全文总字数：2769字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

线性变换在高等代数中举足轻重，它是线性空间上一种最基础、最经典的变换，是代数学研究的中心问题，在数学本身、电磁学、金融学及地球科学中都有极其重要的应用。我们的教科书详尽地介绍了线性变换及其矩阵表示、涉及了正交变换的定义和简单性质，针对对称变换的部分则是浅尝辄止。在大学学习中，除了在课本习题中初步地、零散地学习线性变换的相关知识，我们很难深刻、系统地掌握特殊线性变换的性质并对其结果在现实生活中的意义有所体会。但包括幂零变换、正交变换和对称变换在内的三类线性变换的重要地位毋庸置疑，我们有必要对其加以阐释。本文先梳理线性变换的核心理论，然后讨论上述三类特殊的线性变换的若干性质。最后，结合它们的性质，讨论其在数学学科和其他领域的诸多应用。

2. 研究的基本内容

本文以线性变换为核心，以矩阵为工具，从空间之间的关系来研究线性空间的代数结构，系统地讨论了线性变换、线性变换的值域与核、特征值等。此外，本文对幂零变换、正交变换和对称变换的性质进行了补充和推广，并给出了他们的应用。最后，给出例子说明线性变换在其他领域的应用。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017.12–2018.01 确定毕业论文题目,查阅参考文献;

2018.01–2018.02 与指导教师讨论论文的主要思路,填写任务书;

2018.02–2018.03 撰写开题报告和论文,开始翻译外文文献;

4. 参考文献

[1]王萼芳，石生明．高等代数[m]．4版．北京：高等教育出版社，2013：15-20

[2]王卿文．线性代数核心思想及应用[m]．北京：科学出版社，2012：328-381

[3]蒲义书．正交变换与对称变换[j]．数学通报，1996(5) ：34-36