摘 要

本文中先就量子图像的相关概念以及数字图像处理的目的和意义作为铺垫，分析了国内外对于量子信息图像的相关研究以及对未来关于量子信息这方面的探索的展望，并对相关的数学物理基础进行了介绍。

关于图像的几何变换，是指用户获得或设计的原始图像，按照需要产生大小、形状和位置的变化。从图像类型来分，图像的几何变换有二维平面图像的几何变换，三维图像的几何变换等。

在量子图像处理的过程中，几何变换的实现依靠的是量子态的变换，通过量子线路来实现。然后通过基本几何变换的应用产生一种相对复杂的几何变换。常见的几何变换有：两点交换、翻转、正交旋转和分离几何变换等一系列。并通过相关软件实现仿真，以达到量子彩色图像的几何变换。了解算法设计的流程，分析用户需求并设计主要的功能模块，能掌握运用基本的程序编程语言实现其功能。

关键词：量子信息；经典图像；量子态；几何变换

Abstract

This paper illustrates the purpose and significance of digital images and related concepts of quantum image. Analyzing domestic and foreign researches results about images of quantum information and exploring the potential application on this aspect, and stimulating related geometry transform.

As to geometric transformation of the image, it is the original image which can obtain or design by user. According to customers’ need, the size, shape and location can be adjusted. And image type can be divided to geometric transformation on two-dimensional plane and geometric transformation on three-dimensional plane.

In the process of processing quantum image, the realization of the geometric transformation mainly depends on the transformation of the quantum state, which is realized by the quantum circuit. After some basic geometric transformation applications, a relatively complicated geometric transformation is generated. There are some common geometric transformations, two point swap, flip, orthogonal rotation and as well as separation of geometric transformation. Through the relevant software’s simulation we can achieve the geometric transformation of quantum color image. In order to understand algorithm design process, analyst user needs and design the main function modules,we can master the use of basic programming language to achieve its functions.

Key Words：quantum information; classical image; quantum state; geometric transformation

目 录

摘 要 I

Abstract I

第1章 绪论 1

1.1 量子图像相关概念 1

1.2 关于量子图像信息的国内外相关研究 2

1.3关于数字图像处理的目的和意义 4

1.4论文主要内容 6

第2章 量子信息处理的理论基础 7

2.1 数学基础 7

2.1.1 向量 7

2.1.2 内积 8

2.1.3 外积 8

2.2 物理基础 8

2.3 经典图像处理 9

2.3.1 图像的表示方法 9

2.3.2 图像的分类 10

2.4图像的几何变换 11

2.4.1平移变换 11

2.4.2 旋转变换 12

2.4.3比例缩放变换 13

第3章 仿真实现 14

3.1 表达式的描述及证明 14

3.2 基本几何变换 16

3.2.1两点交换 16

3.2.2 翻转 17

3.2.3 正交旋转 17

3.2.4 分离几何变换 18

3.3 仿真过程以及结果 18

3.3.1 图像的放缩 18

3.3.2 图像的旋转和像素的放缩 22

3.3.3 图像的移动 24

3.3.4 结果分析 25

第4章 总结 26

参考文献 27

致 谢 28

第1章 绪论

1.1 量子图像相关概念

日常生活中所接触到的大多为经典图像，但是量子图像也是极其重要的一种图像。量子图像是在量子计算机上所显示的图像的存储和表示的方式。正因如此，则需要遵循所规定的关于量子计算的基本理论和一些方法，从而用这些理论基础来支撑量子计算理论称之为量子力学原理^[1]。图1.1可以显而易见的看到量子力学、量子图像和经典图像之间密不可分的联系。在量子计算机中，可以利用量子比特的叠加，来表示所需要加载的量子图像，而它所需要的量子比特数相对于经典图像来说，前面量子比特数要远远的小于后面的量子比特的数量。但由于日常生活中接触到的图像并不全都是量子的图像，是一个经典的世界，所以当需要显示和评价某些图像的时候，离不开经典计算机的辅助。并且在制备图像的过程中，计算的一定上的复杂程度是可以接受的。相类似与量子图像的主要研究方向就是量子图像的表示和处理等一系列的内容。然而根据对象图像的颜色层级，可以将量子图像分成两类，分别是量子灰度图像和量子彩色图像，量子彩色图像又称为多通道的量子图像^[2]。

图1.1 量子力学、量子图像和经典图像的关系

1.2 关于量子图像信息的国内外相关研究

现阶段科技发展迅猛，关于各种图像的处理方式和识别技从上个世纪末开始飞速发展，到现阶段为止，图像处理技术已经应用在各处，如文件处理，工业方面的检测，还有遥控传感等等各种方面应用广泛。日常生活中也主要通过语言文字和图像这三个渠道来获取传递信息。图像在许多的场合里，比其他别的形式所能带来信息更加的真实和丰富。它包含的信息量巨大，可以从中获得很多信息。图像按照颜色来看，图像有灰度的图像，也有颜色丰富的彩色图像^[3]。按照视觉也分为二维图像和三维图像，平时生活里接触到的3D电影，就是通过人眼的视觉来观看立体的图像。