摘 要

石墨烯（Graphene）作为一种新型二维材料，由于其独特的电磁特性被人们所认识，将来在物理、化学、生物等多个领域都将会有它的应用。由于受到制备和检测工艺的限制，电磁仿真已经是研究石墨烯与石墨烯器件的有效手段之一。

本文使用了时域有限差分法（Finite-difference time-domain，FDTD）来对石墨烯进行电磁学仿真，结合亚元胞（Subcell）技术解决石墨烯仿真时其厚度的问题，利用周期性边界条件（Periodic Boundary Conditions，PBC）解决石墨烯无限大的仿真难题，利用辅助微分方程法（Auxiliary Differential Equation，ADE）得到了在偏置电场作用下的迭代公式。在MATLAB平台上得到了在低太赫兹频段内，石墨烯表面电导率、等效介电常数以及石墨烯的透射系数等电磁参数，并绘制了其参数与频率、化学势、偏置电场强度之间的函数曲线，得出了其参数变化规律，全面深刻地探究了石墨烯的电磁特性。

关键词：石墨烯；时域有限差分法；亚元胞技术

Abstract

As a kind of new two dimensional materials, graphene is known due to its peculiar electromagnetic properties. In the future, graphene will be widely used in many fields such as physics, chemistry, and biology and so on. But limited to the preparation and testing technology, electromagnetic simulation is one of the effective methods to study graphene and graphene devices.

In this paper, the finite difference time domain method (FDTD) is used for electromagnetic simulation of graphene, which is combined with Subcell technology to solve the graphene-simulation-thickness problem, and combined with periodic boundary conditions (PBC) to solve infinite graphene-simulation problem. We use the auxiliary differential equation (ADE) to get the iterative equations under bias electric field. In this way, we can get graphene surface conductivity, equivalent dielectric constant and graphene transmission coefficient on MATLAB in the low THz. We draw the function curve between the parameter and the frequency, the chemical potential, the bias electric field strength. Then the parameter variation rule of graphene can be got. So the electromagnetic characteristic of graphene has been explored in depth.

Key words: Graphene; FDTD; Subcell technology

目 录

第1章 绪论 1

1.1 课题研究背景及意义 1

1.2 课题研究现状 2

1.3 本文文章结构 4

第2章 石墨烯概述 5

2.1 石墨烯的能带结构 5

2.2 石墨烯的性质 6

2.2.1 力学性质 6

2.2.2 电学性质 6

2.2.3 热学性质 7

2.2.4 磁学性质 7

2.3 石墨烯的应用前景 8

2.4 本章小结 8

第3章 FDTD仿真方法 9

3.1 FDTD简介 9

3.2 FDTD更新方程 10

3.2.1 时域有限差分法基本方程 10

3.2.2 中心差分法 11

3.2.3 一维FDTD问题的更新方程 13

3.3 稳定性条件 19

3.4 数值色散 20

3.5 本章小结 21

第4章 石墨烯电磁参数 22

4.1 石墨烯的电导率 22

4.2 石墨烯的介电常数 24

4.3 石墨烯FDTD近似仿真 25

4.4 本章小结 29

第5章 总结与展望 30

参考文献 32

致 谢 34

第1章 绪论

1.1 课题研究背景及意义

在2004年，英国曼彻斯特大学的Andre Geim和Konstantin Novoselov两位科学家获得了诺贝尔物理学奖，以表彰他们从石墨薄片中分离出石墨烯的贡献。其具体方法是：他们把特殊胶带粘到石墨薄片的两面，后把胶带撕开，石墨薄片会被一分为二。继续这样做，石墨薄片会变得越来越薄，最后剩下的薄片由一个C原子构成，这便是石墨烯^[1]。

由此可知，石墨烯是由单层C原子紧密堆积而成，是一种超薄的碳质材料，厚度仅0.34nm，是目前已知的厚度最薄、强度最强、导电导热性能最好的一种新型二维材料。因为石墨烯独特的性质，便有了“黑金”的称谓，可以毫不夸张地说石墨烯是“新材料之王”，在21世纪甚至会引发一次颠覆性的变革。

相对于石墨、碳纤维、碳纳米管等材料，石墨烯拥有独特的性能，它可以突破碳材料原有的局限，在电磁屏蔽与微波吸收领域都将有广泛的应用。不仅如此，石墨烯也具有非常优秀的物理、化学和机械特性，它可以应用在各种领域。石墨烯的本征性质如表1-1所示。

表1-1 石墨烯的电、力、热特性

虽然石墨烯有着绝大多数材料不可比拟的性质，但对石墨烯的研究也遇到了瓶颈，阻碍了石墨烯的快速发展。关于石墨烯理论的研究数不胜数，但绝大多数都是实验室产物，石墨烯的制备与加工成本昂贵，无法进行大规模的工业化生产。因此，为了更好地研究石墨烯及石墨烯器件的独特性质，电磁仿真因为其所需成本低，实验平台易搭建等优点已经成为了研究者首选的先验手段之一。

在现阶段，研究者大多数使用HFSS和CST等商业软件来对石墨烯进行仿真，仿真算法核心是利用面阻抗等方法，以此建立石墨烯电导率模型。当是这种算法仅仅能进行简单的计算，在复杂情况下，无法进行运算。石墨烯材料的发展对一种高效精准仿真的方法提出了迫切的需求。而本文讨论的一种基于时域有限差分法的石墨烯仿真算法，对仿真计算石墨烯材料的电磁特性提供了新的思路。

1.2 课题研究现状

自2004年石墨烯被制备出来后，关于其制备的研究不胜枚举，不过探究其原理来看，石墨烯的制备大体分为物理制法和化学制法，物理制法中，有的使用机械剥离法，原理与前文所提两位科学家制法类似，还有的利用取向附生法，也有使用气相或液相分离法，这些方法所用的都是廉价石墨，原料很容易得到，操作也较为简单，可以得到单层或多层的石墨烯，并且所得到的石墨烯纯度很高、缺陷较少。在实验里，制备石墨烯常常用化学制法。其中，氧化还原法应用最广，制备潜力最大。除此之外，化学沉积法以及加热碳化硅也使用较多，这些方法都能得到大规模的高纯度的石墨烯。