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关于组合恒等式的研究开题报告

 2022-01-07 22:25:20  

全文总字数:1289字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

组合恒等式是组合数学中的一个重要分支,组合数学不但在基础数学中起着重要的作用,而且在其他学科也起着举足轻重的作用,例如:企业理财,公司管理,交通规划等,研究组合恒等式的最重要的目的就是把它应用与实践,服务于人类。同时,它也与其他学科相互促进相辅相成,对未来的科学的发展起到了巨大的推动作用。自1983年徐利智教授的《计算组合数学》论述了两个互逆的形式幂级数用特殊行列式表示系数的方法,后来耿济教授对这类特殊行列式的等价式加以应用探讨,为组合恒等式的研究奠定了基础。

国内外研究现状

国内有不少学者都对组合恒等式进行广泛而深入的研究,它是以高中排列组合,二项式定理为基础,组合恒等式的证明和技巧,且灵活性很强,要掌握这方面知识,不但要学好有关的基础知识,基本概念,和基本技能,而且还要适当拓宽思路。

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2. 研究的基本内容

1.有关组合恒等式的定义以及相关的基础知识,让读者对本文所运用到的知识有个大体的了解。

2.对组合恒等式的常见解题方法加以说明,例如:递推关系法,差分法等,每一种说明之后配有一道例题加以解释,让文章思路更清晰,更通俗易懂。

3.对其他组合恒等式的推广以及应用,例如:euler恒等式,杨辉恒等式等,尽可能地理清证明思路,并对一部分加以证明。

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3. 实施方案、进度安排及预期效果

在4月份,查找各种有关组合恒等式的文献,写论文。

先对组合恒等式有个整体的把握,查找文献,5月初大体上完成论文,进入修改阶段。

5月末定稿,并答辩。

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4. 参考文献

【1】刘淑万.组合恒等式的推广[j].数学教学研究,1991,(04):14-15.

【2】耿济.组合恒等式的多种推广[n].海南大学学报(自然科学版),1994-3.

【3】史济怀.《组合恒等式》[m],译.安徽省合肥市金泰路96号:中国科学技术大学出版社,1989:1-125.

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