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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

目的：本文所要讨论的问题是在代数学中十分重要却容易被忽视的一类问题——关于矩阵的秩及其应用。正如我们所熟知的，矩阵乘积的秩的Sylvester 不等式是有关矩阵的秩的一个重要结论。在本文中，我们要以Sylvester不等式为基础，展开一系列关于矩阵的秩的恒等式的讨论，并给出一些具体例子和重要结果。

意义：在高等代数中，矩阵的秩的概念应用十分广泛，推出一系列有关于矩阵的秩的恒等式的结果，有利于对其更深刻地理解，而且可以用来解决一部分具体问题，此部分问题的解决进而可以应用到线性空间和线性变换的理论中去。讨论不等式中的等号成立条件，对于我们更好地理解结论也有很大帮助。

国内外研究现状

对于此类问题国内在2004年李书超的《一类矩阵秩的恒等式及其推广》一文中就提出了有关问题，给读者一个猜想，让读者去思考什么条件下恒等式成立。接下来就有多篇文献证明了此猜想并对其做出了推广。

2. 研究的基本内容

1.引言：交代论文的背景及应用范围，以sylvester不等式为基础展开讨论；

2.提出所要探讨的关于矩阵秩的恒等式或不等式问题；

3.叙述当前的与sylvester不等式有关的已知结论及恒等式主要结果；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2018.1-2018.2 收集并阅读文献，查阅相关资料

2018.3-2018.4月中旬完成毕业论文初稿并交给老师

2018.4月中旬-2018.5仔细阅读并修改初稿，完成查重，论文定稿

4. 参考文献

[1]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组. 高等代数.第2版[m]. 高等教育出版社, 1988.