1. 研究目的与意义及国内外研究现状

数学作为一切科学之母，在我们的生活之中无处不在。在人类历史的发展进程与平常的社会生活中，它发挥着无法替代的作用，也是研究现代科学技术的基本工具。在数学的分支中，计算数学的地位是尤为突出的，它是研究计算问题的解决办法和有关数学理论问题的一门学科，在各行各业中我们都会应用到它。而矩阵的扰动分析是计算数学中十分重要的研究课题之一，其中关于广义sylvester矩阵方程的条件数分析是最具代表性的。

广义sylvester矩阵方程，在电路和计算机的辅助设计，信号的处理和一些控制系统理论，微分方程数值的求解，动力系统等问题上有着广阔的应用前景。此外，有关矩阵扰动分析的研究对矩阵论的发展及数值分析问题计算结果的分析和处理都有着很重要的意义。正因为如此，对于矩阵方程的扰动分析的研究就尤为重要。其中，关于条件数的研究是矩阵扰动分析中的一个重要课题。条件数主要反应计算问题的解关于数据扰动的敏感性，它是所研究问题的解对该问题数据扰动的敏感性的一个测度，在扰动分析中占有着重要地位。

国内外研究现状

科学技术发展日新月异，在工农业、交通运输、医疗教育等领域，在我们生活的方方面面，科学计算都起着不可或缺的作用，而矩阵扰动分析的研究也逐渐成为计算数学中的重要课题之一。同时，广义sylvester方程也出现在许多与我们生活息息相关的领域当中，其中，方程的条件数分析是亟待解决的重大课题之一。无论从理论方面还是其本身方面来看，都存在很多没有解决的问题，所以我们继续这方面的研究非常必要。

2. 研究的基本内容

本文的主要目的是研究一类广义sylvester方程的条件数，主要对它的范数型条件数进行分析，得到准确的表达式和相应的上界，并通过数值算例验证结果。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

5.23日论文完成

4. 参考文献

[1]d.j. inman, a. kress, eigenstructure assignment algorithm for secondorder systems, j. guidance, control and dynamics22(5)(1999)729–731.

[2]lin, yiqin; wei, yimin. condition numbers of the generalized sylvester equation. ieee trans. automat. control 52 (2007), no. 12, 2380--2385.