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函数凹凸性在证明不等式中的应用开题报告

 2022-01-07 22:26:24  

全文总字数:1669字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

函数的凹凸性在数学中应用广泛,无论在初等数学,还是高等数学,处处都可见它的身影。

有时候,我们面对一个陌生的不等式,无从下手,可以尝试用函数的凹凸性来解决问题,熟悉函数的凹凸性的相关知识,进而能够熟知凹凸函数的定义和判别,了解jensen不等式及相关不等式,熟练地解决具体问题,这就是我选题的目的。

从数学学科角度来看,在高考和研究生考试中,都会有一些题目涉及到函数的凹凸性,由此,我们可以知道研究函数凹凸性是有其实用价值的。

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2. 研究的基本内容

在本文,通过对众多参考文献的研究,首先阐述了函数凹凸性的定义以及证明了它们之间的等价性,画出了凹凸函数在一般情形下的图像,其次提出并证明了几种函数凹凸性的判别方法,我们可以运用函数的一阶导数,二阶导数还有取特值的方法来证明相关不等式。接着我们可以证明jensen不等式以及其他相关不等式。最后应用以上不等式来证明具体不等式。

通过对凹凸函数的研究,最终目的在于了解凹凸函数的定义以及等价性,熟知jensen不等式以及由它推导出的一系列不等式,熟练地解决不等式的证明,了解凹凸函数的实用价值。

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案:通过对各个文献的研究,例如:在文献[1]中给出了jensen不等式的证明,在文献[2]中介绍了凹凸函数的各种定义,在文献[3],[4]中介绍了几种凹凸函数在不等式证明中的应用,和导师交流,讨论格式,内容要求,对不正确,不符合要求的内容进行修改。

进度安排:2.1左右搜集资料,思考论文大概。

2.15开始写论文。

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4. 参考文献

1. 高俊宇.函数凹凸性在证不等式中的应用[j].沧州师范专科学校学报,2003.

2. 华东师范大学数学系.数学分析[m].北京:高等教育出版社,1998.

3. 胡小平,胡雪葳.凹凸函数的性质在不等式证明中的应用[j].绵阳师范学院学报,2009.

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