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摘 要

铁磁形状记忆合金是众多性能优异的智能材料其中一种，拥有非常广阔的应用前景，并在磁场驱动形状记忆效应与磁场诱发应变方面令人印象十分深刻，但是由于传统Heusler合金主族原子与过渡族原子间的p-d杂化作用，材料的韧性很差，以至于限制了材料的广泛应用。本文将研究一种不同于传统Heusler合金的全过渡族Heusler合金Ni₂MnCr的铁磁马氏体相变。本论文还将通过第一性原理的计算，对相应的晶体结构和原子占位进行研究，在晶体结构稳定性研究的基础上，计算磁性参数、弹性常数和声子谱等物理参量，并进行数据处理。分析铁磁马氏体相变发生的可能性、材料的机械性能和相关的物理机制，以期能指导后续试验工作的有效开展，进而开发综合性能优异的新型磁性多功能材料。

关键词：Heusler合金 密度泛函理论 铁磁形状记忆合金 第一性原理计算 马氏体相变

Magnetoelasticity and Lattice Dynamics of Full Transition Group Heusler Alloy Ni₂MnCr

Abstract

Ferromagnetic shape memory alloys are intelligent materials that can be widely applied. Its outstanding performance is impressive. The toughness is so poor that it limits the wide application of materials. This paper will study the ferromagnetic martensite transformation of the Ni₂MnCr alloy in the Heusler alloy of the full transition group. Through the first-principles calculation method, the corresponding crystal structure and atomic occupancy are studied. On the basis of the stability study of the crystal structure, physical parameters such as magnetic parameters, elastic constants and phonon spectrum are calculated, and data processing is performed. Analyze the possibility of ferromagnetic martensite transformation and the related physical mechanism, in order to guide the effective development of subsequent test work, and then develop a new type of magnetic multi-functional material with excellent comprehensive performance.

Key Words: Heulser alloy; Density functional theory; Ferromagnetic shape memory alloy; First-principles calculation；Martensite transformation

目 录

摘要 Ⅰ

ABSTRACT Ⅱ

第一章 引言 1

1.1 马氏体相变 1

1.1.1 相变 1

1.1.2马氏体相变 1

1.1.3铁磁马氏体相变 3

1.2 Heusler合金 3

1.2.1 Heusler合金概要 3

1.2.2 Heusler合金的晶体结构与原子占位和Ni-Mn基Heusler合金的磁性 4

1.3 形状记忆合金 5

1.3.1 形状记忆合金概要 5

1.3.2 铁磁形状记忆合金 6

1.3.3 形状记忆合金的发展与全过渡族磁性形状记忆合金的现状 6

1.4 小结 8

第二章 理论计算方法和固体弹性理论 9

2.1 第一性原理计算 9

2.2 密度泛函理论 9

2.2.1 薛定谔方程 9

2.2.2 Hohenberg-Kohn定理 10

2.2.3 Kohn-Sham方程 12

2.2.4 局域电荷密度近似（LDA）与相干势近似(CPA） 13

2.2 固体弹性理论 14

2.3 小结 16

第三章 理论计算方案和结果分析预测 17

3.1 Ni2MnCr的晶体结构 17

3.2 通过弹性常数与泊松比表征材料的性质 17

3.3 Ni2MnCr化合物的晶格动力学 19

3.4 Ni2MnCr化合物的电子结构 19

3.5 Ni2MnCr的化合物磁性 20

第四章 结论 21

参考文献 22

论文致谢 24

引言

马氏体相变

1.1.1 相变

相变是一种存在非常普遍的物理过程。用相来表示系统中相同性质的均匀物质。相变指物质在外部条件改变时，由一种相变为另外一种相。相变分为两大类，一种是一级相变，另外一种是二级相变。这两种相变的主要差别在于化学势的偏导数。在一级相变发生的同时两物态的偏摩尔体积和偏摩尔熵都会发生突变：

与此同时，两物态的焓值是不相等的，两物态的热容也是不相等的。所以当一个相变是一级相变时，相变前后的两相的差别主要在焓、熵和自由能上。当相变的焓变、熵变都没有变化时，这就是二级相变。但是物质的一些性质会改变如，比热容C、热膨胀系数α和压缩系数k：

二级相变前后两相的化学势也是相等的，其一阶偏导在相变前后也连续，但是二阶偏导会发生一个突变。一阶导数连续就表示体积、焓值、熵值在转变前后不变而热容量会改变。在实际生活中一级相变的例子有水和冰的转化，二级相变的例子有金属在具有电阻的导体和零电阻的超导体之间进行的相变。

1.1.2马氏体相变

马氏体相变在热处理工艺中占有重要的地位。马氏体的名字来源自一位名叫Adolf Martens的德国冶金学家，他在金属断口处用显微镜观察到了一些很有规则排列的组织，其中就包括马氏体。他曾在柏林皇家大学建立了先进的金相实验室。在1895年为了纪念其对金相研究的贡献，法国研究人员Osmond用马氏体这个名字来称呼在淬火钢断面上有序排列的组织。1999年徐祖耀院士将马氏体相变简单的定义为马氏体相变为替换原子无扩散切变并使其形状改变的相变^[1]。而且这种切变发生时其中原子的移动距离小于原子间距离，仅仅发生键长和键角发生变化。马氏体相变就是一种一级相变。

马氏体相变前后的母相和子相分别被叫做奥氏体和马氏体，当体系的温度由高转低，体系中的奥氏体也逐渐转变为马氏体。一般马氏体相变都是可逆的。在马氏体相变前后，高温奥氏体相和低温马氏体相的晶体结构具有一定关系。当发生马氏体相变时，相变一般会有一个奥氏体相与马氏体相两相共存的阶段，在此同时需要一个驱动力用以克服材料中的阻力，在铁磁马氏体相变中，这种驱动力来源于Zeeman能。Zeeman能会对马氏体相变平衡温度产生影响。马氏体相变不光存在于黑色金属材料中，很多材料中都存在马氏体相变，例如陶瓷、矿物质、聚合物等^[2]。马氏体相变可按动力学特征分为四种，变温马氏体相变、爆发型马氏体相变、等温马氏体相变、热弹性马氏体相变^[3]，热弹性马氏体相变的独特之处在于它具有可逆性，它的可逆性来自于在温度改变时，相界面会根据温度的高低进行正向或者反向的移动。

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