摘 要

本文的主要内容是介绍暴胀宇宙学及暴胀理论，阐述暴胀宇宙学中的标量场和标量量子扰动，并结合弯曲时空中量子场论的理解，计算暴胀过程中高阶标量量子涨落的大小，由此确定其对现今所观测的微波背景辐射的影响。所得结果对于进一步认识暴胀理论和现今观测微波背景辐射具有重要的指导意义。

论文主要介绍了宇宙暴胀理论、标量场模型、曲率扰动和标量场扰动，以及利用曲率扰动和标量场扰动的关系，计算出原初扰动二阶项。

研究结果表明：超视界尺寸上的原初扰动几乎是一个常数，同时，计算出红外发散会影响对功率谱的圈图修正，并且如果截止足够大，那么圈图修正可能是显著的。

本文的特色是利用曲率扰动和标量场扰动的关系，计算出原初扰动的二阶项。

关键词：暴胀理论；标量场模型；曲率扰动；原阶扰动

Abstract

The main purpose of this paper is to introduce the inflationary cosmology and the inflationary theory and to expound the quantum perturbation of the scalar field, model, and scalar field in the inflationary cosmology. Besides by combining with the understanding of quantum field theory in curved space-time, we calculate the scalar quantum fluctuations of second-order in the process of inflation and determine its influence on the microwave background radiation observed today. The results are helpful to further understand the inflation theory and the observed microwave background radiation.

This paper mainly introduces the theory of universe inflation, scalar field model, curvature disturbance and scalar field perturbation, and calculates the second-order term by using the relationship between curvature disturbance and scalar field disturbance. The results show that the amplitude of primordial fluctuations on the super-horizon scale is constant. Moreover, according to the literature, we find that the infrared divergence will affect the loop corrections of the power spectrum, and if the cut-off is large enough, the loop corrections may be significant.

Key Words：Inflation theory; Scalar field model; Curvature perturbation; Primoridal perturbations

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究目的及意义 1

1.2 研究的基本内容 2

1.3 内容安排 2

第2章 标准宇宙学中的困难 4

2.1 视界问题 4

2.2 平坦性问题 5

2.3 暴胀理论 5

第3章 标量场模型 7

3.1 标量场的运动方程 7

3.2 暴胀条件 8

3.3 暴胀模型要求的最小指数数目 9

第4章 标量量子扰动 11

4.1 共动曲率扰动 11

4.2 量子化及两点相关函数 12

4.3 标量扰动谱指数 15

第5章 功率谱的圈图修正 17

5.1 计算思路 17

5.2 抑制和后期增长 18

第6章 总结与展望 22

6.1总结 22

6.2展望 22

参考文献 23

致 谢 25

第1章 绪论

1.1 研究目的及意义

现代宇宙学是在爱因斯坦的广义相对论的基础上建立的，通常也称为大爆炸宇宙学。按照这个理论，宇宙是在过去的有限的时间之前，由一个密度极大而且温度极高的原初状态演变而来的，并经过不断膨胀到达今天的状态。比利时神父、物理学家勒梅特^[1]首先提出了关于宇宙起源的大爆炸理论，但是他本人将其称为“原生原子的假说”。苏联物理学家弗里德曼假设宇宙在大尺度上均匀和各向同性并利用广义相对论及理想流体的描述给出这一模型的场方程。当把这个方程的解往回推的时候，会有一个起点。在这个起点处，宇宙的尺寸为零而且物质的密度、温度为无穷大，通常称为大爆炸的奇点。大爆炸一词首先是由英国天文学家霍伊尔所采用的，他在年月英国广播公司的一次广播节目中将勒梅特的理论称为“这个大爆炸的观点”。 世纪年代伽莫夫^[2]在大爆炸理论框架下提出了原初元素合成的理论并且进一步发展和完善了热大爆炸理论。阿尔菲和赫尔曼在伽莫夫的工作基础上作出了“宇宙微波背景辐射的存在”的预言，只是他们当时预言的温度是5K。

现代宇宙学的一个基本思想是，在宇宙历史的早期，有一个时期，势能或真空能支配的能量密度远大于其他形式的能量密度，如物质或辐射。在真空占主导地位的时代，宇宙的尺度因子在时间上呈指数增长（或几乎呈指数增长）。在这个被称为暴胀的阶段，一个小于哈勃半径的小而光滑的空间区域在那个时候会变得很大，以至于很容易包围整个目前可观测到的宇宙的共同运动体积。如果早期宇宙经历了这段快速膨胀的时期，那么人们就可以理解为什么观测到的宇宙是如此的均匀和各向同性，达到了很高的精度。

量子扰动也就是量子涨落，是空间任意位置短时间的能量变化。简单地说，我们通过海森堡不确定原理，可以导出时间和能量不确定性的关系，量子系统在越短的时间内能量的不确定性越大，即使是真空其能量也会随机涨落。从量子理论的角度，能量的短时间不守恒可以认为是粒子的运动没有局限在三维的时空。粒子可以在很小的尺度内沿着时间线往回走，或者跳跃到未来，这也是微观运动的非定域性所导致的结果，所以在能量在整个时空范围内还是守恒的。另外，真空能量涨落的现象说明了能量的相对性，或者说真空的能量密度不是零。

时空是在年荷兰天文学家 从真空的爱因斯坦方程得到的最基本、最对称的时空之一，仅由一个常数描述，是具有最大对称群的正的常曲率时空，用来描写加速膨胀的宇宙。而近年来宇宙学的观测表明我们的宇宙正在加速膨胀，而且暴胀时期是一个准 时空，很可能趋向于一个正的常曲率时空。这就使得对 时空中的物理性质的研究变得如此重要。另一方面，年为了解决量子场论中的发散问题提出了空间量子化的概念，即非对易空间，巧妙的利用维动量描述了非对易空间的坐标算子，这个维动量空间就是空间。因此对时空下量子场，包括相互作用的量子场的研究变得重要起来，甚至对量子引力性质的研究也会有所帮助。