿真方法 20

4.3 有限元仿真结果 21

4.3.1 垂直加速度分析 21

4.3.2 轴向加速度分析 22

4.3.3 横向加速度分析 23

4.3.4 振动模式分析 24

4.3.5 热膨胀分析 25

第5章 结论 27

参考文献 28

致 谢 29

第1章 绪论

1.1 空间引力波探测项目

激光作为一种具有高单色性、高相干性和高方向性的光源，自其被发明以来在精密测量和基础科学领域一直有十分重要的应用^[1]。在空间测距的研究领域，通常利用激光的相干性，通过测量光束的相干信号来得到两点之间的位移变化^[2]。采用这种方法的仪器有迈克尔逊干涉仪和马赫-曾德干涉仪等。随着对距离测量精度要求的提高，对相位的测量精度要求随之提高，因此需要测量媒介具有更高的频率稳定度。微波作为早期的测量媒介，由于其频率较低，在相同的频率漂移下，其频率不稳定度大于激光，因而越来越多的科研项目采用激光作为其测量媒介^[3]。

引力波探测是激光空间测距技术一个十分重要的应用方向。爱因斯坦在1916年发布了广义相对论并且预言了引力波的存在。引力波通常产生于大质量天体的运动和演化，当某处空间有引力波通过时，其空间长度会发生周期性的变化。为了研究引力波的性质，促进基础科学的发展，世界各国广泛地开展了直接探测引力波的科研项目。其中比较成熟并且广泛使用的探测技术是利用激光干涉进行测距，即激光干涉式引力波望远镜。在望远镜结构中包含两条相互垂直且长度接近的干涉臂，当引力波通过干涉臂时，两条干涉臂的光程会发生微小的变化，使得锁定在干涉臂中的两束光之间产生相位差，通过对相位差的测量便可以算出引力波的信息。知名的引力波探测项目包括美国主导的LIGO项目、法国和意大利主导的VIRGO项目、欧盟主导的GEO 600项目以及日本主导的TAMA300项目等^[4]。以上的项目都是基于地面的引力波望远镜，其臂长在十几公里量级，主要探测目标是频率在1 Hz-10⁴ Hz量级的高频引力波^[5]。由于地面振动、热噪声和空气分子的干扰，地面的引力波望远镜的测量精度受到限制。为了探测频率在10^-4 Hz-1 Hz量级的低频引力波，并且摆脱地面环境因素对精度的影响，便提出了空间引力波探测计划。

欧盟和美国的科研团队目前正在主导推进名为LISA的空间引力波探测项目^[6]。其计划在地球公转轨道上运行三颗相距500万千米的卫星，并且组成正三角形的空间布局。这三颗卫星将两两组成迈克尔逊干涉仪，可测量由1 mHz-1 Hz频率范围内的引力波所造成的位移变化^[7]。