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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在数学的历史中，群论原本起源于五次方程及更高次方程无一般的公式解之证明的找寻，最终随着伽罗瓦理论的提出而确立。可解群的概念产生于其根可以只用根式（平方根，立方根等等及其和与积）表示的多项式所对应的自同构群所拥有的的性质。

和一般的群相比，可解群的性质在某一意义上是可以继承的。其次，可解群的定义外，可以利用sylow定理可以对可解群进行判定。本文对可解群的性质和判定进行了总结。

国内外研究现状

可解群的概念产生于其根可以只用根式（平方根，立方根等等及其和与积）表示的多项式所对应的自同构群所拥有的的性质。著名的范特-汤姆逊定理叙述著，每一个奇数阶的有限群皆是可解的。特别地是，此定理表示，若一有限群为简单的，其必为素数循环或有偶数阶。该定理的证明多达两百多页。另外徐明曜王萼芳等学者都对可解群的性质和判定进行了研究。但是可解群的研究大多局限于有限可解群，无限有解群的研究相对较少。

2. 研究的基本内容

1. 群论的基本概念以及定理，命题

2. 对称群中的可解群研究

3. 可解群的性质

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2018年2月17日到2018年3月1日 论文准备工作

2018年3月1日到2018年3月10日 论文选题和收集材料

2018年月10日到2018年3月20日开题报告

4. 参考文献

[1] 聂灵沼，丁石孙．代数学引论第二版[m]．北京：高等教育出版社，2000：23-82．

[2] 徐明曜，有限群导引（上册）[m]，科学出版社，1987：59-62.

[3] 陈惠汝，蓝新华，浅谈正规子群的判定条件[j],绵阳师范学院学报,2010(2):1.