摘 要

随着航运事业的不断发展，船舶轴系振动变成了一个亟待解决的问题，新型材料例如声学超材料的应用是解决问题的手段之一。局域共振型声子晶体能够有效的抑制低频弹性波的传播，为轴系低频振动的阻断传播提供了新方法。

本文主要研究了声子晶体的作用机理，并在此基础上选择了局域共振型声子晶体，并进行了能带结构图与传输谱的计算，验证其禁带范围足以满足轴系振动的低频所需。

关键词：声子晶体；局域共振；有限元法；能带结构；传输谱

Abstract

With the continuous development of shipping industry, ship shafting vibration has become an urgent problem to be solved. The application of new materials such as acoustic metamaterials is one of the means to solve the problem. Local resonant phononic crystals can effectively suppress the propagation of low-frequency elastic waves, which provides a new method to block the propagation of low-frequency vibration of shafting.

In this paper, the mechanism of phononic crystal is studied, and the local resonant phononic crystal is selected. The band structure and transmission spectrum are calculated to verify that the band gap range is enough to meet the low-frequency needs of shafting vibration.

Key Words： Phononic crystal; local resonance; finite element method; band structure; transmission spectrum

目 录

第一章 绪论 2

1.1 研究背景及意义 2

1.2 研究现状 3

1.3 研究思路 4

1.4论文的主要内容 5

第二章 声子晶体概述和特性分析 6

2.1声子晶体概述 6

2.2声子晶体基础理论 8

2.2.1声子晶体的周期性 8

2.2.2声子晶体布洛赫（Bloch）定理 9

2.3声子晶体的能带结构 10

2.3.1能带结构 10

2.3.2频响函数与传输谱 10

2.3.3计算方法 11

第三章 仿真模拟计算 12

3.1 基于有限元法的计算方法 12

3.1.1对能带结构图的仿真计算 12

3.1.2对频响函数和传输谱的仿真计算 13

3.2对声子晶体的模拟计算 13

3.2.1布拉格散射型声子晶体 13

3.2.2局域共振型声子晶体 14

第四章 结论与展望 18

4.1研究历程概况 18

4.2对研究的展望 18

参考文献 19

致 谢 20

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

随着科技的发展与进步，人们的生活水平也在不断提升，作为日常出行的一种重要的交通工具，船舶的各方面功能与舒适度都在不断地提升。但是船舶的振动与噪声等问题，一直是影响船员或乘客工作生活以及船舶发展前景的重要因素。而且，船舶中的振动还会对维护周期和使用寿命产生影响，如果不有效的解决振动和噪音问题，将会产生不可避免的经济损失。

作为动力装置密不可分的一部分，船舶的发动机轴系系统^[1]起到连接发动机和螺旋桨的作用。轴系系统可以将发动机输出的功率传输给螺旋桨，使其产生转动，推动船舶的前进。由于主机与推进装置（比如螺旋桨）的距离较远，因此需要分段制造轴系，并通过联轴器连接。所以船舶轴系是一个复杂的系统，其振动容易导致各部件异常磨损，载荷过大等问题。故轴系的减振是一个关乎船舶安全、动力和舒适的重要问题，其不仅仅在设计上要求不断改进，轴系材料也是十分重要的一部分。

近年来，作为一种新型的人工周期复合材料，超材料吸引了广泛的关注和研究，作为一种人工合成的材料，超材料与普通自然界的材料有着明显的区别。一般把具有着三种特殊特性的特殊材料称为超材料：首先必须是人工合成的材料，不能是自然界已经有的；其次超材料拥有一些优异的特性是自然界普通材料所不具备的；最后它的特殊特性并非由组成它的材质所决定，而是由其特殊的亚波长结构导致的，这种结构使得弹性波在材料中传输时无法区分结构变化，视为匀质的材料。声学超材料作为其中的一种，也是具有很多自然界材料所不具备的全新特性，例如声波的负折射、声学超透镜、船舶的声隐身等，这些新奇的特性具有巨大的应用前景，因此吸引了许多材料与物理学领域的优秀学者来研究声学超材料。而且对于大量不同的船舶以及减振降噪的要求，传统的声学材料的能力已经有些捉襟见肘，对于超材料的研究也就显得更加重要。

1.2 研究现状

最开始的声学超材料研究是着手于局域共振型声子晶体，在2014年时香港科技大学的Li和Chan^[2]研究了一种固体-液体声子晶体，是由硅胶和水构成的，这也是首次提出声学超材料的研究，该材料可以使在特定的频率带隙内质量密度和体积模量两个声学参量同时为负值。Liu^[3]在2005年对纯固体声子晶体进行了研究主要关于局域共振声子晶体的参数等效，他发现声子晶体在带隙内存在负等效模量。加利福尼亚大学的Fang^[4]在06年发现一种液体声子晶体具有负等效模量，并对其进行了实验验证。Sheng^[5]在07年发表的一篇文章介绍了局域共振型声子晶体的等效介质，并指出了局域共振单元使声子晶体整体的等效质量密度发生了变化，这导致了负的质量密度的实现。香港中英文大学的Yun和Sheng^[6]发现由于独特的超级各向异性，一种超材料可以使弹性波只沿着某个特定的方向去传播。Bogdan Ioan Popa在2013年^[7]时介绍了关于有源声学超材料的文章。还有陈星等人也在2014年^[8]发表了一篇有关于有源声学超材料的文章，文中介绍了一种磁控声学超材料。在2015年，北京交通大学的Wang^[9]等人对声学超材料粘度对声波传播在带隙内与外有何不同进行了研究，发现粘度增大，在带隙内的衰减增大，在带隙外的衰减减弱。同年，国防科技大学的张印^[10]通过研究手性超材料和质量放大型声学超材料结构单元，利用超材料的低频弹性波禁带特性，以高刚度高阻尼的材料为目标，应用到梁框工程结构上为主要目的，实现了对低频稳态载荷和冲击载荷的良好控制。国防科技大学研究院的胡洋东在2016年^[11]时利用声子晶体局域共振原理，通过在蜂窝板上构建局域共振单元（质量-弹簧共振子），构成一种新型声学超材料蜂窝隔板，从而实现了超常的隔声性能。

一般来说，声学超材料从广义上可以定义为人工制作的周期性排列单元结构材料，具有自然界普通材料所不具有的特殊性质。超材料的研究历史比声子晶体的更短，主要是集中在完善研究方法的体系上和结构设计上。目前较为成熟的研究方法是等效设计法，而设计问题是主要的难点。具有双负性质（负等效体积模量和质量密度）的固体声学超材料具有重要理论意义，其弹性波调控性能有着广阔的应用前景。