全文总字数：6631字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本选题旨在以非自治哈密顿系统周期解为研究对象，根据所对应变分问题的特性，通过引入新的条件，以非线性分析中的临界点理论为主要手段，对这类问题的周期解的存在性进行基础研究，在本质上推广该领域文献中相应结果。无疑本题对于深入探究非自治哈密顿系统解的存在机理具有相当的理论意义。

国内外研究现状

众所周知,天体力学中最基本的问题是研究多个行星在牛顿万有引力法则下的运动规律,而周期运动是天体运动最简单的方式，它对应着哈密顿系统的周期解。于是,一般哈密顿系统周期解的存在性、多解性、稳定性理论以及由此衍生出来的相关问题无疑是众多数学家所关心的，因此对其研究具有重要的意义。

2. 研究的基本内容

研究内容

（1）局部位势的二阶哈密顿系统周期解的存在性和多解性以及解的性质。

l 局部超二次位势。对照现有文献中的整体超二次和整体非二次条件，分析局部化后所带来的困难，在我们已有工作的基础上，结合二阶哈密顿系统的变分结构，对经典的（ar）条件和整体非二次条件进行改造，给出新的局部超二次条件，结合已有文献，运用临界点理论和nahair流形方法得到二阶非自治哈密顿系统周期解、次调和解、同宿轨和基态解的存在性和多解性；利用morse理论计算出此时周期解的临界群并判断周期解的唯一性等性质。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案

本题属于理论研究，研究方法采用阅读文献、组织讨论班，及时了解国内外前沿课题中的新思想，新方法，新结论，开展学术交流。

进度安排

4. 参考文献

参考文献

[1] h. poincare, les methods nouvellesde lamecanique celeste, gauthier-villars, paris 1892. reprinted dover, blanchard, new york 1957, dover and paris 1987.

[2] p.h. rabinowitz, periodic solutions of hamiltonian systems, comm. pure appl. math. 31 (1978) 157-184.