摘 要

随着信息技术的不断发展，我们需要获取的信息量也越来越大，但是传统的香农定理以及奈奎斯特定理虽然可以很准确的对信号进行采样，但这种采样使得采样出来的数据十分的庞大，不管是在信息的存储、传输或者是重建方面都有很消极的影响。因此提出了压缩感知的思想，这个也是本次设计需要重点讨论的问题。但目前的压缩感知的实现都是软件实现，这也就显现出了一个大问题，软件实现需要的时间开销是很多的，它需要和底层硬件进行很多的交互，这些的交互都需要时间。因此本设计就考虑使用FPGA来实现这种算法，FPGA作为一个新兴的技术方向，近年来越来越多的设计用到它。当然其中还有很多的细节问题，比如一个大型的矩阵如何更快更准确的求解逆矩阵，这就涉及到矩阵的分解，其中比较关键的是Givens变换，这也将是重点讨论的问题。

关键词：压缩传感、正交匹配追踪、FPGA、Givens变换

Abstract

With the continuous development of information technology, we need more and more large amount of information, but although the traditional Shannon theorem and Nyquist theorem can be very accurate sampling of the signal, but this makes the sampling sampling out of data is very large, whether it is in the information storage, transmission or has a negative effect reconstruction. Therefore, the idea of compressed sensing is put forward, which is also the key point of this design. But the realization of compressed sensing current is the software, which also appears to be a big problem, the software overhead of time is a lot, a lot of interaction and it requires the underlying hardware, these interactions need time. Therefore, this design takes into account the use of FPGA to achieve this algorithm, FPGA as an emerging technology direction, in recent years more and more design used it. Of course, there are many details, such as how to solve a large matrix faster and more accurate inverse matrix, which involves decomposition of matrix, the key is the Givens transform, which will also be the focus of discussion.

Keywords: compression sensing, orthogonal matching pursuit, FPGA, Givens transform

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 论文章节安排 2

第2章 压缩传感信号重建理论 3

2.1 稀疏表示 4

2.1.1 小波变换 6

2.2 传感矩阵 9

2.3 重构算法 10

2.3.1 凸优化算法 11

2.3.2 贪婪追踪算法 12

2.3.2 稀疏表示以及贪婪算法的应用 14

2.4 本章小结 17

第3章 重建算法选择以及FPGA概述 18

3.1 重建算法的选择 18

3.2 FPGA概述 20

3.2.1 FPGA的数据格式 21

3.2.2 MATLAB和Modelsim联调 21

3.3 本章小结 22

第4章 硬件实现及结果分析 23

4.1 算法硬件实现框架 23

4.1.1 寻找最相关列 24

4.1.2 最小二乘法 25

4.1.3 Givens变换 27

4.2 一维信号以及二维信号的重建 28

4.2.1 一维信号重建及其结果分析 28

4.2.2 二维信号重建及其结果分析 29

4.3 本章小结 29

第5章 总结与展望 30

参考文献 31

致谢 33

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

信息是现在这个世界重要的资源，一个重要信息的获取大则可以决定一场战争的胜利与否，可以掌控着亿万的生命，轻则让人们生活愉悦，感受这个大千世界的快乐。中国自古以来就是一个信息大国，在夏商周时代就有了心蛤以及烽火这种传输信息的媒介，说明不论什么时代，人们获取信息的愿望永远都是很强的。而且随着科技的进步，人们想要获取信息的种类也在不断发生变化，在古代人们想要获取的信息也是有限的，人们也不敢奢望有很多的信息能给自己，分隔两地的人想说话也只能通过写信的方式传递，可能信息到达就需要很长的时间。但到了现在人们的眼光就放的更远了，只要对自己有益，或者能让自己生活水平更好的信息，就不断的索求，对信息的欲望不断放大，这也就催生了信息技术的发展。

香农定理以及奈奎斯特定理的出现，可以说开启了现代信息传递的序幕。在这个过程中人们的欲望不断得到满足，电话电报的出现，满足了人们交流的欲望，雷达的出现让军队在战场上所向披靡，这一切让人们感受到了信息的好处。但随着时代的发展，对信息的获取又遇到了瓶颈，信息种类也从简单的音频变化到了视频，相片也从黑白的，变成了分辨率更高，更能记录瞬时生活的彩色照片，事物固然是美妙的，但在获取它的途径上并不是那么的顺利，很快人们便遇到了障碍，因为数据量的不断增大，为了抗干扰以及存储方便转变为了数字信号，但这些二进制信息又是非常的多，不管是在传输亦或是存储上都遇到了很大的问题，但又必须满足奈奎斯特定理，因为不满足的话，信号的采集就不准确，即便以后进行恢复也是徒劳之举，和原始信号的差距还是很大的。

随着问题的出现，人们的思想就发生了转变，为什么一定要满足奈奎斯特定理啊，有什么方式可以采集更少的数据还可以把原始信号重建出来吗。人类的潜力是无穷的，一代人一代人的努力终于没有白费，人类发明了压缩感知这个概念，这种思想允许信号的采集以欠奈奎斯特的速率进行，这也就表示了我们可以用更少的信息重建原始信号，重建的算法也随着时代的发展进一步演化着，直到现在，重建算法已经非常完善了，可以很准确重建原来的信号。

但新问题又随之而来，算法总是以软件的形式出现，人们终于感受到了它的缺点，时间开销太大，于是能不能用硬件的方式来实现这个算法又提到了科学发展的日程里面。随着FPGA的发展，人们意识到可以用这个可编程的器件来实现这个算法。本文就以这个问题为核心，来阐述算法的硬件实现各个模块的硬件框架，以及硬件仿真分析。