摘 要

本课题以单圆孔夫琅和费衍射为基础，结合杨氏双孔干涉实验的结论，首先讨论双圆孔结构的夫琅和费衍射。因为在讨论经典杨氏双孔干涉的时候没有考虑孔径大小，所以忽略了衍射现象的影响。因此在研究杨氏双孔干涉的时候应加上衍射因子的影响，从而对杨氏双圆孔干涉的结论进行修正。然后在一维双孔的情况下做周期扩展，讨论一维周期分布的多圆孔结构的夫琅和费衍射，从这一稍微简单的多圆孔情况出发，分析其衍射结果，最后对二维周期分布的多圆孔夫琅和费衍射特性进行分析。分析过程中采用Matlab进行编程辅助，其结果比较直观且有参考价值。

研究结果表明，多孔夫琅和费衍射一般可以看成是单孔衍射与多孔干涉共同作用的结果，其衍射场分布一般为多空干涉的条纹分布与单孔衍射包络的结合。

本课题的意义主要在于如何利用现有的成熟的结论，通过适当的分析和计算，利用简单的模型组合出所需要和面临的复杂情形下的实验效果。这种思维方式可以广泛的运用于各种科研活生产动中，熟练掌握这样的思路方法对于未来我们的科研生涯具有积极的影响。

关键词：夫琅和费衍射；多孔径衍射；杨氏实验修正

Abstract

This paper is based on the single aperture Fraunhofer diffraction with the conclusion of Young's double aperture interference experiment, which first discusses the Fraunhofer diffraction with the double-aperture structure. When we mention the classic Young's double-aperture interference, commonly we do not consider the size of the aperture, so the effect of diffraction was neglected. We can amend the conclusion of the Young's double-aperture interference experiment with the diffraction effect. Then we can extend the conclusion with the case of one-dimension and two-dimension. We use the MATLAB software as assistance when analyzing, and its result is quite intuitive and valuable. 

The results show that multiaperture Fraunhofer diffraction can be regarded as the co-determination by the multiaperture interference and single aperture diffraction. And the diffraction field distributions are generally the combination of the stripe of interference and the envelope of diffraction.

Key Words：Fraunhofer diffraction; multiaperture diffraction; Young's experiment rivision

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 目的及意义 1

1.2 研究现状及背景 1

1.3 主要内容及章节安排 1

第2章 原理概述与理论分析 3

2.1 干涉现象的物理解释 3

2.2 衍射现象的物理解释 4

2.3 不同类型的衍射分析 5

2.3.1 菲涅耳衍射 5

2.3.2 夫琅和费衍射衍射 6

2.4 近距离上的夫琅和费衍射 8

2.4.1 平面波照明孔径 8

2.4.2 球面波照明孔径 9

2.5 夫琅和费衍射公式的意义 10

2.6 圆孔衍射 12

2.7 干涉的基本知识以及经典杨氏实验 14

第3章 各类型圆孔衍射的理论推导 16

3.1 单圆孔夫琅和费衍射 16

3.2 一维双圆孔夫琅和费衍射 16

3.3 一维周期分布多圆孔夫琅和费衍射 18

3.3.1 中心在圆孔中心的多圆孔衍射 18

3.3.2 中心在两圆孔连线中心的多圆孔衍射 20

3.4 二维周期分布多圆孔夫琅和费衍射 21

3.4.1 中心在二维周期分布多圆孔某圆孔中心的衍射 21

3.4.2 中心在二维周期分布多圆孔两圆孔连线中心的衍射 22

第4章 各类型圆孔衍射的仿真模拟及现象分析 23

4.1 一维双圆孔夫琅和费衍射仿真 23

4.2 一维周期分布多圆孔夫琅和费衍射仿真 25

4.3 二维周期分布多圆孔夫琅和费衍射仿真 26

第5章 结论 28

参考文献 29

致 谢 30

第1章 绪论

1.1 目的及意义

光在传播过程中往往会遇到尺寸很小的障碍物，因而出现衍射现象。圆孔是一种规则的障碍物，并且日常生活与科学研究中绝大部分的光学类仪器的光阑或镜片都为圆形，因此，圆形孔径的夫琅和费衍射特性有着尤为重要的意义，并且已经得到了较为彻底的了解与认识。但是我们在本科期间接触到的基本上仅限于单圆孔衍射情况，对于较为简单的双圆孔也仅仅不考虑其衍射效应而只注重其干涉现象的分析（如杨氏双孔干涉实验）。这作为物理光学的基础理论可以帮助我们理解干涉现象，但是物理是一门严谨的学科，利用我们现有的学识，稍作分析推导其实也是能够得到更加精确的结论。所以，对于双圆孔以及一维乃至二维分布的孔径衍射的分析就有着其特殊的探究意义，掌握其推导方式以及其思路对于我们今后的科研工作都有着积极的影响。

本次设计即讨论类似的情况，只是简化分析的条件，把二维分布限定为周期分布这一较为简单的模型。

1.2 研究现状及背景

二维平面的衍射现象在光信息处理和光计算以及各类衍射光栅等领域都有着重要的体现与应用。比如在光信息处理和光计算领域，为了发挥其速度快，信息量大的特点，就需要快速的二维输入和计算原件，即空间光调制器LSM^[1]。其原理总的来说就是独立的控制二维平面上的像素单元以改变其光场或相位分布。同时，衍射光栅在精密测量领域当中也有着越来越多的应用。随着微加工技术的不断进步，微光学研究领域的热潮方兴未艾，促使光栅的应用有了前所未有的拓展。它不仅应用于光谱分析，在计量学、大文学、量子光学、集成光学、光通讯、信息处理和纳米材料研究等诸领域的泛应用前景更是备受世人关注。衍射光栅作为色散元件，泛用于分析物质成分、激光器、集成光路、国家高新技术领域中重大工程项目LAMOST天文望远镜工程、同步辐射工程、激光核聚变工程中的高精度光谱分析仪器，在计量领域中，光栅广泛用来测量微位移、表面粗糙度、二维形貌等^[2]。

1.3 主要内容及章节安排