摘 要

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 课题研究背景 1

1.2 信道模型 2

1.3 国内外极化码研究现状 4

1.4 本文的主要工作及组织结构 5

第2章 信道极化 7

2.1 信息论的预备知识 7

2.2 变量介绍 7

2.3 信道极化 8

2.5 截止频率 13

2.6 本章小结 15

第3章 极化码的编译码 16

3.1 极化码的编码 16

3.1.1 构造生成矩阵 16

3.1.2 信息位选择 17

3.1.3 构造极化码 18

3.2 极化码的译码 18

3.2.1 BP译码算法 18

3.2.2 SC译码算法 19

3.2.3最大似然算法 20

3.3 本章小结 22

第4章 极化码的译码表现 23

4.1 误码率和算法复杂度 23

4.2 极化码的BP译码 24

4.2.1 编码长度改变后的译码表现 24

4.2.2 编码速度改变后的译码表现 24

4.2.2 最大迭代改变后的译码表现 25

4.3极化码的SC译码 26

4.3.1 编码长度改变后的译码表现 26

4.3.2 码率改变后的译码表现 26

4.4 极化码的ML译码 27

4.5 本章小结 28

第5章 不同编码技术性能比较 29

5.1 和RM码的比较 29

5.1.1 两者仿真比较 29

5.2 和LDPC码的比较 30

5.2.1 两者仿真比较 31

5.3 本章小结 32

第6章 总结与展望 33

参考文献 34

致谢 35

摘 要

极化码是一种十年前提出的编码方式，它是唯一能理论上数学证明达到香农容量的编码方式。极化码不光拥有理论上达到香农编码的能力，而且可以证明相关复杂度较低，是潜力很大的编码方式，这无疑是通信学术界的重大创新，如今已成为热点研究项目。本文主要对其编码及性能进行研究，相关的任务完成情况如下：

第一，首先必须了解信道极化,为了分析这个现象将其分为信道结合和信道分裂的两个过程说明,然后对信道极化进行仿真统计分析，并对截止频率加以讨论，进一步了解极化现象，为极化码编码打下基础。

第二，介绍并推导极化码编码过程,其中主要涉及到生成矩阵的如何产生和信息位的如何确定。极化码译码可以分为三种译码算法,SC译码算法是比较主要的，本文通过仿真分析不同译码条件的改变在AWGN信道中对译码性能的影响。

第三，为了更好地比较探究极化码性能，本文将其与应用广泛的RM码和LDPC码进行比较，主要从编码原理和误码率曲线分析各编码的特点和优势及问题，译码统一在BP译码方式下进行。

关键词：信道极化；极化码；SC译码

Abstract

Polar codes is a newer way of coding, it is the only theoretical mathematical proof of Shannon capacity to achieve the coding method. Polarization code not only has the ability to achieve Shannon coding in theory, and the complexity is low, is a great potential coding, which is undoubtedly a major breakthrough in the field of communications, has now become a hot research project. This paper mainly studies its coding and performance, the main work is as follows:

First, we must first understand the channel polarization, in order to analyze the channel polarization will be divided into channel combining and channel spitting of the two process description, and then the channel polarization simulation analysis, and cut-off frequency to be discussed, to further understand the pole To lay the foundation for polar codes coding.

Secondly, the polarization code coding process is introduced and deduced, which mainly involves the construction of the generation matrix and the selection of information bits. Polarization decoding can be divided into BP decoding algorithm, SC decoding algorithm and ML decoding algorithm. In this paper, the influence of different coding length, bit rate and iteration times on decoding performance in AWGN channel is analyzed by simulation.

Thirdly, in order to further explore the performance of polarimetric codes, this paper compares it with widely used RM codes and LDPC codes. It mainly analyzes the characteristics and advantages of coding and the problems from coding principle and bit error rate curve.

Key Words：channel polarization；polar codes；successive cancellation；unlock

第1章 绪论

• 1. 课题研究背景

上个世纪四十年代，年轻有为的香农在著名期刊发表学术上非常著名的论文《通信的数学理论》，建立了信道编码理论，在这篇著名的论文中香农与前人不同，创造的提出信道容量的概念，只要满足我们传输信息的速度达到的条件，那么肯定能找到一种有效的编码，在合适的条件下使信道的误码概率能够降低到无穷小，实现可靠传输^[1]。以上便为有噪信道编码理论。长期以来，对于关于如何在信道上实现可靠传输的研究不断进行，即为了在可靠传输的条件下尽量大地传输数据，信道编码理论应运而生。现实中对信道编码的研究主要集中在一些实用信道，如具有加性高斯白噪声（AWGN）的信道。所以有关编码技术研究为的就是发现可以在信道中可靠传输的编码方式，而且最好在硬件上易于搭建。

为了解决信息传输可能出现的差错问题，就要降低传输过程中的BER,而降低BER可以通过以下两个过程进行：一是可以提高信道的可靠性，即通过降低传输信道中出现差错的可能性；二是采用信道编码的措施，通过增加信息冗余，加强传输过程的可靠性。这两种方法都可以实现降低BER，但一般改善信道的手段非常困难而且效果受限，所以通常采用信道编码的方式来提高可靠性，达到系统所需的可靠性指标。