全文总字数：3369字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

众所周知，复变函数是研究以复数为自变量的函数，而数学分析是研究以实数为自变量的函数，所以，复变函数作为数学分析在复数域上的推广，与数学分析中有着密切的关系。如果我们把数学分析看成是复变函数的一种特例，那么以复变函数为工具，数学分析的许多问题可以有更为简便的解决办法，本文的目标是归纳整理数学分析中用一般方法处理较为棘手的问题，利用复变函数的方法得到一个比较简单和一般化的解决办法。

首先我们讨论了三角级数的求和问题，我们知道，在实变数的函数中，三角函数和指数函数是两种性质差别很大的函数，三角级数的求和也是一个比较困难的问题，但是，在复变函数中，我们可以利用euler公式把这两个函数联系起来，所以，一些三角级数的求和问题就可以转化为一些等比级数或者与等比级数相关的级数的求和，再利用基本的求和公式或者函数的幂级数展开等方法，我们就可以得到一些比较复杂的三角级数的和函数，与数学分析里的方法相比，这种方法不仅简单，而且具有一般性。

2. 研究的基本内容

在本文中，我们讨论了复变函数在三角级数的求和以及定积分和广义积分计算中的应用。

首先我们讨论了三角级数的求和问题，我们知道，在实变数的函数中，三角函数和指数函数是两种性质差别很大的函数，三角级数的求和也是一个比较困难的问题，有时候甚至无法求解或者需要较高的技巧，但是，在复变函数中，我们可以利用euler公式把这两个函数联系起来，所以，我们以euler函数为工具，先结合等比数列求和公式，得出了最基本的三角级数的前n项和公式，在此基础上，利用逐项求导和逐项求积，得到了一类三角级数的公式前n项和的求解办法。接着，我们利用复变函数的幂级数展开和euler公式，得到了几个更为复杂的三角级数的和函数。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

文章安排如下

4. 参考文献

[1]. 余家荣.《复变函数》[m].高等教育出版社.2014年5月（第五版）.

[2]. 赵蕾.复变函数与数学分析之间的相互应用[j].学园,2013(22):97-98.

[3]. 马亚利, 张慧. 复变函数级数在三角级数求和中的应用[j]. 陕西科技大学学报, 2003, 21(5): 67-69.