摘 要

随着计算机技术与多种电子技术的飞速进步，DSP（数字信号处理）技术也随之快速的发展。数字滤波器在数字信号处理中有着十分重要的地位，它的优越性、高精度、易大规模集成的特性是其他模拟滤波器无法比拟的。显然，数字滤波器的结构设计已经成为了该领域的一个热门研究问题。

而如今信号干扰、稳定性差、难控制等问题也急需解决。格型数字滤波器因为有其独特的结构及优良性，被认为是解决这类问题的十分理想的滤波器。本文首先对格型滤波器的结构特点做了简要介绍，对格型滤波器的结构优点进行说明。进而引出自适应格型滤波器算法和LMS算法及相关算法的基本原理。利用此原理设计一个二阶格型滤波器，并在MATLAB环境下完成了仿真工作。

关键字：格形结构 滤波器设计 自适应算法 MATLAB仿真

ABSTRACT

With the rapid development of computer technology and a variety of technology,DSP technology has been rapid development.Digital filter plays a very important role in digital signal processing.Its superiority, high precision, easy to large-scale integrated feature are unmatched by other filter.Obviously, the structure of the digital filter design has become a hot research problem in the field.

Now the signal interference, poor stability and difficult to control and other issues also need to solve.Because of its unique structure and optimal benign,Lattice digital filter is thought to be the ideal to solving the problem of this kind of filter.This paper first makes a brief introduction to the structure of filter characteristics and the structure of lattice type filter advantages.In turn,it lead to adaptive lattice filter algorithm ,LMS algorithm and the related basic principle of the algorithm.Using this principle,we designed a second order type filter, and finished the simulation in MATLAB environment.

Keywords: lattice structure, the designing of filter, the adaptive algorithm, the MATLAB simulation.

目录

摘要 I

ABSTRACT II

目录 III

第1章绪论 1

1.1 研究课题的发展背景和研究现状 1

1.2 课题研究的目的意义 2

第2章 离散时间系统和数字滤波器介绍 3

2.1 离散时间信号与系统 3

2.1.1 信号的时域表示 3

2.1.2 信号的运算 3

2.1.3 系统的定义 4

2.1.4系统的特性 5

2.2 数字滤波器介绍 6

2.2.1 IIR数字滤波器的设计 7

2.2.2 FIR数字滤波器设计 9

2.2.3 IIR数字滤波器的实现结构 11

2.2.4 FIR数字滤波器的实现结构 13

第3章 格型结构滤波器概况 16

3.1格型滤波器的基本结构 16

3.2自适应滤波器 16

3.3格型滤波器的优点 16

第4章 自适应格型滤波算法 18

4.1自适应格型滤波算法 18

4.2自适应格型LMS算法 19

4.3牛顿-LMS算法 21

第5章 仿真设计与分析 23

5.1 格型滤波器设计准则 23

5.2 基于Matlab的格型滤波器仿真与分析 23

参考文献 25

致谢 27

第1章绪论

1.1 研究课题的发展背景和研究现状

随着电子通信技术业务目前正蓬勃发展，随之带来的信号干扰、稳定性差、难以控制等问题。滤波器是解决这些问题的必要专业器件，而其中格型滤波器因其优良特性被认为是理想的滤波器。在格型滤波器中，最显著的就是部分相关联的模块化构造，格型系数针对数值干扰的低灵敏较差，格型运算方法针对信号方差矩阵的特征值具有一定的惰性，保障其运算方法具有高效收敛性以及良好数值性。

IIR（无限冲激响应）和FIR（有限冲激响应）滤波器是两类应用较为普遍的滤波器，最基本的IIR电子滤波器构造是一类直接式构造，它的分子、分母指数可以直接用作乘法器指数进行运用。这类构造具有良好的灵敏性，由于多项式的根对指数比较灵活，因此，对既定的传送函数的极点以及零点的乘法器指数也非常灵敏。

滤波器的极点，一般来说，都是分布在接近频带边缘的地方。和磁极周围的数量保持一致，这类构造的灵敏性相对来说，比较低。为了处理上述问题，通常选用一阶、二阶、数据传递函数，采用并行构造或者级联构造。但是，针对一个极点共轭问题，即使用二阶方法仍需要解决高敏感度的问题。如果给予解析性好的传递函数，格型数字滤波器将有一个良好的数字特性。

早期的滤波器组是两通道的^[1]，它的提取以及插值指数都是2。双通道滤波器机组最开始的时候，都是采用子带编码的模式应用在语音编码里。

学者Somen,Vaidyanathan、Nguyen二人在长期的实践研究与理论分析中，于1993年发表了M通道线性正交于滤波器机组的基础原理以及综合运用^[2]Tran提出了单一通道、单一线性正交滤波器机组的原理、构造、设计方式，包括在图像处理等方面的综合运用^[3]。2000年，Labeau等学者在长期实践分析中研究出过采样方式的线性相位正交滤波器组的基本框架结构与专业性设计规范^[4]。学者Tran于2002年在以上学者研究的基础上，发表了关于有理数指数作为中心的M通道线性正交重置滤波器机组的原理^[5]，其滤波器机组都是由格型构造提供。在2003年，Gan针对线性正交重置滤波器机组的原理、设备构造以及各类运行系数展开了深入的研究分析^[6]

早在1992年，调制型滤波器在专业技术领域中的产生，推动了M通道滤波器机组在设计构造以及具体实践运用里，获得了巨大的进步和发展。调制型滤波器机组里的分析滤波器机组，基本上都是选用原型滤波器机组的模式与专业技术设计加工的。调制型滤波器通常分为，复数调制型滤波器机组(也就是DFT调制型滤波器机组)以及实数调制型滤波器机组(也就是余弦调制型滤波器机组)。Koilpillai发表了关于M通道余弦调制型滤波器机组^[7]，同时设置了彻底重新组合的条件，采用格型构造来完成。近年来国外还有一些关于滤波器方面的实践探究。离散型滤波器的构造设计是整体开展滤波器系统构造的主攻方面^[8]-[10]。在离散型周期脉冲反应滤波器的整体操作环节中，专家学者提出诸多种频率逼近的优化实践方式，最具有代表性的有混合整数线性规划法^[11]、加权最小二乘法^[12]以及局部搜索法^[13]等等。