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摘 要

本文先讲述了GPS大地高与正常高之间的关系，简述了GPS高程拟合的原理以及进行高程拟合的原因。然后介绍了多项式曲面拟合法（平面拟合、二次曲面拟合等）、多面函数拟合法、移动曲面拟合法、Shepard拟合法和基于二次曲面拟合的Shepard拟法这5种高程拟合方法的原理，以及具体的算法模型。多面函数法的影响因素较多，本文主要对平滑因子进行研究。选择不同的平滑因子进行拟合，分析比较选出最合适的平滑因子。对于Shepard拟合法，主要研究了拟合半径对拟合效果的影响。最后运用MATLAB软件，编写GPS高程拟合运算程序。通过对已知高程点数据进行实验，可以对比分析不同方法的拟合结果，从而得出一些有意的结论。

关键词：多项式曲面拟合法 多面函数拟合法 移动曲面拟合法 Shepard拟合 基于二次曲面拟合的Shepard拟合

Comparative Research on GPS Height Fitting Methods

Abstract

This paper describes the relationship between the GPS geodetic height and the normal high, and describes the principle of GPS height fitting and the reasons for elevation fitting firstly.Then this paper introduces the principle and specific algorithm model of the Polynomial surface fitting method(like Plane fitting、Two times surface fitting、a)、the Multi surface function fitting method、the Moving curved surface fitting method、the Shepard fitting method and the Shepard fitting method based on two surface fitting.There are many factors influencing the multi surface function method.The smoothing factor is studied in this paper.Different smoothing factors were chosen to fit, and the most suitable smoothing factors were analyzed and compared.For the Shepard fitting method, the influence of the fitting radius on the fitting effect is mainly studied.Finally, using MATLAB to write the program of GPS elevation fitting.Through experiments on known elevation point data, the fitting results of different methods can be compared and analyzed, and some conclusions are drawn.

Key words:Polynomial surface fitting;Multi surface function fitting method;Moving curved surface fitting method;Shepard fitting;Shepard fitting based on two surface fitting

目录

摘 要 I

Abstract II

第一章 序言 1

1.1研究背景 1

1.2意义与目的 1

1.3MATLAB软件的特点与应用 1

1.4国内外研究状况 2

第二章 GPS高程拟合的数学模型 5

2.1多项式曲面拟合法 5

2.1.1平面拟合 5

2.1.2二次曲面拟合 6

2.1.3三次曲面拟合 6

2.2多面函数拟合 7

2.3移动曲面拟合 8

2.4Shepard拟合法 10

2.5基于二次曲面的Shepard拟合法 10

第三章 基于MATLAB的程序设计 12

3.1GPS高程拟和流程图 12

3.2程序设计 12

3.2.1多项式曲面拟合法 12

3.2.2多面函数拟合 13

3.2.3移动曲面拟合 15

3.2.4Shepard拟合法和基于二次曲面的Shepard拟合法 15

第四章 实例分析 17

4.1已知数据情况 17

4.2结果与分析 20

4.2.1多项式曲面拟合 20

4.2.2多面函数拟合法 21

4.2.4Shepard拟合法和基于二次曲面的Shepard拟合法 25

4.2.5综合比较 26

第五章 结束语 28

参考文献 29

致 谢 31

附 录 32

第一章 序言

1.1研究背景

GPS测量技术有许多优点例如：高精度定位，快速测量，操作简便化。它已经引起了测绘行业的广泛的关注。大量的实践证明，目前GPS定位技术能够完成高精度的三维测量，平面定位精度能达到0.1×10^-6～1×10^-6或更高，这是常规技术所无法比拟的。但是并不能得到相应精度的高程点。主要原因是，GPS测量能得到高精度的大地高，由于没有一个具有相应精度的高分辨率的似大地水准面模型，致使在将GPS大地高转换为正常高时精度降低。

1.2意义与目的

GPS高程测量的坐标系是WGS-84地心坐标系，它能提供高精度的WGS-84坐标系下的大地高，这不是我们实际用到的正常高，所以要将大地高转化为正常高。在实际工程工作中，如果要通过GPS测量技术确定某一点的正常高度，则应在服从大地高与正常高之间的关系上进行转换全球定位测量技术。也就是说，没有考虑垂线偏差，大地高与正常高之间的转换关系可以表示为：

(1-1)

式中，-大地高；-正常高；-高程异常

通过GPS高程测量，如果能获得高精度的高程异常值，就能得到GPS点的高精度的正常高。但看起来是不可能的，因为我们很难得到精度高的高程值。因此，如何获得高精度的高程异常值成为实际GPS高程测量中计算高精度正常高的关键问题。另外，由于不可能获得地面上任一点的高程异常值，如何通过一些已知高程异常点来拟合确定需要的高程异常值是确定GPS高程的关键，所以用的拟合方法也是确定GPS高程的关键，所选用的拟合方法也将对确定GPS高程的精度有很大影响。

如今，有各种可用的通过计算GPS点的高程异常值将GPS大地高转换为正常高度的方法。本文就多项式曲面拟合法（平面拟合、二次曲面拟合等）、多面函数拟合法、移动曲面拟合法、Shepard拟合法和基于二次曲面的Shepard拟合法进行介绍，通过MATLAB编程，对已知数据进行实验分析对比，得出一些结论。

1.3MATLAB软件的特点与应用

MATLAB软件是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

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