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毕业论文网 > 文献综述 > 理工学类 > 数学与应用数学 > 正文

一类双曲辛映射的规范型文献综述

 2020-06-29 20:30:17  

文 献 综 述 一、课题背景 1.哈密顿系统 动力系统主要研究的是一类随着时间演变的体系,例如行星系,而哈密顿系统是动力系统研究的重要领域,无论是在天体力学,航天科学还是在生物工程等领域中,许多模型都会应用哈密顿系统,并且哈密顿系统和微分方程等数学分支有着紧密的联系。

定义(哈密顿系统): 由一个哈密顿函数 及对应的常微分方程组所描述的系统为 哈密顿系统,形式如下(含 2n 个方程的一阶常微分方程组): , 其中,(t, p, q) O ,O 是的开区域, 是 O 上的光滑函数,即哈密顿函数。

其中,n维向量 被称为广义动量,它共轭的n维向量 被称为广义坐标,在经典力学中,它们常被用来表示位置矢量和动量,还分别叫作作用变量和角变量,t 为时间变量。

哈密顿系统的相空间总是 2n 维的,n 是哈密顿系统的自由度数。

在力学系统中,哈密顿函数通常是系统的能量。

例如一个实验粒子在势场中运动,相应的哈密顿函数就是。

用另一种形式表达哈密顿系统时,我们令,原哈密顿方程可写成如下形式。

其中为对求梯度,而J成为Poisson矩阵,其中是单位矩阵。

Poisson矩阵J是正交的和斜对称的,且,。

2.KAM理论 关于哈密顿正则方程组的解的稳定性理论,这种理论是科尔莫戈罗夫(А.Н.Колмогоров)、阿尔诺德(В.Н.Арнольд)和莫泽(J.K.Moser)三人提出和证明的,因而取他们姓氏的第一个字母K、A、M合称KAM理论。

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