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Gould-Hsu反演与两个超几何级数恒等式的证明开题报告

 2022-01-06 21:59:52  

全文总字数:1278字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在组合数学、数论以及理论物理等领域,一般超几何级数有着广泛的应用价值,发现和证明新的一般超几何级数恒等式一直是该领域的重要课题,而Gould-Hsu反演作为反演理论的基础,其在发现和证明一般超几何级数方面被证实是一种高效工具,本课题即通过Gould-Hsu反演公式来研究几个终止型超几何级数,得到其对偶公式,以期发现和证明新的超几何级数恒等式.

国内外研究现状

1973年,美国数学家H.W.Gould和中国数学家徐利治联名发表的“Some new inverse series relations”一文中[1],提出了著名的Gould-Hsu反演公式.作为反演理论的基础,Gould-Hsu反演公式形式简洁,其在证明超几何级数恒等式方面有着巨大的应用价值,因此在1993-1994年间,W.Chu[2]就Gould-Hsu反演在超几何级数恒等式方面的应用发表了一系列文章,得到了一些超几何级数恒等式的重要结论.

2. 研究的基本内容

本课题主要是利用Gould-Hsu反演公式研究两例终止型超几何级数恒等式,得到其对偶式,以期得到两个新的超几何级数恒等式.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

方案:本课题主要依据gould-hsu原理讨论两个超几何级数求和.

进度:第七学期第9周至第12周:收集资料,阅读文献。

第七学期第13周至第15周:在阅读资料的基础上,分析问题,简历研究解决问题的基本方案,完成开题报告,外文翻译。

第八学期第1周至第3周:全面开展课题研究,在导师的指导下,按照基本方案撰写论文,完成论文初稿。

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4. 参考文献

[1]h.w.gould and l.c.hsu ,some new series inverse relation, duke math. journal 40(1973),885-891.

[2]w. chu, inversion techniques and combinatorial identities: a quick introduction to hypergeometric evaluations, runs and patterns in probability, 1994, 283: 31-57.1

[3]王琛颖,荆伟强.gould-hsu反演与2个几乎列平衡超几何级数变换[j].中国科技论文,2015,10(17):2095-2097

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