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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

信号处理在各个领域的应用中一直占有非常重要的地位，特别是随着现代社会的信息膨胀，如何对数据进行更简洁的表达俨然已经成为了一个热点问题。信号的稀疏表示是二十世纪九十年代初提出的一种新兴的信号表示方法。信号的稀疏表示被当做是一种信号的基础研究，已经在人脸识别领域，图像去噪方面，与盲源分离等多种范畴都有关键的意义。

国内外研究现状

国内研究现状：

信号的稀疏表示从提出到现在已经吸引了很多国内学者的注意，而国内目前的研究主要集中在稀疏分解算法的复杂度的降低及各种应用领域。国内当时针对过完备原子库的探索和对于图像的稀疏分解处理的相关研究比较来说并不多。如今我国国内的许多高等学校校和研究所都对信号的稀疏表示开展了研究并取得了相当可观的成果。稀疏理论用于处理雷达成像，自然图像的稀疏编码和压缩去噪等方面也取得了不错的进展。

国外研究现状：

2. 研究的基本内容

查阅相关文献资料；认识了解几种稀疏表示方法；对方法进行实践；研究冗余字典及稀疏算法；根据信号特点构造，训练学习并研究自适应字典；在实现的稀疏表示方法基础上，优化方法研究；重点研究基于压缩感知的OMP重构算法；对基于FFT变换,FGFT变换和DCT变换这三种对于超声波阵列传感信号的稀疏表示方法要深入学习，并在MATLAB上实现。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

(1)查阅信号稀疏表示相关资料，了解并学习信号的稀疏表示的概念和基本原理，研究信号稀疏表示的理论，算法和一些公式，深入学习研究稀疏表示的多种方法，细致钻研一些算法的核心代码；在现有的稀疏表示方法和算法的基础上，根据超声波阵列传感信号的特点，依据信号处理的基本原理，设计基于fft变换,fgft变换和dct变换这三种对于超声波阵列传感信号的稀疏表示方法。

(2)用matlab进行实现。验证本文所用的稀疏表示方法能够实现。使用matlab仿真实验完成以上两种方法的实现；然后用实验结果和误差分析说明稀疏表示的效果。

(3)用重构方法恢复原始信号。基于压缩感知理论，使用正交匹配追踪omp算法恢复几乎完全恢复出原始信号，将重构出来的信号和原始信号的图像进行比较，结果要几乎要完全重合；此外还要对重构信号进行误差分析，可以通过对信噪比数值大小的比较来比对信号的三种稀疏表示方法和重构效果。代码实现，完成论文。

4. 参考文献

赵贻玖.稀疏模拟信号压缩采样与重构算法研究[D].电子科技大学，2012：2-10，58-68，77-79.博士.

程文波,王华军.信号稀疏表示的研究及应用[J].西南石油大学学报,2008,30(5):148-150.