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反常积分及应用开题报告

 2022-01-07 22:30:34  

全文总字数:2229字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

积分学是数学研究中的重要课题之一,开创了人类数学史的新篇章,对于其中的基础知识点定积分,当它所必需满足的两个基本条件无法同时成立时,反常积分的引入顺应而生。

反常积分是大学基础课程数学分析中的重要内容之一,在大学学习中,我们已经基本掌握了反常积分的定义,一些简单的性质,以及积分收敛的几种基本判别法,然而这些内容较为浅显,很多问题光靠这些知识无法解决。因此为了解决较为复杂的问题,并且为接下来的研究生学习打好基础,我将对反常积分的性质进行进一步的学习,以便对于较为复杂的反常积分能判别出它的敛散性,以及对一种反常积分能有多种判别方法,达到一题多解,拓宽解题思路。

学习知识的最终目的是解决实际问题,除此以为,本文将探讨反常积分的应用问题,将反常积分与数学中的其他学科联系起来,为其他学科的学习提供新方向,将数学问题化繁为简,提供新解法,以便增加反常积分与实际生活的关联性,体会数学知识的实用价值,更好的理解数学、应用数学。

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2. 研究的基本内容

1. 导论

1.1选题的目的和意义

1.2国内外研究现状

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

2018年1月19日前:选定选题检索文献,完成任务书

2018年2月28日前:完成开题报告

2018年3月31日前:完成外文文献翻译

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4. 参考文献

[1]廉海荣,张帅,金旸.反常积分敛散性的对数判别法[j].高等数学研究,2011:27-28.

[2]赵建华.反常积分敛散性的新对数判别法[j].河北工程大学学报(自然科学版),2012 :108-112.

[3]刘妮,刘卫江.无穷限反常积分收敛的必要条件[j].高等数学研究,2014:6-9.

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