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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

矩阵被广泛地应用于现代科技研发和工程领域内。其中，循环矩阵是一种极其常见的矩阵，它有着一系列的良好性质。所以在许多领域内循环矩阵扮演着重要的角色，如在研究分子振动过程中的运动轨迹和振动方程中，又如在信号处理过程中的循环累次加减计算及其性质改变等的研究过程中，再如数字图像处理的过程中进行的各种操作。特别是在图像数字化处理以及信号处理及编码理论中，循环矩阵更是大量出现。所以如何更快更好更精准的处理循环矩阵使其便于我们分析成为了现在的首要问题。

国内外研究现状

Melham, R.给出了关于Fibonacci数和Pell数的一些有用的性质。Stanimirovi′ c, P.和 Nikolov, J., Stanimirovi′ a, I.讨论了关于Fibonacci数和Pell数的一些广义性质。沈守强，岑建苗和郝勇证明了含有Fibonacci数和Lucas数的循环矩阵在一定条件下是可逆的，并且循环矩阵在n取任意值时都可逆。

2. 研究的基本内容

给出行首加尾循环矩阵的定义并围绕着其特征方程进行讨论得到其单位根和一些性质，最后将其与一些特殊数列相结合给出应用实例。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1、大量阅读文献，查找相关资料，确保文章的准确性和资料的广泛性。

2、仔细研究，确定推理路线，用心撰写论文内容，保证研究成果与其应用具有实际价值。

3、在实事求是、深入实际的基础上，运用所学知识，在自己的所学专业范围内，写出观点新颖、明确，有独创性的论文。

4. 参考文献

[1] davis c. regular representations of senisimple algebras, separable field extensions, group characters,generalized circulants, and generalized cyclic codes[j].linear algebra application,1995,218:147-183

[2] davis p. circulant matrices[m}.new york:wiley,1979.

[3]stanimirovi, p., nikolov, j., stanimirovi, i.: a generalization of fibonacci and lucas matrices. discret. appl. math. 156, 2606–2619 (2008)