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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在组合数学、数论以及理论物理等领域，一般超几何级数有着广泛的应用价值，发现和证明新的一般超几何级数恒等式一直是该领域的重要课题，而Gould-Hsu反演作为反演理论的基础，其在发现和证明一般超几何级数方面被证实是一种高效工具，本课题即通过Gould-Hsu反演公式来研究几个终止型超几何级数，得到其对偶公式，以期发现和证明新的超几何级数恒等式．

国内外研究现状

1973年，美国数学家H.W.Gould和中国数学家徐利治联名发表的“Some new inverse series relations”一文中[1]，提出了著名的Gould-Hsu反演公式.作为反演理论的基础，Gould-Hsu反演公式形式简洁，其在证明超几何级数恒等式方面有着巨大的应用价值，因此在1993-1994年间，W.Chu[2]就Gould-Hsu反演在超几何级数恒等式方面的应用发表了一系列文章，得到了一些超几何级数恒等式的重要结论．

2. 研究的基本内容

本课题主要是利用Gould-Hsu反演公式研究两例终止型超几何级数恒等式，得到其对偶式，以期得到两个新的超几何级数恒等式．

3. 实施方案、进度安排及预期效果

方案：本课题主要依据gould-hsu原理讨论两个超几何级数求和.

进度：第七学期第9周至第12周：收集资料，阅读文献。

第七学期第13周至第15周：在阅读资料的基础上，分析问题，简历研究解决问题的基本方案，完成开题报告，外文翻译。

第八学期第1周至第3周：全面开展课题研究，在导师的指导下，按照基本方案撰写论文，完成论文初稿。

4. 参考文献

[1]h.w.gould and l.c.hsu ,some new series inverse relation, duke math. journal 40(1973),885-891.

[2]w. chu, inversion techniques and combinatorial identities: a quick introduction to hypergeometric evaluations, runs and patterns in probability, 1994, 283: 31-57.1

[3]王琛颖,荆伟强.gould-hsu反演与2个几乎列平衡超几何级数变换[j].中国科技论文,2015,10(17):2095-2097