一、选题背景及意义

由于跨越长江的视线较长，使观测时前后视线不能相等，仪器i角误差的影响随视线长度的影响而增大，致使由短视线减长视线前视读数所得高差中包含有较大的i角误差影响；跨越障碍物的视线大大加长，必然使大气折光的影响增大，这种影响随地面覆盖物、水面情况和视线离水面的高度等因素的不同而不同，同时还随空气温度的变化而变化，因而也就随着时间而变化；视线长度的增加，水准标尺上的分划，在望远镜中观察就显得非常细小，甚至无法辨认，因而也就难以精确照准水准标尺分划和无法读书。

随着科学技术的发展，测绘工作者对三角高程和水准高程研究的不断高程研究的不断深入，在一些复杂地形的条件下，使用三角高程代替高等水准测量成为一种趋势。采用合理的作业方法，以提高外业的工作效率。

二、选题研究现状

测距三角高程法

一些研究者对常规三角高程法进行了研究，孙良语等^[1]分析研究了三角高程的测图原理及影响高差的各项因素

如图1所示，在地面上A点安置仪器，照准B点觇标测得垂直角为a，斜距为S，i为仪器高，v为觇标高，PE和AF分别为过仪器中心P和地面点A的水准面，D为两点间水平距离，假设地球半径为R。由图1可知，A，B两点的高差为:

(1)

式中:B^、E=D²／2R为地球曲率误差;M^、M=KD²／2R为大气折光误差，K为大气折光系数。

地球曲率和大气折光的综合影响值用以下公式表示:

(2)

式中:K为大气折光系数;D为两点间水平距离;R为参考椭球面的曲率半径。

因此，式(1)可以简写为:

(3)

图 1

1.2全站仪实测距离的高差计算公式

如图1所示，全站仪测得A,B两点的斜距。假定地球是平均半径为R的规则圆球，过A，B两点的铅垂线相交于地球中心0。由于△B^、P^、0为直角三角形，∠B^、P0为直角，则。在中根据△PB^、M中根据正弦定理有:

（4）

由图1可知 = AF／R，当A,B之间的距离较近时，AF与地面半径R相比极小，角接近于0(AF=10 km时，约为5^、)。故。因此，三角高程测量按观测斜距计算高差的最终公式为:

(5)

若利用全站仪所测平距D()计算两点间的高差，则公式(5)可写为:

(6)

从以上公式可以看出影响高差的因素有测距D、垂直角α、大气垂直折光系数及地球曲率综合影响值f、以及棱仪器i和觇标高v。

黄鸿祥^[2]、方明^[3]、万会明^[4]、李军国^[5]、李世良^[6]、黄跃华^[7]、曾晓东[^8]都是采用了常规测距三角高程法，水准路线布置为平行四边形。每条测线各光段高差间的互差应不大于(为每千米水准测量中的偶然中误差限值，二等为1.0mm；N为双测回的测回数；S为跨河视线长度），各环线的闭合差不大于（为每千米水准测量的全中误差限值，二等为2.0mm)

其中李世良^[6]在水准路线布置方面取消了两条交叉线，通过实践发现这样可以缩短了测量时间，从而减小了气象变化对观测的影响，提高了精度和效率，是中长距离的跨河水准测量中可以利用的改进方法。

黄鸿祥^[2]进行跨度大于3km的跨海水准测量，并且呈东西走向，无论在上午还是下午都存在一案逆光的问题，致使无法精确瞄准标志线。针对逆光特点，黄鸿祥提出改进觇板材料和构造的方法，以提高照准和读数精度。觇板材料由铝改成使用能透光的丝绸布，矩形标志线的宽度由一般取S/15000（S为跨河距离，单位为米）改成S/70000。通过这种方法可以有效提高精度，到达二等水准的要求。

赵鸿斌^[9]分析了精密三角高程测量的原理及其优点，通过其在大岩隧道地面高程控制测量中的应用实例，总结出在山区长大型隧道工程中地面三角高程控制测量方法具有很好的发展前景。

而贾向前^[10]介绍了光电测距三角高程测量方法，比较光电三角高程测量方法，发现跳点法由于只要一台测距仪，且作业灵活，无需量取仪器高，一次设站，可降低对边长的限制，并有利于减弱与边长有关的各项误差的影响，是三角高程的最佳方法。阐述了误差分析和提高精度的方法，指出水利工程测量中，用光电测距三角高程可以代替水准测量。

以上方法要测量仪器高和觇标高，可能会使误差变大。针对这一问题，另一些研究者提出了全站仪中间法作三角高程中的方法。杜文举等^[11]推导了全站仪中间法三角高程测量高差计算公式，并在实际工程建设中进行精度分析得出其后视距原则上不宜超过400m，竖直观测误差的影响较测距误差和折光误差大的多，所以竖角误差是三角高程测量的主要误差来源。

遇芳等^[12]和彭小雄等^[13]通过与传统三角高程测量方法对比得出新三角高程法不必把全站仪架在已知高程点，也不必量取仪器高和棱镜高。在实际测量中可以根据实际情况改变棱镜高，只要记录下相对于初值增大或减小的数值，就可以在测量的基础上计算出待定点的实际高程。

刘志星^[14]设计的方案是在黄埔江西岸选择一个固定点，在东岸选择两个固定点，然后布设一个等腰三角形，在三角形两个腰的中点上架设全站仪，在三个点上架设棱镜。这样的设计方案消除仪器高和棱镜高的人为读书误差的影响。

黄太满^[15]对主要两种三角高程法测量方法进行对比

1，中间自由设站法

测量原理

如图2：在已知高程点A和待测点B上分别安置反光棱镜，在A、B两点之间大致中

间位置选择与两点均通视的O点安置全站仪，根据三角高程测量原理，O、A两点间的高 差计算公式为：

（7）

图 2

式中：s_1、a_1、c_1、r₁分别为0至A点的倾斜距离、竖直角、地球曲率改正数、大

气折光改正数，i为仪器高，v₁为A点的目标高。 地球曲率与大气折光影响之和f₁为：

(8)

式中：R为地球的平均曲率半径(R=6371 km)，K₁为0至A的大气折光系数。因此，(7)式可表达为：

(9）

同理得0、B两点间的高差h₂为：

(10)

式中;s₂ a₂ f₂ r₂ k₂分别为0点至B点的倾斜距离、竖直角、地球曲率与大气折光影响之和及大气折光系数，i为仪器高，v₂为B点的目标高。故A、B两点间的高差h为：

(11)

设己知点A的高程为H_A，待求点B的高程为H_B，则：

(12)

由(11)可知，采用全站仪中间法测量两点间高差的误差主要与测量斜距S₁和S₂、 竖直角a₁和a₂、目标高v₁和v₂的误差及大气折光系数K₁和K₂有关，而与仪器高量测误差 无关，因而克服了仪器高量取精度低的问题，有利于提高三角高程测量精度。若在A、B 两点上采用同一对中杆且不变换高度作为瞄准目标，即v₁=v₂时，式(12)变为：

(13)

2、对向观测法

测量原理：

当测站A瞄准测站B时高差为h₁₂，D₁₂为测站点到觇标点的水平距离距离，为观测的垂直角，i₁为仪器高，v₂为觇标高，R为本地的地球平均曲率半径。C为球气差系数。

此时单向高差：

（14）

同理当在测站B观测测站A时

（15）

对向观测时C₁₂= C₂₁

（16）

中间法三角高程法可消除仪器高和目标高量测误差对测量高差的影响，使高差的测量误差只与距离、竖直角测量精度及大气折光系数大小有关。而对向三角高程法可以减少折光和地球曲率对高差的影响。

参考文献

[1] 孙良宇，潘国盛，康继波.浅析一、二等测距三角高程法跨河水准测量的误差来源[J].测绘与空间地理信息.2012

[2] 黄鸿祥.测距三角高程法在平潭海峡大桥跨海水准测量中的应用[J].城市勘测2014

[3] 方明，武威.跨海高程传递三角高程数据处理及质量分析[J].海洋测绘。2012

[4] 万会明，韩慧平.测距三角高程法在九江长江二桥跨河水准测量中的应用[J].江西测绘.2010

[5] 李军国测距三角高程法在凫洲大桥跨河水准测量中的应用[J].城市勘测.2008

[6] 李世良.测距三角高程跨河水准测量的应用[J].地理空间信息2010

[7] 黄跃华，聂望兴.测距三角高程法在跨江特大桥水准测量中的应用[J].江西公路科技.2013

[8] 曾晓东.测距三角高程法在跨河水准测量中的应用[J].建筑知识. 2013

[9] 赵鸿斌.论精密三角高程测量代替四等水准测量方法在山区长大型隧道地面高程控制测量中的应用[J].城市建设理论研究.2012

[10] 贾向前.浅谈光电测距三角高程代替水准测量[J]. 科技情报开发与经济.2004

[11] 杜文举，张恒，甘国军.三角高程测量的精度分析及其在工程建设中的应用分析[J].

[12] 遇芳，赵凌鑫.浅谈新三角高程测量法[J].沈阳建筑.2006

[13] 彭小雄，薛冬冬，孙均.浅谈自由设站式三角高程测量法的应用[J].交通工程建设2014

[14] 刘志星. 浅谈测距三角高程法在过江水准测量中的应用[J]. 城市建设理论研究.2013.26

[15] 黄满太.全站仪中间法在精密三角高程测量中的应用研究[J].中南大学，2008

西华大学学报:自然科学版，2014