摘 要

本文的目的是研究QPSO算法和DE算法这两种群智能优化算法的混合算法。

本文首先介绍了涉及的群智能算法，包括：基本粒子群优化和标准粒子群优化(PSO)、量子粒子群优化(QPSO)和差分进化(DE)，主要介绍了这些算法的基本原理和算法的收敛性问题。在QPSO算法和DE算法各自的基础上，本文研究了两种群智能优化算法的混合策略和混合方法，将混合后的算法称为为QPSODE算法。使用了一些基本的测试函数对算法进行仿真，其中仿真部分采用C语言，数据处理和绘图部分采用MATLAB。然后将QPSODE算法与传统的QPSO算法和DE算法进行了对比，结果表明：QPSODE算法在一定程度上改善了算法的综合性能。

最后，本文对实验得出的结果进行了仔细的分析，指出了该算法的不足之处，提出了算法今后的改进方向。对于在仿真过程中出现的现象，给予了说明，希望给后来者以启示和借鉴。

关键词：QPSO算法；DE算法；混合优化 ；QPSODE

Abstract

The purpose of this paper is to study the mixture of the Quantum-behaved Particle Swarm Optimization (QPSO) and Differential Evolution (DE).

This paper introduces swarm intelligence algorithm involved, including: basic and standard Particle Swarm Optimization (PSO), Quantum-behaved Particle Swarm Optimization (QPSO) and Differential Evolution (DE), introduces the basic principles and convergence issues. On the basis of QPSO algorithm and DE algorithm, this paper study two algorithms mixed strategy and mixing method, the algorithm is called mixed QPSODE algorithm. Use some basic testing functions to simulate the algorithm, in which the simulation using C language, data processing and plotting using MATLAB. Then the QPSODE algorithm and the traditional algorithm, such as QPSO algorithm and DE algorithm, were compared, the results showed that: To some extent, QPSODE algorithm improves the overall performance of the algorithm.

Finally, the experimental results are analyzed, the paper points out the shortcomings of the algorithm, and put forward the direction of improvement. In this paper, the phenomenon in the simulation process has been described, hope to give newcomers to inspiration and reference.

Key Words: Quantum-behaved Particle Swarm Optimization; Differential Evolution; Hybrid optimization; QPSODE

目 录

摘 要 I

第1章 绪论 1

1.1 研究背景和意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 研究内容和方法 1

1.4 本文的组织结构 2

第2章 基本理论 3

2.1 PSO算法 3

2.2 QPSO算法 4

2.3 DE算法 9

第3章 混合优化算法 11

3.1 混合策略 11

3.2 QPSO和DE混合 11

3.3 算法流程 14

第4章 仿真验证 15

4.1 参数设置 15

4.2 对照算法 15

4.3 实验结果 16

4.4 结果分析 20

第5章 结论与展望 21

5.1 结论 21

5.2 展望 21

参考文献 22

附录 24

附录A.QPSODE测试程序C语言代码 24

附录B.数据处理和绘图MATLAB代码 37

致 谢 41

第1章 绪论

1.1 研究背景和意义

粒子群优化(PSO)算法是一种群智能的随机优化算法，源于对群体互动和群体交流的比喻，如鸟类种群和鱼类种群^[1,2]。PSO 算法实现起来非常简单，而且算法计算量比较小，一般只需要调节少数的几个参数。在PSO算法中，每个粒子都代表一个可行解，它们在多维的搜索空间中进行自由的移动，每个粒子的速度都通过粒子本身的经验、粒子邻居的经验或者全群的经验进行更新。PSO与通常的进化算法有非常多的相似之处，而且PSO算法已经被证实对于许多复杂的优化问题有非常好的鲁棒性能^[3]。

差分进化(DE)算法是一种启发式的优化算法，它由Storn等人于1995年提出^[9,10]。 DE算法是一种基于群体进化的随机迭代过程，在不断迭代过程中淘汰不适应环境的个体，从而使得那些有利于适应环境的个体被保存下来。DE算法有一定程度的记忆功能，这使得它可以适应当前的搜索情况，从而动态调整其搜索过程，实现算法自动的适应，因此具有比较强的全局收敛性和鲁棒性能。于此同时，DE算法不需要求解问题的相关信息，适用于求解一些传统优化方法所无法求解的复杂优化问题。

1.2 国内外研究现状

目前，PSO算法在各个领域都得到了比较广泛应用。在最近一段时间，与PSO算法相关的许多改进算法被提出。2004 年，在量子力学和PSO轨迹分析的启发下，孙俊等人提出了一种新的基于量子概率分布观点的PSO算法，称为量子粒子群优化（QPSO）算法^[4,5]，并对该算法的控制参数及收敛性问题进行了研究^[6]。值得注意的是，QPSO算法的迭代方程与 PSO算法的迭代方程非常不同，QPSO算法在数学上被证明是全局收敛的^[6,7]。目前，QPSO算法也出现了一些改进版本，例如基于高斯分布吸引子的QPSO算法^[8]以及用于多目标规划的QPSO算法^[21]。

DE算法最早用于解决切比雪夫多项式拟合的问题, 之后在各个领域都得到了比较广泛应用。DE算法因为原理简单、所需参数少、鲁棒性强等优点，得到越来越多的研究人员的关注^{[11,12,13,14]}。近些年来，DE算法在许多领域得到广泛应用 ^[15,16]。

1.3 研究内容和方法

PSO算法也有明显缺陷，比如算法容易陷入局部最优解。DE缺点是后期收敛速度缓慢，也容易陷入到局部最优当中^[18]。