摘 要

PRONY变换是一种具有较高复杂的频谱分析方法，与傅里叶变换相比较，不仅能够获得频谱特性，而且还能得到多个其他特性。本文主要介绍了PRONY算法的基本原理、其在MATLAB中的具体算法实现和地震信号的一般处理过程，与此同时也介绍了短时傅里叶变换和S变换，作为与PRONY变换的对比。本文主要设计了PRONY算法函数在MATLAB中的实现流程，再通过调用该函数完成地震信号的分析，得到其主频信息和衰减特性，并对得到的处理结果进行分析。由于现今地质勘探和石油能源采集行业的快速发展，和地震研究本身十分重要的作用和意义，以及PRONY算法所具备的一些优势，这次基于PRONY变换的地震信号主频分析技术设计可以为地震信号的研究以及资源预测手段方面提供一些新的方法。

关键词：PRONY；频谱；主频；地震信号

Abstract

PRONY transform is a highly complex method of spectrum analysis. Compared with Fourier transform, it can not only obtain spectral characteristics, but also obtain many other characteristics. This paper mainly introduces the basic principle of PRONY algorithm, its implementation in MATLAB and the general process of seismic signal processing. At the same time, it also introduces the short time Fourier transform and the S transform as the contrast to the PRONY transform. In this paper, the realization process of PRONY algorithm function in MATLAB is designed, and then the seismic signal is analyzed by calling the function, and its main frequency information and attenuation characteristics are obtained, and the processing results are analyzed. Due to the rapid development of today's geological exploration and oil energy collection industry, and the important role and significance of seismic research itself, as well as some advantages of the PRONY algorithm, the design of the main frequency analysis technology based on PRONY transform can provide a method for the research of seismic signals and the means of resource prediction.

Key Words：PRONY,spectrum,main frequency,seismic signal

目录

第1章 绪论 1

1.1引言 1

1.2国内外研究背景与现状 1

1.3方法与研究内容 2

1.4 本文的主要结构 3

第2章 相关技术简介 4

2.1 地震技术 4

2.2 傅里叶变换 4

2.3 快速傅里叶变换与短时傅里叶变换 5

2.4 S变换及广义S变换 6

2.5 奇异矩阵 6

第3章 算法原理 7

3.1 PRONY算法 7

3.2基于奇异值矩阵法的求解 7

3.3奇异值分解与矩阵 9

3.4基于Marple算法的求解和PRONY滤波的处理 9

第4章 设计流程 12

4.1原始地震数据的选择 12

4.2地震数据的标准处理流程 13

4.3 PRONY函数的设计 14

4.4 仿真与结果分析 15

第5章 总结与展望 20

参考文献 21

致谢 22

第1章 绪论

1.1引言

随着时间的推移，随着人类不断探索和实践的深入，生产水平不断提高，各行各业的人们发明出各式各样的器械与工具，这些各式各样的工具和大小型器械为生产和生活提供了极大的帮助。与此同时，先进器械与技术的大规模生产总是伴随着对能源的巨大需求。最早的能源勘探主要靠人力进行挖掘，那时候只能获得地表浅层的资源。后来，人们开始借助各种大型挖掘器械，以及钻探工具，再借助一些定位和辩位手段，如声波方法进行含气和资源预测。现如今随着科学技术水平的不断提高，尤其是计算机技术和信号收发装置的技术越来越成熟，各种新式且精准的资源勘探方法层出不穷。在这当中，地震勘探是解决油气勘探问题和地球物理勘探活动中最重要的一种方法。它不仅是钻探前勘测天然气和石油资源的重要方法，还在地壳研究、煤田和工程地质勘查、区域地质研究等方面得到了各行各业人们的青睐。^[1]

地震信号是一种特殊的信号形式。它属于随机信号中很常见的非平稳信号。^[2]专业人员通常用时频分析的方法来对其进行分析，把地震信号从时间域映射到时间频率的二维平面中。因为地震信号有着十分丰富和明显的特征，所以专业人员通过合理的分析和处理，就能够进行后续的油气储层预测。我们一般使用的傅里叶变换把时间与频率相结合，但是现实应用与数据处理的过程中，我们在时域中得到的信号分辨率是不包含频率的，同样在频域中也得不到时间信号。在地震勘探中，由于各种因素的影响和相互作用，导致接收到的信号都是非平稳的。非平稳信号是信号的相关函数和功率谱会根据时间的变化而改变。而傅里叶变换是全局变换，不能用于这类信号的研究和分析。

1.2国内外研究背景与现状

探索短信号和非平稳过程的另一种方法是使用基于对应于实际地震脉冲性质的函数的PRONY方法。使用复指数和（PRONY分解）的数据描述是由法国工程师和数学家Gaspard Riche在两个多世纪前提出的（DE PRONY 1795）。虽然这种方法与后来发展起来的离散傅立叶变换是重叠的，但直到20世纪60年代才被遗忘。观察到的信号的形式很好地近似于腐烂的硅星体。

在过去的几年中，已经开发了PRONY分解的新方案。这些方案中的一些是基于最小二乘法，非线性优化或多项式分解。这些方案直接关系到自回归模型（AR模型）和高速歌剧的分析。其他方案使用奇异值分解方法（SVD），它提供了良好的结果，相对较高的信噪比（SNR）的数据。然而，在极低信噪比或观测信号的快速衰减的情况下，通过SVD方法获得的结果是不令人满意的，因为在分离奇异值方面存在相当大的困难。在贝尔蒂等人的书中可以找到噪声数据的稳定估计和小波分解特性的一些方面。^[14]

Kovaljev和TeleEnv的研究是首次应用PRONY方法和AR模型进行地震资料的处理和解释。研究表明，利用阻尼因子作为PRONY分解的参数之一，可以更准确、更细致地预测储层物性的深部和横向变化，特别是高孔隙压力异常。

PRONY滤波测试已经在大量的数学和物理模型上进行。由于程序的非线性，需要进行广泛的重新搜索。在分析过程中，分析了地震信号形式的影响、噪声过程的稳定性、信号分辨率等。研究证实，PRONY滤波在油气储层构造分析、油气开采区轮廓分析和DET分析中是有效的。挖掘生产率的VIR属性。对于某些结果，这些结果是预期的，因为地震信号类似于指数阻尼正弦曲线，并且阻尼系数与Q因子有关，这在岩性、流体含量和压力变化的描述中起着重要的作用。^[14]

1.3方法与研究内容

由于傅里叶变化不能够进行动态的频谱分析和非平稳信号的处理，所以我选用PRONY变换来完成这次设计。

PRONY变换是把一个复数分解成一个一个的复指数之和，而这些复指数都由振幅，频率，衰减因子和相位组成。PRONY模型作为Fourier级数的一种拓展形式和算法模型，在理论和应用上都拥有十分重大的意义；同时，PRONY方法作为一种独立的线谱估计方法，被广泛用于各个领域的信号处理当中。

本次的设计针对PRONY变换，主要是通过学习该变换的基本原理，对其算法有一个初步的了解。再结合原有的对于MATLAB的知识，对PRONY算法进行建模。与基于二维空间的傅立叶变换及其常规滤波技术相比，PRONY变换空间是三维的。因此，它大大提高了滤波成果的纵、横向分辨率，尤其是相对于高频率、窄频带的滤波结果，可以根据所确定的衰减异常来预测裂缝、孔隙发育带 ；根据一个储集层在不同频带滤波结果所表现出的突出变异特征 ，可提高特定频段波形的聚焦性,寻找高频分量吸收异常带 ，用于预测可能的有利油气聚集带。

本文用MATLAB软件设计PRONY分析程序，和具体的算法流程，用于分析地震信号的主频以及其他特性，包括衰减特性等。本论文基于PRONY变换的地震信号振幅、相位、频率与吸收系数的求取方法，此方法对单波有很好的分解能力，能提供振幅谱、能量曲线及PRONY滤波剖面等三类显示，并具有较强的质控手段。基于PRONY变换的技术是通过非线性地震波谱分解和滤波，提高了频率属性的纵横分辨率。^[3]由此得到地震信号的详细参数，便于定位识别有利的油气聚集带。^[4]

在学习和了解相关技术和原理之后，首先要用MATLAB软件进行PRONY算法的建模，之后设计关于接收地震信号和分析处理地震信号的具体算法，利用所设计的算法分析现有的地震信号，得到测试结果，最后分析测试结果，提出改善方法和建议。

1.4 本文的主要结构

由于本文主要介绍了PRONY算法和其在地震信号处理中的应用，所以先行阐述了PRONY算法的基本原理，包括数学公式的介绍和设计算法的思路以及滤波的应用。

在相关技术方面，PRONY方法与傅里叶变换、S变换有着千丝万缕的联系，故也将后者的原理和其在地震信号处理方面的应用做了简单的阐述。

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