摘 要

随着无线网络的广泛应用，对于保证通信的安全性带来了新的挑战。从如今的信息通信的基础设施来看，是一种简洁明了的分层式结构。传播、路由、资源分配、端对端可靠性和拥塞控制协议中的各类问题被分配到不同的协议层,每个协议层都有其自身独特的处理方式。为了保证通信数据传输的安全性，各协议层都有类似添加身份验证和加密的标准做法。

编码设计的最终目的是为了提高通信交流中的安全性和可靠性。伴随编码方案是一个重要的物理层方案保证安全通信为各种应用程序已被广泛研究。本论文学习信息论中对通信安全性的度量方法，研究经典的伴随编码机制的安全性的简便算法，设计出适用于伴随编码的最优码，建立部分最优码表，方便查阅使用，从而使通信的安全性达到最高。

关键词：伴随编码；最优码；线性分组码；校验矩阵

Abstract

With the wide application of the wireless network, we has faced new challenges to ensure the security of the communication. A simple look at today’s information is sufficient for one to appreciate the elegance of the layered networking architecture. As networks flourish worldwide, the fundamental problems of transmission, routing, resource allocation, end-to-end reliability, and congestion control are assigned to different layers of protocols, each of them with its own special tools and network abstractions. In order to guarantee the security of communication data transmission, the protocol layer has similar standard practice to add authentication and encryption.

The final purpose of code design is to improve the security and reliability of communication. Syndrome coding, an important coding scheme to ensure the physical security communication, has been widely studied for various applications. In this paper, the measurement method on the communication security in information theory and the classic algorithm of syndrome coding are introduced. The best binary equivocation code construction is proposed for syndrome coding. A table of part of the best code is established to make it easy to be consulted. As a result, the highest security of communication is achieved.

Key words: syndrome coding; best binary equivocation code; linear block code; parity check matrix

目录

第1章 绪论 1

1.1课题研究的必要性 1

1.2课题研究的现状 2

1.3课题研究的安排 3

第2章 基础理论 4

2.1信道模型 4

2.1.1 窃听信道 4

2.1.2 二进制对称信道 6

2.2线性分组码 7

2.2.1 生成矩阵和校验矩阵 7

2.2.2 线性码的伴随式与伴随式译码 10

2.2.3安全性指标-疑义度 11

2.3本章小结 11

第3章 伴随编码机制下的最优码 12

3.1伴随编码机制 12

3.2 疑义度计算 13

3.2.1 方法一 14

3.2.2 方法二 15

3.3 最优码设计思想 17

3.4本章小结 17

第4章 研究成果分析 18

4.1编程仿真 18

4.1.1 算法思想及步骤 18

4.1.2 算法流程图 18

4.2结果分析 18

4.2.1在校验矩阵的行数r不变时，改变列数n（假定α=0.05，r=4）时 18

4.2.2信息率R=r/n与安全性的关系 19

4.2.3信息率一定时，码长与安全性的关系 20

4.2.4校验矩阵的行列数一定时（假定r=4,n=5）时，改变α 21

4.2.5 完美码 22

4.3本章小结 25

第5章 总结与展望 26

5.1总结 26

5.2展望 26

参考文献 28

附录 30

1.已知校验矩阵的行列数，求最优码（假定α=0.05） 30

2.已知校验矩阵，求Re（假定α=0.05） 32

3. 部分最优码表 34

致谢 35

第1章 绪论

1.1课题研究的必要性

随着无线网络的广泛应用，对于保证通信的安全性带来了新的挑战。从如今的信息通信的基础设施来看，是一种简洁明了的分层式结构。传播、路由、资源分配、端对端可靠性和拥塞控制协议中的各类问题被分配到不同的协议层,每个协议层都有其自身独特的处理方式。为了保证通信数据传输的安全性，各协议层都有类似添加身份验证和加密的标准做法。然而物理层作为协议栈最底端，将二进制信息转化为调制信号的协议层却没有类似的保障^[1]。

根据香农第二定律，只要信道编码和译码的方法得当，就可以使平均差错率趋近于零。而平均差错率越小的译码规则才是“好”的译码规则。这是在不考虑网络安全性的前提下。而如果加入的窃听者Eve，那么在要求使得发送者Alice与接受者Bob之间平均差错率小的同时也要阻止E获得相应信息。对安全编码的研究主要是为保证编码系统在恶意攻击存在下是安全的。主要为主动攻击和被动攻击两类攻击。当前对安全编码的研究主要集中为搭线窃听攻击(一种被动攻击）和污染攻击（一种主动攻击）^[1]。而本文主要要针对的是其中的窃听攻击。在发射者与接受者之间通过编码使得窃听者所得信号的疑义率最高。

传统的编码设计是使用一套纠错系统来对信道传输中的噪声进行纠错，从而实现可靠通信。伴随编码，又叫陪集编码是一种经典的物理层安全编码机制，很多对物理层安全的研究都是在其基础上展开的。例如，用伴随编码解决主信道无噪声，而窃听者有概率接受有概率经二进制对诚信到转移的损坏的信号的问题；一般化的怀纳伴随编码方案,它主要适用于噪声和偷听者频道,为生物识别应用程序；低密度奇偶校验(LDPC)码伴随编码视频编码系统的应用程序等。然而不同的编码与译码的规则适用于不同的情况。伴随编码机制中的最优码也需要专门的设计具有最高信息保密能力的代码。用递归的方法来确定二进制对称信道疑义率和任意线性二进制代码从而产生伴随编码的最优码。伴随编码机制中最佳的疑义度码恰好是安全性最高的代码。与此同时我们可以发现一些著名的错误校正码也恰好是最优疑义度码。