摘 要

通过在一定的时间，以及限制的条件下达到结构的计划的功能的能力被称为结构可靠性。而它的可靠度是通过结构失效概率来进行衡量的。通过一般的方法来得到失效概率来计算一些比较繁琐的结构时存在着数学困难。对此，以概率现象为研究对象的数值模拟方法，即蒙特卡罗法就能够很好的解决这一问题。但是这种方法的准确与否取决于调查的样本点数，所以只有大量的样本点才能确保这种方法能够更准确的反映实际情况，而需要大量的样本点，随之会产生庞大的计算量。本文根据代理模型思想，使用人工神经网络中的BP神经网络模型模拟原结构以产生蒙特卡罗法所需的大量样本点，简化繁琐的样本点计算过程。在保证失效概率计算精度的同时，提高计算效率。本文主要内容如下：
1、首先简要的说明了一些比较基础的分析结构可靠度的途径。在下文中主要围绕蒙特卡罗法来进行讲解，以及详细的分析了这种方法的原理和简单的样本生成方法。并采用MATLAB软件，分别使用一次二阶矩法和蒙特卡罗法计算实际算例，比较两种方法的计算结果。
2、介绍了代理模型技术，采用BP神经网络构建代理模型，并使用交叉验证技术来训练BP神经网络模型。将BP近似模型用于实际算例中，验证其拟合程度。
3、通过以传统的蒙特卡罗法为主，而BP人工神经网络为辅的方法，将常规方法进行了改进，可以更好的去解决问题。并且通过一些实际的案例来进行试验，并和传统的蒙特卡罗法进行比较，分析此方法的优势。

关键词：结构可靠度分析；蒙特卡罗法；代理模型；交叉验证；BP人工神经网络

Abstract

The ability to achieve the planned function of the structure within a certain time and limited conditions is called structural reliability. And its reliability is measured by structural failure probability. It is difficult to calculate the failure probability of some complicated structures by general methods. Therefore, the Monte Carlo method, which takes probability as the research object, can solve this problem well. However, the accuracy of this method depends on the number of sample points, so only a large number of sample points can ensure that this method can more accurately reflect the actual situation, and need a large number of sample points, which will generate a huge amount of calculation. According to the idea of agent model, this paper uses the BP neural network model of artificial neural network to simulate the original structure to generate a large number of sample points needed by Monte Carlo method and simplify the complicated calculation process of sample points. At the same time, the calculation accuracy of failure probability is guaranteed, and the calculation efficiency is improved. The main contents of this paper are as follows:

1. First of all, some basic methods of structural reliability analysis are briefly introduced. In the following mainly around the Monte Carlo method to explain, as well as a detailed analysis of the principle of this method and a simple sample generation method. Matlab software is used to compare the results of the two methods.

2. This paper introduces agent model technology, uses BP neural network to build agent model, and uses cross validation technology to train BP neural network model. The BP approximate model is used in the actual example to verify its fitting degree.

3. By using the traditional Monte Carlo method as the main method and BP artificial neural network as the auxiliary method, the conventional method is improved, which can better solve the problem. And through some practical cases to test, and compared with the traditional Monte Carlo method, analyze the advantages of this method.

Key Words : Structural reliability analysis Monte Carlo method agent model

cross validation BP artificial neural network

目录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1目的与意义 1

1.2国内外研究现状 2

1.2.1蒙特卡罗法国内外研究现状 2

1.2.2人工神经网络国内外研究现状 2

1.3本文研究内容与流程 4

第二章 蒙特卡罗方法 5

2.1结构可靠度分析理论 5

2.2结构可靠性分析基本方法 5

2.2.1一次二阶矩法 5

2.2.2蒙特卡罗法 7

2.3蒙特卡罗法的应用 9

2.3.1一次二阶矩法计算 9

2.3.2样本点的产生 10

2.3.3失效概率估算 11

2.4总结 12

第三章 人工神经网络 13

3.1代理模型 13

3.2人工神经网络 13

3.2.1神经元模型 14

3.2.2感知机神经网络 15

3.2.3误差反向传播神经网络 15

3.3BP神经网络建模 17

3.3.1BP神经网络基本参数 18

3.3.2交叉验证技术 18

3.4BP神经网络的应用 20

3.5总结 21

第四章 基于BP神经网络的蒙特卡罗法 23

4.1BP神经网络模型产生样本 23

4.2蒙特卡罗法计算 23

4.3总结 24

第五章 总结与展望 25

5.1论文工作总结 25

5.2工作展望 25

参考文献 26

第一章 绪论

1.1目的与意义

通过在一定的时间，以及限制的条件下达到结构的计划的功能的能力被称为结构可靠性。而它的可靠度是通过结构失效概率来进行衡量的。有很多方法可以去进行估算失效概率，但是通过一般的方法来得到失效概率在计算一些比较繁琐的结构时存在着很大的局限性以及可能会产生庞大的计算量。并且使用一般的方法会产生结果中出现不止一个最可能失效点，以及在失效面周围线性较弱与需要极限状态方程显式等问题。针对上诉问题，如果使用蒙特卡罗法，就可以很好的避免这些比较繁琐的数学问题，并且操作起来也相对于一般的方法比较容易，还具有有较高的可信度。
蒙特卡罗法是以概率现象作为研究对象的数值模拟方法。他的主要步骤是基于如何更有效的解决问题，这就需要在一开始的时候建立合适的数学模型，然后对模型的参数和数字特征进行分析，便可以得到问题的有效解。接下来便是对于一开始建立的数学模型进行分析和抽样调查，然后可以得到解的估算值，而解的准确与否取决于误差的大小。但是这种方法的准确与否取决于调查的样本点数，所以只有大量的样本点才能确保这种方法能够更准确的反映实际情况，即需要大量的样本点，随之会产生庞大的计算量。提高样本点的采样效率、降低样本点的计算时间是提高蒙特卡罗法效率的最重要途径。
为此，本文根据代理模型技术的思想，引入BP神经网络(Back Propagation)模拟结构功能函数，来生成足够多的样本点来供蒙特卡罗法进行估算。在上世纪八十年代末的时候，国外的科研人员首次发表了BP神经网络这一概念。它主要是一种通过误差逆向传播算法来训练出的多层前馈神经网络。目前这一神经网络已经在很多领域得到了很大的推广。人工神经网络只需要大量的训练，通过不断的学习，就能够很快的计算出想要的结果，并且准确度也很高，并不需要预先给出固定的函数方程。
本文将使用交叉验证技术来训练BP神经网络模型。交叉验证技术，有的时候也称作循环估计，是一种统计学上将数据样本切割成较小子集的实用方法，该理论是由Seymour Geisser提出的。在给定的建模样本中，拿出大部分样本进行建模，留小部分样本用已建立的模型进行预报，并求这小部分样本的预报误差，记录它们的平方加和。这个过程一直进行，直到所有的样本都被预报了一次而且仅被预报一次。把每个样本的预报误差平方加和，称为PRESS(predicted Error Sum of Squares)。
本文研究的基于BP神经网络的蒙特卡罗法相较于传统的一次二阶矩法和蒙特卡罗法有着自己独有的优势。相较于一次二阶矩法，这种基于BP的蒙特卡罗法能够解决很多模型比较复杂和函数较为繁琐的问题。和一般的方法相比之下，基于BP的蒙特卡罗法在采集样本的时候使用了BP神经网络模型代替原结构，使样本点的产生更加简单，避免了大量复杂的计算，同时也保证了结果的准确性。

1.2国内外研究现状