摘 要

本文基于光子晶体的禁带特性和等离子体等效介电常数受磁场调控的特性，提出一种由普通介质和等离子体介质组成的一维光子晶体结构。无需引入缺陷或波导，就可以使横电波和横磁波实现过滤。通过借助MATLAB软件，结合平面波展开法和光子晶体传输矩阵法，对横电波和横磁波通过等离子体介质光子晶体后的透过率进行了详细研究。我们发现，如果参数选取合适，在一些频率区间上存在只有横电波透过或只有横磁波透过。论文具体从普通介质层介电常数，等离子体层厚度，入射角和应用磁场四个方面计算并讨论了一维等离子体光子晶体对TE/TM波滤波特性的影响。研究结果表明普通介质层介电常数，等离子体层厚度，入射角和应用磁场对一维等离子体光子晶体材料的滤波特性有很大的影响。这篇论文的意义在于详细的研究和分析了一维等离子体光子晶体的滤波特性，为基于一维等离子体光子晶体的可调控TE/TM波滤波器的实现提供理论基础。

关键词：光子晶体；等离子体；传输矩阵法

Abstract

In this paper, a one-dimensional photonic crystal structure composed of ordinary medium and plasma medium is proposed based on the characteristics of photonic crystal band gap and the magnetic field regulation of plasma equivalent dielectric constant. Transverse electric (TE) and transverse magnetic (TM) wave can be filtered without the introduction of defects or waveguides. With the aid of MATLAB software, combining the planar wave expansion method and the photonic crystal transmission matrix method, the transmittance of transverse electric (TE) and transverse magnetic (TM) wave through the photonic crystal of the plasma medium is studied in detail. We find that, if the parameters are chosen properly, there exists only transverse electric (TE) wave transmission or only transverse magnetic (TM) wave transmission in some frequency ranges. In this paper, the effects of one-dimensional plasma photonic crystals on TE/TM wave filtering characteristics are calculated and discussed from four aspects: dielectric constant of ordinary dielectric layer, plasma layer thickness, incident Angle and applied magnetic field. The results show that the permittivity of the ordinary dielectric layer, the thickness of the plasma layer, the incidence Angle and the applied magnetic field have great influence on the filtering characteristics of one-dimensional plasma photonic crystal materials. The significance of this paper lies in the detailed study and analysis of the filtering characteristics of one-dimensional plasma photonic crystals, which provides a theoretical basis for the realization of adjustable TE/TM wave filters based on one-dimensional plasma photonic crystals.

Key Words：plasma; photonic crystal; Transfer Matrix Method

目 录

第1章 绪论 1

1.1 光子晶体的研究背景 1

1.2 光子晶体简介 2

1.2.1 一维光子晶体 2

1.2.2 二维光子晶体 2

1.2.3 三维光子晶体 2

1.2.4 光子晶体的衍生 3

1.3 国内外研究现状 3

1.3.1 光子晶体滤波器的发展 4

1.3.2 等离子体光子晶体的发展现状 5

第2章 一维等离子体光子晶体滤波器的理论基础 6

2.1 光子晶体的研究理论 6

2.2 本文的研究目的与研究内容 7

2.3 传输矩阵法的理论原理与代码编写 7

2.4 一维等离子体光子晶体的结构设计 8

2.5 本章小结 9

第3章 一维等离子体光子晶体滤波器滤波特性的数值模拟分析 10

3.1 普通介质层介电常数对透射率的影响 10

3.2 等离子体层厚度对透射率的影响 11

3.3 入射角对透射率的影响 12

3.4 磁场调控对透射率的影响 13

3.5 本章小结 15

第4章 结论 16

参考文献 17

致谢 19

第1章 绪论

1.1 光子晶体的研究背景

二十世纪五十年代以后开始的微电子革命，对科学技术的各个领域都产生了非常深远的影响，以微电子为基础的信息革命更是推动了整个社会的飞速发展。微电子学的建立是基于半导体材料对电流的精准控制之上的，人们通过对半导体材料的不断集成与优化，设计出了很多优秀的处理器。但是随着人们对量子力学的深入研究，发现量子隧穿效应的存在使得在极小的尺度下半导体材料对电子的控制不再精准，以电子为载体的信息技术也进入了瓶颈。因此不少科学家把目光放在了另一种可以传递信息的粒子—光子。

其实在此之前就有不少人在探索电磁波的特性。早在1887年瑞利（Lord Rayleigh）研究一维晶体时，就意外的在规则排列的多层半导体结构上发现了一维光子禁带，也就是对一定波长范围的电磁波具有很高的反射率。瑞利的发现促使了一部分人开始了对一维光子晶体的早期研究。

当 Eli Yablonovitch 和 John 在1987年相继的发表了两篇《Physical Review Letters》之后，人们对规则排列的多层半导体结构有了一个更全面的认识^[1][2]。当时他们在互不知情的情况下从不同的角度探讨了一个相同的问题“具有周期性结构的介质层对材料中光传播行为的影响”，在得知互相的研究后经过一番探讨正式将这一概念定义为光子晶体（photonic crystals）。

在这个全新的定义被正式提出后，人们的目光也被拓展开来。1996年Thomas Krauss的团队成功制作出了世界上第一个二维光子晶体,他也成功地开辟了一条利用已有的半导体工业技术来制造半导体材料光子晶体的新道路^[3]。不久之后，由J. McOrist的团队制作的金属介质的复合型光子晶体实现了完全过滤低频到红外波段电磁波的功能,而当时传统的滤波器还很难实现如此大范围的滤波效果^[4]。

现在光子晶体已经成为了光学和材料领域的研究热点。光子晶体是一种由两种或两种以上的介质层在空间上进行周期性排列所构成的微材料。这样排列的结构具有和半导体材料所相仿的禁带特性，从而能够影响电磁波在空间中的传播，这一特性使得它被广泛的应用在光子设备中^[5][6]。但传统的光子晶体内部结构固定，无法调控内部介质层的介电常数，使得一种光子晶体的滤波器就只能对一个固定的波段进行滤波，而光子晶体实验上的制备是非常复杂的，因此光子晶体滤波器的实用性被大大的降低。

就在光子晶体发展到了一个瓶颈阶段时，等离子体物理在此前得到了空前的发展，而等离子体光子晶体概念的提出又为陷入瓶颈的光子晶体的研究增添了新的活力^[7-16]。等离子体是一种具有等效折射的分散介质，其等效介电常数能随磁场的改变而发生变化的特性，为可调控光子晶体的出现提供了很好的理论依据，这一特性的出现能极好的解决传统光子晶体制作复杂，效用很低的缺陷。而等离子体光子晶体的形成也只要将等离子体层和普通介质层在空间上周期性排列组合就能得到。与传统的光子晶体相比，等离子体光子晶体不仅具有可调节的优势，其非金属的特性使光子晶体在未来的发展越来越多样化。

众所周知，横电波(TE)和横磁波(TM)是由电磁场之间的叠加而产生的，举个例子：当电磁波以垂直极化入射时，在电磁波反射的过程中，入射波与反射波会相互叠加，这种叠加会出现横电波，相应的，当电磁波以平行极化入射时则会出现横磁波。

另一方面，横电波(TE)和横磁波(TM)的滤波器是集成光子器件中的一个重要组成部分。横电波(TE)和横磁波(TM)滤波器是一种能让横电波和横磁波分离的装置，它能使同时存在的横电波和横磁波，在一个特殊的频率区间中只能透过一种偏振态（横电波或者横磁波）。目前横电波(TE)和横磁波(TM)滤波器的研究有很多，其中包括了波导、旋向介质、光子晶体等，其中最简便的设计方案便是利用一维光子晶体进行滤波来实现分离^[17-20]。

1.2 光子晶体简介

在光子晶体的概念中提出将两种不同介电常数的材料在空间中以某种周期性的形式进行排列，可以使所形成的折射率呈现出周期性的变化。这种新的结构能像半导体材料产生电子禁带一样产生光子禁带。

从空间中每个方向上介电常数的变化来分，光子晶体可以分为三类：一维光子晶体、二维光子晶体、三维光子晶体。

1.2.1 一维光子晶体

一维光子晶体是由两种或两种以上不同介电常数的材料组合而成。一维光子晶体具体要求两种或两种以上材料在垂直于介质层的方向上进行周期性交叠排列，在平行于介质层的方向上介电常数保持不变。也就是说，在直角坐标系的三个坐标轴方向中，只有一个方向上介电常数有周期性的变化，另外两个方向上介电常数保持不变。这种结构对一个方向电磁波的传播有很明显的影响，这种结构目前已经在布拉格反射镜等光学系统中得到了很好的应用。

1.2.2 二维光子晶体

二维光子晶体可以看成两种或两种以上的介质柱组成。具体的结构要求两种或两种以上材料在垂直于介质柱的方向上进行周期性交叠排列，在平行于介质柱的方向上介电常数必须保持不变。相应的，在直角坐标系的三个坐标轴方向中，有两个方向介电常数呈现周期性变化，另外一个方向的介电常数保持不变。由于二维光子晶体由介质柱组成，相较于一维光子晶体，二维光子晶体的横截面多种多样，对电磁波的传播方向也有了更多的选择。

1.2.3 三维光子晶体

三维光子晶体可以看成是两种或两种以上的介质块组成。具体的结构更加严格，在直角坐标系的三个坐标方向上，三个方向的介电常数都要呈现出周期性的变化。这一要求使得三维光子晶体至少具有三个方向的光子禁带，相比于前两种其拥有更大应用前景。从理论角度来讲，在具有足够的折射率对比、介质填充比，选择好合适的周期，三维光子晶体能做到在空间上任意方向都具有光子禁带。

1.2.4 光子晶体的衍生

随着光子晶体的不断发展，人们的目光不再局限于单纯的光子晶体上。人们发现在完美的光子晶体结构中引入缺陷层，可以改变现有层的折射率、厚度或旋转螺旋轴，这种改变对电磁波的传播可以起到很好的调控作用。同时，随着手性介质被人们认知，手性结构中的缺陷模式也受到了广泛的关注，人们猜测也许可用于实现低阈值激光和窄带通圆偏振滤波器的研究。

当手性体的尺度和所入射的电磁波的波长可以比拟时，这时的手性可以被称为结构手性。结构手性可以分为二维的平面手性和三维的立体手性。

当手性体的尺度远小于入射的电磁波的波长时，此时的手性被人们称为分子手性，分子手性的物体与其他具有对称结构的物体相比有很多不同的特性。在光学上，分子手性的物体常常会表现出旋光性，旋光性的存在使得分子手性的物体对入射光的偏振态非常敏感。一般来说，在各项同性的光学介质中传输，光具有两种本征模式：左、右圆偏振光，任意偏振态的光在入射介质层之后，都会以左、右圆偏振光的形式进行传输。人们发现在表现出分子手性的旋光介质中，线偏振光的左右两种偏振光还具有不同的传播速度，这对改良手性光子晶体对电磁波的调控有很好的效果。

基于手性体表现出的旋光性，人们提出了手性光子晶体的概念。手性光子晶体指的是在一个完美的光子晶体结构中引入一个手性缺陷层，这种手性缺陷层比起一般的缺陷层具有更好的滤波效果。电磁波在通过光子晶体的手性缺陷层时，由于左、右圆偏振光的传播速度不同，可以使整体的滤波特性可以得到很好地提高。

人们对光子晶体的研究虽然只是在二十世纪八十年代才真正开始的，但大自然中这种结构却早已存在。产于澳洲的蛋白石，素以其绚丽的色彩闻名于世，其中原理，便是内部的结构呈周期性排列，正是这类似光子晶体的结构，才产生了光子禁带。此外，蝴蝶的翅膀，鱼的鳞片也属于光子晶体结构。

1.3 国内外研究现状

光子晶体被提出后的几十年里，人们利用这一原理发明了各式各样的器件，这些器件对整个社会的发展都有着很大的推动作用。

传统的光纤模式混杂，在进行长距离传输时，这种混杂的现象会导致信号传输出现延迟，这种延迟的长短取决于光纤纤芯的直径，直径越长延迟越是严重。为了解决这一问题，人们利用光子晶体制作出了单模光纤，单模光纤的诞生不仅完美的解决了这个延迟问题，更是降低了光纤的总体造价成本。

光子晶体以其微小的结构同样被激光器领域所重视，人们在发现光子晶体内部能够形成微型谐振腔时，对微型激光器进行了升入的研究，这对未来集成光路中的光源微型化有着深远的影响。

光子晶体全光开关的设计起源于光子晶体对电磁波的滤波特性，利用这个滤波特性人们可以控制光的导通与关闭。这对于光通讯行业来说，无疑又打开了一扇大门。

利用光子晶体的滤波特性，人们还设计出了高性能的反射镜，传统金属反射镜，虽然在可见光领域有很好的反射效果，但在红外、紫外波段的反射效果不是很好。光子晶体的完全反射现象却是很好的解决了这问题。

光子晶体具有两个典型的效应一个是光子禁带，另一个是光子局域效应。利用光子晶体的这两个效应人们发明的单模光纤、全光开关、高性能反射镜、光子晶体微腔激光器、光子晶体滤波器等等器件都让一个领域甚至一个产业得到了较大的技术提高。基于本文主要研究一维等离子体光子晶体的滤波特性，下面具体介绍一下光子晶体滤波器和等离子体光子晶体滤波器的发展。

1.3.1 光子晶体滤波器的发展

光子晶体滤波器以其能进行大范围滤波的优势吸引了大量的学者进行这方面的研究。结合此前学者的研究成果，大致有以下几个研究方向：

一直以来不断探索更高Q因子的日本学者YoshthiroAkahane的团队，他们使用硅基材料制作出的二维光子晶体微腔谐振器其Q值已经达到了45,000。在这基础上他们还设计出了高Q值的光滤波器。

韩国的SanginKin等人设计出的五信道光子晶体滤波器是基于三端口结构的反射反馈现象，利用这种现象设计出的滤波器实际滤波效率达到了96%。

此外，利用液晶的相对介电常数可以受到电压调控的特性，人们利用液晶作为缺陷层加入光子晶体的结构中，通过调整液晶缺陷两端的电压来实现可调多信道滤波的要求。

日本学者SusumuNoda等人致力于通过改变介质柱或空气孔形状、移动介质柱或空气孔来提高光子晶体的品质因子。

台湾的Chih-WenKuo等人基于SusumuNoda团队提高光子晶体品质因子的方法利用二维光子晶体波导和谐振腔之间的耦合作用设计出了新的二维光子晶体滤波器。

1.3.2 等离子体光子晶体的发展现状

等离子体光子晶体的提出主要在于等离子体的等效介电常数可以受到磁场的调控，进而调控整个等离子体光子晶体滤波器的滤波区间。与加入液晶缺陷层不同的是，等离子体层以介质层的形式直接设计在光子晶体的结构中，而且加入磁场的调控更为方便。等离子体光子晶体概念的提出无疑为光子晶体的研究增加了新的活力。

2004年，Hojo第一次提出了等离子体光子晶体的概念并首次利用 Kronig-Penney 的理论模型对一维等离子体光子晶体的色散关系进行了分析，成功阐明了能带结构的存在。

随后，印度学者Shiveshwarin等人在利用传输矩阵方法分析超点阵结构的滤波特性的同时，初步分析了一维等离子体光子晶体的滤波特性，第一次提出了可调光子晶体的想法。

清华大学的李伟等人通过对等离子体参数的研究得到了非常明显的色散关系，在通过分析后阐明了等离子体光子晶体的禁带位置所受到等离子体参数的调控规律。

日本Sakai等人分别采用平面波展开法和时域有限差分法，对二维四边形结构等离子体光子晶体的色散关系进行了数据模拟分析，成功获得了量级处于102GHz的禁带位置。

南京农业大学的孔祥鲲与国防科技大学的林明东等人采用传输矩阵和时域有限差分相结合的方法，分析了二维等离子体光子晶体对TE/TM波的色散特性。他们的研究发现：在一定条件下，TE波模式更容易产生光子禁带。

电子科技大学亓丽梅等人分别采用平面波展开和时域有限差分法对二维的磁化与非磁化等离子体光子晶体的色散关系进行了系统分析。他们利用等效介质的理论重新研究了TM波在斜入射的情况下通过一维磁化等离子体光子晶体时的传输特性。

第2章 一维等离子体光子晶体滤波器的理论基础

2.1 光子晶体的研究理论

光子晶体是一种周期性结构的人工微材料，其在滤波特性上的独特表现使得国内外有不少人对这方面进行深入研究。因为实验上制作光子晶体无论条件还是工艺要求都非常严苛，所以理论上的仿真模拟就显得分外的重要。事实上，除了辅助实验之外，理论计算的本身也是研究光子晶体非常重要的一环，对于改良甚至设计新的系统理论计算都有着不可或缺的贡献。从光子晶体概念的提出直到今天，人们已经发展出多种理论方法来研究光子晶体，其中主要有：平面波法、N阶法、时域有限差分法、多重散射法、格林函数法、传输矩阵法等。这些方法的共同点在于都以麦克斯韦方程为基本工具，在不同条件下，用不同的方法求解麦克斯韦方程，从而确定光子晶体中光子的能带结构及运动状态。

平面波展开法（Plane Wave Expansion Method，PWM）是Eli Yablonovitch当年计算第一个光子带隙结构时所用的方法，这种方法的思路是利用布洛赫定理把电磁场以平面波的形式展开，再将麦克斯韦方程化成一个本征方程，进而求出所对应的频率本征值。虽然这种方法相较于其他方法简单明了，可以利用现成的傅里叶变换来实现，但由于计算量庞大这种方法对计算机的性能要求比较高。