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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

近年来，纠错码在有限环上研究的发展速度很快，这同它本身的特点是分不开的。

从目前的研究状况来看，纠错码在有限环上的研究成果一般都较容易且较快地被用到实际中去。

同样地，纠错码在实际应用中遇到的问题反馈到理论上去也很快。

2. 研究的基本内容

该毕业设计的研究内容是介绍纠错码的基本概念及其分类、以及几种常用纠错码的编译码原理、常用纠错码的应用领域研究及重要意义。

对纠错码在有限环上的理论做了进一步的研究和推广，得到了一些新的结果。

作为对纠错码的应用，我们利用纠错码来构造了一些新的量子纠错码。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

第一章 绪论1.1 纠错码在有限环上的研究现状及意义1.1.1 研究现状1.1.2 研究意义1.2 量子纠错码的研究现状1.3 本文主要研究工作及内容安排第二章 预备知识2.1 经典纠错码理论2.1.1 分组码的基本概念2.1.2 码的一致校验矩阵与生成矩阵2.1.3 对偶码2.1.4 循环码2.2 量子纠错码理论基础2.2.1 量子计算的基本概念2.2.2 量子纠错码2.2.3 量子纠错码的系统构造方法2.3 本章小结第三章 有限环Fp[u]/(uk 1)上的编码及秘密共享方案3.1 环F2 u2F2上的常循环码3.1.1 基本概念3.1.2 有限环上循环码3.1.3 常循环码的Gray像3.2 有限环Fp[u]/(uk 1)上的重根循环码3.2.1 有限环上的线性码3.2.2 循环码的分解3.3 基于有限环上的线性码构造秘密共享方案3.3.1 秘密共享方案的基本概念3.3.2 两重量线性码的构造3.3.3 秘密共享方案的访问结构3.4 本章小结第四章 有限链环上的循环码和常循环码4.1 幂零指数e=2的有限链环上的编码4.1.1 有限链环的基本概念4.1.2 有限链环上的码4.1.3 有限链环上常循环码的Gray像4.2 有限链环上的常循环码4.2.1 有限链环上的循环码4.2.2 有限链环上常循环码的Gray像4.3 本章小结第五章 有限环上纠错码在量子纠错中的应用5.1 基于有限环F2 u2F2上的循环码构造量子纠错码5.1.1 有限环F2 u2F2上的编码5.1.2 Gray映射5.1.3 量子纠错码的构造5.2 基于有限环Zp2上的线性码构造量子纠错码5.2.1 有限环Zp2上的编码5.2.2 非二元的非加性量子纠错码的构造5.3 本章小结第六章 量子纠错码的进一步构造6.1 非对称量子纠错码的构造6.1.1 基本概念6.1.2 平方剩余码构造非对称量子码6.1.3 Reed-Muller码构造非对称量子码6.2 量子准循环码6.2.1 基本概念6.2.2 量子准循环码的构造6.2.3 更多量子准循环码的构造6.3 量子纠错码的一个统一构造方法6.3.1 基本概念6.3.2 量子纠错码的构造6.3.3 准缠绕码的构造6.4 量子稳定子码的构造6.4.1 基本概念6.4.2 量子稳定子码的构造6.5 本章小结

4. 参考文献

孙丽华 信息论与纠错编码 北京电子工业出版社 2005 张宗橙 纠错编码原理和应用 北京电子工业出版社 2000 肖国镇 纠错码——原理与方法 西安电子科技大学出版社 2001 冯克勤 纠错码的代数理论 清华大学出版社 2005 张立军 纠错编码的艺术 北京交通大学出版社 2007