论文总字数：19540字

摘 要

激光的产生促进了超短脉冲的发展，随着生产水平的提高及各领域的迅速发展，实际研究与生产制造等逐渐对激光脉冲提出了更高的要求，而超短脉冲高斯光束因其脉冲宽度的优势使得它应用广泛，其中高斯光束在光学尤其是在激光领域中具有重要作用，光谱分析是研究光束传输变换的一种重要手段，根据实际需要，研究超短脉冲高斯光束通过光阑的传输特性是很有必要的。

本文通过菲涅尔衍射积分公式，基于傅里叶变换理论，推导出了超短脉冲高斯光束照射下的圆孔衍射场强度解析表达式，并借助MATLAB对衍射场强进行了仿真，分析了不同条件下衍射场光谱的变化情况。结果表明超短脉冲高斯光束照射下的圆孔衍射场存在光谱异常行为，衍射场强最大值在一定条件下会发生红移及蓝移，且衍射角为零时光谱强度最大值的移动与光源的相对带宽有关，衍射角不为零时光谱不仅会发生移动且会随着衍射角的变化逐渐出现光谱分裂现象。所得结果对于高斯光束的衍射特性研究具有重要的指导意义。

关键词：超短脉冲；高斯光束；圆孔衍射；光谱特性

Abstract

The generation of laser has promoted the development of ultrashort pulses. With the improvement of production level and rapid development in various fields, the practical research and manufacturing have gradually put forward higher requirements for laser pulses. The ultrashort pulse Gaussian beam is widely used because of its pulse width. And the Gaussian beam has an important role in optics, especially in the laser field.Spectral analysis is an important method to study beam transmission transformation. According to the practical needs, it is necessary to study the propagation characteristics of ultrashort pulsed Gaussian beams through apertures.

In this thesis, based on the Fresnel diffraction integral formula and the Fourier transform theory, the analytical expression of the diffraction field intensity of a circular aperture under the irradiation of an ultrashort pulsed Gaussian beam is derived. With the help of MATLAB, the diffraction field intensity is simulated, and the change of the diffraction field spectrum under different conditions is analyzed. The results show that there is anomalous spectral behavior in the circular aperture diffraction field irradiated by the ultrashort pulse Gaussian beam, under certain conditions, the maximum value of the diffraction field intensity will be red-shifted and blue-shifted. And the shift of the maximum value of the spectral intensity when the diffraction angle is zero is related to the relative bandwidth of the light source. When the diffraction angle is not zero, the spectrum will not only move, but the spectrum will gradually split as the diffraction angle changes. The results obtained have important guiding significance for the study of the diffraction characteristics of Gaussian beams.

Key words: Ultrashort pulse; Gaussian beam; Circular aperture diffraction; Spectral ch-aracteristics

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 论文主要工作及内容安排 2

第2章 基础理论及分析方法 4

2.1 超短脉冲相关概念 4

2.1.1 脉冲宽度 4

2.1.2 载波频率 4

2.1.3 中心频率 4

2.2 高斯光束数学物理模型 4

2.3 基本分析方法 5

2.3.1 傅里叶变换方法 5

2.3.2 衍射积分方法 6

2.3.3 几何光学方法 6

2.3.4 波动方程方法 7

2.4 MATLAB简介 7

第3章 超短脉冲高斯光束通过圆孔衍射的传输特性 8

3.1 超短脉冲高斯光束经圆孔衍射后的传输方程 8

3.1.1 超短脉冲高斯光束及其衍射场分布 8

3.1.2 衍射场光谱强度分布 9

3.1.3 衍射场时域强度分布 10

3.2 数值计算结果与分析 10

3.2.1 光谱强度分布结果分析 10

3.2.2 时域强度分布结果分析 17

第4章 结论与展望 21

4.1 本文的主要工作 21

4.2 展望 21

参考文献 22

致 谢 24

绪论

研究背景及意义

上世纪六十年代，美国科学家梅曼研制出了红宝石激光器，世界上第一台激光器由此诞生，从此开辟了激光科学技术的新领域。激光因其高亮度、单色性、方向性、相干性等优势得以迅速发展，激光技术在实际生产中逐渐发挥出不可替代的作用，使得人们的相关生活生产发生了极大改变，科学研究手段得到了进一步扩展。随着激光的研究越来越多且越来越受到重视，近年来激光技术在各个领域都有着广泛的应用，而这些领域的发展又不断对激光的性能提出更严格的要求，如在脉冲的频率、能量、光强分布等方面。这种环境下促使了超短脉冲的发展，超短脉冲是指其脉冲宽度值位于皮秒与阿秒间的激光脉冲光束。近年来超短脉冲激光技术已经渗透到了超快光谱学、医学、生物、物理科学、化学科学等领域，是观测和记录超短超快等相关过程的一种重要手段。此外，在材料的精密加工方面、电子的运动观测与加速方面、太空的应用方面等均发挥着重要作用。

其中超短脉冲高斯光束因其脉冲宽度的优势使得它应用广泛，高斯光束在光的传播方向上其光能量的空间分布是高度集中的，光强的分布结构也比较特殊，虽然它的方向性较好，但仍然会有一定的发散度。高斯光波不是平面光波，也非球面光波，而是一种高斯球面光波，它的振幅和等相位面是一直变化着的，且其横截面的振幅和光强分布均为高斯型。高斯光束在激光等光学领域中具有重要作用，光谱分析是研究光束传输变换的一种重要手段，根据实际需要，研究超短脉冲高斯光束通过光阑的传输特性是很有必要的。

光谱异常行为是指脉冲光束在传输变换过程中，在一定条件下出现的光谱移动现象，如波长向长波长或短波长方向移动，从而产生红移或者蓝移。1999年，蒲继雄教授首次定义了光谱开关现象^[1]，此后关于光谱异常行为被众多学者进一步研究且得到实验验证^[2]。随着研究的不断深入，光谱开关现象逐渐具有重要的潜在应用价值，如在光通讯系统的光开关中，将光谱开关应用于光互联网技术中，即可大大缩短光开关的响应时间，也使得传统光学互联网技术的容量得以拓宽。此外，还可利用光谱开关进行信息编码与传输。因此研究高斯光束通过圆孔光阑的异常行为是十分有意义的。

国内外研究现状

1986年美国Wolf首次证实仅满足定标定律的光源发出的光在自由空间传播时，其归一化光谱不变^[3]。1999年，蒲继雄教授在研究部分相干光通过圆形光阑的衍射光场时，发现一定条件下光谱位移会发生迅速变化，并定义这种现象为光谱开关^[1]。之后的研究又发现满足定标定律的光束照射光阑时，衍射光场的光谱仍会发生变化，表现为光谱的红移或蓝移，被称为衍射诱导光谱变化^[2]。从此对于光谱异变的现象研究引起众多学者的重视，并逐渐形成了奇点光学的现代光学新分支。其中，吕百达与胡现代分别从部分空间相干光、完全空间相干光的理论出发，得出光阑衍射与衍射角在光谱开关中起着重要作用^[4-5]。此外，部分相干脉冲在双缝等不同光学系统下的光谱异变现象均有涉及^[6-10]。
同一时期，超短脉冲由于宽频带其光谱变化更容易出现分裂，因此对其光谱异变的研究也一直有着进展^[11-12]。邹其徽、杨振峰等人先后研究了自由空间中超短脉冲高斯光束的传输特性，结果证实光束轴上光谱具有红移蓝移等性质^[13-14]。2006年，高斯光束通过矩形光阑变换的相关传输公式被推导，为光束通过硬边光阑系统变换提供了可行的研究方法^[15-16]。2009年，邹其徽等人基于衍射积分理论和复高斯函数展开法对受圆孔衍射的超短脉冲高斯光束的传输特性进行计算分析，结果表明随着横向距离的增大光谱先蓝移再红移^[17]。2010年，么周石等人首次研究了超短脉冲通过线性的小孔阵列的光谱开关特性，对一直以来研究单个圆孔衍射的现象进行改进，通过分析小孔阵列的衍射，得出超短脉冲光束经线性排列的光阑阵列衍射后，在调制函数为零的位置附近存在光谱开关现象，并且光谱的变化主要受光阑间距的影响^[18]。近几年高斯光束通过圆环衍射的光谱变化也有一定研究，结果表明光谱开关产生的位置与圆环孔径的大小有关^[19-21]。2015年Qianhuan Hu发表超短脉冲通过圆环光阑衍射的光谱分析，结果表面衍射角附近出现光谱开关现象，且光谱开关的位置随着圆孔半径的增大而改变^[22]。2016年，Hu,Y推导出高斯光束通过不同半径下的环形光阑衍射，光谱轴向横向场强分布解析表达式，对高斯光束的进一步研究具有理论与现实意义^[23]。2018年，Nie, Jianye对超短脉冲高斯光束的传输特性进行研究，结果发现一些关键参数会影响时空耦合效应，且脉冲波形随着横向距离的增加出现明显失真^[24]。2019年彭东东等人研究出超短脉冲通过不同尺寸光阑衍射的现象对加工制孔的影响程度，结果表明光阑与光束比值会影响到打孔质量，超短脉冲在实际生产应用中一直在跟进着^[25]。
随着激光技术的发展及奇点光学的形成，近些年国内外学者关于光谱异常行为的研究从未间断且持续增加。对于超短脉冲高斯光束的研究不断出现着新的成果，超短脉冲高斯光束通过不同光阑系统的衍射特性均有涉及。随着研究的深入，超短脉冲的应用也更加广

泛，进一步研究光束通过光阑的光谱特性是很有价值的。

论文主要工作及内容安排

本文目标是基于菲涅尔衍射积分理论以及傅里叶变换方法，对超短脉冲高斯光束通过圆孔衍射的光谱特性进行分析，推导出衍射场的解析表达式并利用MATLAB对光谱特性

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